极坐标系与极坐标方程
发布时间：2019-06-04 来源：文档文库
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一、坐标系
1、数轴 它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系
在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定。
3、空间直角坐标系
在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定。
二、平面直角坐标系的伸缩变换
定义：设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换x'x,(0 ④的作用下，:y'y(0.点P（x，y）对应到点P’（x’，y’），称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。 三．例题讲解
例1 在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。
（1）2x+3y=0； （2）x2+y2=1
三、极坐标系
1、极坐标系的建立：
在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。 （其中O称为极点，射线OX称为极轴。） 2、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从OX到OM 的角度， 叫做点M的极径， 叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。
特别强调：由极径的意义可知≥0;当极角的取值范围是[0,2时,平面上的点(除去极点就与极坐标（，）建立一一对应的关系 .们约定,极点的极坐标是极径=0,极角是任意角. 3、负极径的规定
在极坐标系中，极径允许取负值，极角 