等差数列教学设计

等差数列教学设计

【教材依据】

高等教育出版社数学（基础模块）上册第六章数列中第二节等差数列

【教材分析】

1.、教材的地位和作用

本节课是等差数列的第一课时，是在学生学习了数列的有关概念和给出数列两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识进一步深入和拓广。它是中等职业学校数学的重要内容之一，在日常生活中有着广泛的实际应用，是培养学生数学能力的良好题材。等差数列作为数列部分的主要内容，是学生探究特殊数列的开始，对等比数列的学习，提供了对比的依据，起着承前启后的作用。

2..学情分析

基础能力：数学基础知识相对薄弱；具备一定的分析判断能力和解决问题的能力

认知现状：对数列的知识有了初步的接触和认识

情感特点：学生情趣淡薄，自卑心强，积极主动性不够；有好奇心，愿意尝试新事物和现实生活

3.、教学目标

根据教学大纲的要求和所教班级学生的实际水平，制定本节课教学三维目标为：

1）知识与技能：能够准确的说出等差数列的特点；能够推导出等差数列的通项公式并能做简单运用。

2）过程与方法：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；提高学生分析问题、解决问题的能力。

3）情感态度与价值观：激发主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

4、教学重点和难点

重点：1）等差数列的概念。

2）等差数列的通项公式的推导及应用。

难点：理解等差数列"等差"的特点及通项公式的推导。

【教法分析】

分组讨论教学法；任务驱动法；启发式教学法；归纳总结法

【学法指导】

自主探究；合作交流

【教学过程】

一、 创设情景，引入课题

出示幻灯片一：研究发现我国儿童年龄在2-12周岁之间，其标准的身高、体重大致成规律性变化，你能预测12岁儿童的身高和体重吗？

出示幻灯片二：1896年，雅典举行第一届现代奥运会，到2008年的北京奥运会已经是第29届奥运会，你能预测出第31届奥运会的时间吗？

出示幻灯片三：为迎接世界田径锦标赛，刘翔的教练为他安排了为期一周的赛前热身，逐渐加大慢跑路程 ，你能算出周六、周日的慢跑历程吗

设计意图：用三个熟悉的引例（我国儿童的身高、体重随年龄变化的规律图，奥运会，刘翔赛前一周的慢跑历程），激发求知欲望，消除恐惧感受，领略数学真谛，重新认识数学

活动：请你将课前准备好的棋子摆“上”字，并将所用棋子的数目写成数列，并观察所得数列有何规律？

6，10，14，18，…

观察所得的数列有什么规律，并说出得到的数列有什么共同点？

活动安排：将班级学生分成四组，以组为单位得出相应的数列，然后组内成员讨论、归纳，最后组内选出代表人发言。

设计意图

从简单有趣的游戏引入,通过学生亲自动手操作，体验情景，目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型．通过分析,引发学习动机，诱发探究欲望，把学生思维引向本节课的内容。

二、探索归纳，讲授新课

1.大胆归纳，给出定义

出示幻灯片

思考1）根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗？

 思考2）你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗？

师：引导学生思考这几个列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念．

活动：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定．

师生共同归纳：等差数列的定义；另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义．（出示幻灯片）

预设意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性，使学生体会到等差数列的规律和共同特点。

2.知识抢答，理解定义

判定下列数列是否为等差数列？若是，指出公差d.（出示幻灯片）

（1）1，3，5，7，… √ a1=1,d=2

（2）9，6，3，0，3

（3）8，6，4，2，0　 √ a1=8,d=-2

（4）3，3，3，3，3， √ a1=3,d=0 

活动：教师出示题目,学生思考回答．教师订正并强调求公差应注意的问题．

师：根据学生的答案，师生共同总结，再加以强调

强调Ⅰ：①“从第二项起”满足条件；②公差d一定是由后项减前项所得；③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”）

强调Ⅱ：公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 ．

预设意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用．突出重点，突破难点

3.引领整合，深入探究

【师】若一个数列是等差数列，它的公差是d，那么数列的通项公式是什么？

提示：可用首项与公差表示数列中任意一项。

活动：学生以组为单位，根据等差数列的定义，大胆猜测，放手让学生探究，然后让学生合作交流， 进而归纳出等差数列的通项公式： an=a1+(n-1)d ，n≥1

设计思路：在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差d，由学生分组讨论研究通项公式。通过总结的通项公式由学生猜想的通项公式，进而归纳其通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识，又化解了教学难点。

