四川师大一中2017年高中自主招生数学真卷

四川师大一中2017年高中自主招生数学真卷

(考试时间：120分钟 满分：150分）

1、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分）

1、下列命题中正确的个数有 ( )

实数不是有理数就是无理数；

；

121的平方根是；

在实数范围内，非负数一定是正数；

⑤两个无理数之和一定是无理数.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、如图所示，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于的恒等式为 （ ）

A.

B.

C.

D.

3、已知，，，则多项式的值为 （ ）

A.-3 B.3 C.2 D.1

4、边长为1的正方形绕点逆时针旋转得到正方形，两图叠成一个“蝶形风筝”.(如图所示阴影部分)，则这个风筝的面积是 （ ）

A. B.

C. D.

5、已知平面四边形，下列条件:

； ； ； ； ；

.任取其中两个，可以得出“平面四边形是平行四边形”的概率是( )

A. B. C. D.

6、已知非零实数满足，则

A.-1 B.0 C.1 D.-5

7、如图，等腰梯形内接于半圆，且，，则 ( )

A. B.

C. D.

8、已知关于的不等式组的整数解仅为1、2、3，若为整数，则代数式的值是 ( )

A. B. C. D.

9、如果方程的三个根可以作为一个等腰三角形的三边长，则实数的值为 （ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

10、在中,点分别在上，且与相交于点，已知的面积为10, 的面积为20，的面积为16，则四边形区域的面积等于 ( )

A.22 B.24 C.36 D.44

二、填空题(本大题共8小题，每小题6分，共48分）

11、一个样本，3，5，7的平均数是，且是方程的两根，则这个样本的方差是 .

12、化简二次根式为最简二次根式的结果是 .

13、设方程的两实根为，，若，则＝ .

14、三个互不相等的实数，既可以表示为1，，的形式，也可以表示为0，，的形式，则的值为 .

15、计算： .

16、已知是质数，、均为整数，则方程的解的个数是

个.

17、有一个半径为1的圆，在边长为6的正六边形内任意挪动(圆可以与正六边形的边相切)。则圆在正六边形内能到达的部分的面积为 .

18、如图，正方形的边长为1，是边外的一点，满足：，,则＝ .

三、解答题（本大题共3小题，共42分）

19、(本题满分12分）已知是方程的两根.

（1）求的值.

（2）求的值.

20、（本题满分15分）如图，在以为圆心的两个同心圆中，经过圆心，且与小圆相交于点、与大圆相交于点B.小圆的切线与大圆相交于点，且平分.

（1）试判断所在直线与小圆的位置关系，并说明理由.

（2）试判断线段之间的数量关系,并说明理由.

（3）若，，求大圆与小圆围成的圆环的面积.（结果保留）

21、（本题满分15分)已知抛物线

（1）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标.

（2）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围.

（3）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由.

答案

1、选择题

1、B 2、C 3、B 4、A 5、C

6、A 7、A 8、A 9、B 10、D

二、填空题

11、5 12、 13、或 14、0 15、

16、5 17、 18、

三、解答题

19、（1）0 （2）7

20、（1）BC是小圆的切线.

(2）BC=AD+AC

(3）

21、（1）（-1，0），（，0）

（2）的取值范围是或

（3）抛物线与轴有两个公共交点.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3b4347045122aaea998fcc22bcd126fff6055d9a.html