【师】上述这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法——迭加法：

预设意图：因为本节课学生第一次接触不完全归纳法，且学生对“数学建模”的思想方法出较为陌生。因此，需要老师重点讲实，难点讲透，疑点讲清。引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力．学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识．鼓励学生自主解答，培养学生运算能力．

4.巩固知识，学以致用

例1：例１已知等差数列的首项为 12，公差为 − 5，试写出这个数列的第2项到第5项．

例2求等差数列 -1，11,17，…的第50项。

分析：（1）熟悉运用等差数列的通项公式。

分析：（2）中求第50项，需要知道什么呢？——首项和公差

设计意图：这一环节是使学生通过例题和练习，主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系．增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高学生分析问题，解决实际问题的能力。

三．随堂练习，趁热打铁

1.已知等差数列的首项为 4，公差为 − 5，试写出这个数列的第3项到第5项

2.写出等差数列11,8,5,2,…的第10项.

3.-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

留出一定的时间，让学生独立完成，老师对有问题的学生单独辅导，查漏补缺。

设计意图：对学生基本技能的训练。

四．归纳小结、深化目标

[活动]学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，共同完成小结。

五．布置作业，加强巩固

①必做题：课本P11 习题A组第3，第4 ，第5题

②选做题：已知等差数列{an}的首项a１=-22 ，第10项是第一个大于1的项。求公差d的取值围。

目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲望和满足不同层次的学生需求。

六、板书设计

【设计反思】 

本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣．在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。本节课我主要把提出问题与解决问题、独立思考与合作交流等有机结合起来，突出“学生为主体，教师为主导”的教学理念，逐步达成了“做中教，做中学”的教学要求，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率。

2.2　等差数列 高中数学       人教A版2003课标版

1教学目标

1.认识目标：理解等差数列定义，掌握等差数列的定义和推导方法。

2.能力目标：在定义的理解和通项公式的推导中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维能力。

3.情感目标：通过学生自主的探索活动获得新知识，让学生感受到成功的喜悦，从中培养他们的创新意识。

2学情分析

      本节课选自普通高中课程标准实验教科书人民教育出版社必修五第二章第二节-----等 差数列，主要内容是等差数列的定义和通项公式。等差数列的通项公式推导离不开等差数列 的定义，因此本节课的内容在教学中要严扣定义，讲清定义，让学生充分理解定义。同时根据教学需要，关注学生学习方法，激发学生学习兴趣。由于等差数列这节课学生较容易理解，所以在本节课的设计上，由问题出发，充分体现学生的主体地位，提高学生观察问题和分析问题能力。

3重点难点

教学重点：理解等差数列的定义，掌握等差数列通项公式的推导。

教学难点：对等差数列通项公式的理解，以及通项公式函数意义的理解。

4教学过程 4.1 第一学时     教学活动 活动1【导入】提出问题，引出定义

（一）提出问题，引出定义

教师：我们在第一节学习了数列，大家一起来看一下下面四组数列，看他们有什么共同特点？

（1）0, 5, 10, 15, 20, 25…

（2）1, 3, 5, 7, 9, 11…

（3）1,1,1,1,1,1,1,1…

（4）8, 6, 4, 2, 0，-2…

设计目的：1.逐步引导学生自己描述出这些数列的共同特征，从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一个常数。2.培养学生观察能力和归纳、表达能力。

教师：板书课题，得到定义

一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。

设计目的：让学生自己描述定义，教师总结。充分让学生理解等差数列的定义，并理解定义中的关键字。

理解定义，引入等差中项

     教师：看上面的四个等差数列，你能找出他们的公差吗？在每个等差数列中，你能找出几个等式呢？

     设计目的：让学生理解定义，并且为下面讲通项公式引入铺垫。

     教师：下面是几个等差数列，你能正确填空吗？

      （1）1，  ，5,7…

      （2）8，   ，2，-1…

      （3）25，  ，31,34…

      设计目的：让学生理解等差中项定义。学会用等差中项处理问题。

（三）利用定义，推导通项公式

  教师：从定义上，我们得到了一些等式，我们能否利用定义得出等差数列中的项与项数之间的关系呢？

  如果等差数列{ an}  的首项是  ，公差为d，我们根据定义可知：

  a2-a1=d

  a3-a2=d

  a4-a3=d

 ……

 你能否得到：an=a1+（    ）•d

 设计目的：1.加强学生自主获取知识能力，培养创新知识能力。2.让学生初步尝试处理数列问题的常用方法。

 教师：板书通项公式

 （四）知识应用，提升能力

 教师：找四个学生，到黑板上写出上面四个等差数列的通项公式。

      用课件出示例一，然后有两个学生上去演板。

 设计目的：充分理解通项公式定义，理解项与项数之间的关系。

 教师：用课件出示例三，让学生去思考。

 设计目的：让学生理解等差数列的函数意义，为以后做题打下基础。

学生练习

     设计目的：给学生实战的空间，让学生充分理解，掌握等差数列的定义和通项公式。

（六）课堂小结

1.本节课所学知识。

2.本科涉及到的思想和方法。

3.等差数列的定义及通项公式。

 (七)布置作业

课后习题4.1，2

        5

（八教学反思

本节课我运用提出问题-----分析问题-----解决问题的顺序展开，在学生理解等差数列的定义的基础上，探索等差数列的通项公式，并研究等差数列模型的运用。在备课过程中，我注重新课改理念：倡导积极主动，勇于探索的学习方法，注重提高数学学习的思维能力。

2.2　等差数列

课时设计 课堂实录

2.2　等差数列

1第一学时     教学活动 活动1【导入】提出问题，引出定义

（一）提出问题，引出定义

教师：我们在第一节学习了数列，大家一起来看一下下面四组数列，看他们有什么共同特点？

（1）0, 5, 10, 15, 20, 25…

（2）1, 3, 5, 7, 9, 11…

（3）1,1,1,1,1,1,1,1…

（4）8, 6, 4, 2, 0，-2…

设计目的：1.逐步引导学生自己描述出这些数列的共同特征，从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一个常数。2.培养学生观察能力和归纳、表达能力。

教师：板书课题，得到定义

一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。

设计目的：让学生自己描述定义，教师总结。充分让学生理解等差数列的定义，并理解定义中的关键字。

理解定义，引入等差中项

     教师：看上面的四个等差数列，你能找出他们的公差吗？在每个等差数列中，你能找出几个等式呢？

     设计目的：让学生理解定义，并且为下面讲通项公式引入铺垫。

     教师：下面是几个等差数列，你能正确填空吗？

      （1）1，  ，5,7…

      （2）8，   ，2，-1…

      （3）25，  ，31,34…

      设计目的：让学生理解等差中项定义。学会用等差中项处理问题。

（三）利用定义，推导通项公式

  教师：从定义上，我们得到了一些等式，我们能否利用定义得出等差数列中的项与项数之间的关系呢？

  如果等差数列{ an}  的首项是  ，公差为d，我们根据定义可知：

  a2-a1=d

  a3-a2=d

  a4-a3=d

 ……

 你能否得到：an=a1+（    ）•d

 设计目的：1.加强学生自主获取知识能力，培养创新知识能力。2.让学生初步尝试处理数列问题的常用方法。

 教师：板书通项公式

 （四）知识应用，提升能力

 教师：找四个学生，到黑板上写出上面四个等差数列的通项公式。

      用课件出示例一，然后有两个学生上去演板。

 设计目的：充分理解通项公式定义，理解项与项数之间的关系。

 教师：用课件出示例三，让学生去思考。

 设计目的：让学生理解等差数列的函数意义，为以后做题打下基础。

学生练习

     设计目的：给学生实战的空间，让学生充分理解，掌握等差数列的定义和通项公式。

（六）课堂小结

1.本节课所学知识。

2.本科涉及到的思想和方法。

3.等差数列的定义及通项公式。

 (七)布置作业

课后习题4.1，2

        5

（八教学反思

本节课我运用提出问题-----分析问题-----解决问题的顺序展开，在学生理解等差数列的定义的基础上，探索等差数列的通项公式，并研究等差数列模型的运用。在备课过程中，我注重新课改理念：倡导积极主动，勇于探索的学习方法，注重提高数学学习的思维能力。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3ad0abae6394dd88d0d233d4b14e852458fb3919.html