第六章 理财规划计算工具与方法
★考纲要求
1.熟悉货币时间价值及其影响因素；
2.掌握货币时间价值的基本参数、现值与终值、72法则和有效利率的计算方法及运用；
3.掌握规则现金流与不规则现金流的计算方法及运用；
4.掌握复利与年金系数表的计算方法及运用；
5.了解财务计算器和Excel在理财规划中的使用；
6.了解不同理财工具的特点及比较；
7.熟悉货币时间价值在理财规划中的使用。
★章节结构
货币时间价值概念与影响因素
时间价值的基本参数
货币时间价值的基本概念 现值与终值的计算
72法则
有效利率的计算
期末年金与期初年金
规则现金流的计算 永续年金
增长型年金
净现值
不规则现金流的计算
内部回报率
复利与年金系数表
财务计算器
理财规划计算工具 Excel的使用
金融理财工具的特点及比较
货币时间价值在理财规划中的应用
★内容精讲
第一节 货币时间价值的基本概念
命题点一 货币时间价值的概念
货币的时间价值是指货币在无风险的条件下，经历一定时间的投资和再投资而发生的增值，或者是货币在使用过程中由于时间因素而形成的增值，也被称为资金时间价值。
货币之所以具有时间价值，主要是因为以下三点：
(1)现在持有的货币可以用作投资，从而获得投资回报。
(2)货币的购买力会受到通货膨胀的影响而降低。
(3)未来的投资收入预期具有不确定性。
货币时间价值的影响因素：
1.时间。时间的长短是影响货币时间价值的首要因素，时间越长，货币时间价值越明显。
2.收益率或通货膨胀率。收益率是决定货币在未来增值程度的关键因素，而通货膨胀率则是使货币购买力缩水的反向因素。
3.单利与复利。单利始终以最初的本金为基数计算收益，而复利则以本金和利息为基数计息，从而产生利上加利、息上添息的收益倍增效应。
【经典真题】
1.单选:在利息不断资本化的条件下，资金时间价值的计算基础应采用（ ）
A.单利
B.复利
C.年金
D.普通年金
答案：B
解析：利息资本化以后，资本化的利息就成了本金，即所谓利滚利，因此，资金时间价值的计算基础应采用复利。
【经典真题】
2.多选:影响货币时间价值的主要因素有（ ）
A.计息方式单利或复利
B.通货膨胀率
C.计息间隔期
D.收益率
E.时间
答案：ABDE
【经典真题】
3.判断:收益率是影响货币时间价值的首要因素。（ ）
A.对
B.错
答案：B
解析：时间的长短是影响货币时间价值的首要因素，时间越长，货币时间价值越明显。
命题点二 货币时间价值的计算
1.单利计算
利息（I）=本金（P）×利率（r）×期限（n）
本息之和（S）=本金（P）+利息（I）=P（1+rn）
2.复利计算
计算利息额时，把利息再加入本金，一并计算利息的方法
1）一年内计息一次：本息和（S）=本金（P）×（1+r）^n
2）一年内多次计息：S=P（1+R/m）^n*m
实例：
王先生将20万人民币存入银行，若按年均3%的单利计算，10年后资金变为26万。即每年固定增加：20×3%=0.6万元
若按年均3%的复利来计算，10年后资金则变为：
20×（1+3%）10=26.8783万元
比单利多8783元。
3.时间价值的基本参数
（1）现值：货币现在的价值（PV）
（2）终值：货币在未来某个时点的价值（FV），包括单利终值和复利终值；其中如果一定金额的本金按照单利计算若干期后的本利和就是单利终值，如果一定金额的本金按照复利计算若干期后的本利和就是复利终值。
（3）时间：货币资金价值的参照系数（t）。
（4）利率（或通货膨胀率），影响货币时间价值程度的要素（r）。
4.现值和终值的计算
1）单期中的终值，计算公式：
FV=PV×(1+r)
2）单期中的现值，计算公式：
PV=FV/(1+r)
3）多期中的终值，计算公式：
FV=PV×(1+r)^t
4）多期中的现值，计算公式：
PV=FV/(1+r)^t
实例1：
小明获得压岁钱共1万元，他打算将这笔钱存入银行定期存款，利率为8%，一年后再取出来，那么来年小明可以获得多少钱？
单期中的终值
FV=PV×(1+r)=1×（1+8%）=1.08万元
实例2：
若希望1年后通过投资获得10万元，现阶段可获得的投资年回报率为8%，那么现在就应投入多少钱？
单期中的现值
PV=FV/(1+r)=10/（1+8%）=9.2593万元
实例3：
某投资产品年收益率为12%，张先生今天投入5000元，用复利计算6年后他将获得多少钱？
多期中的终值
FV=PV×(1+r)^6=5000×（1+12%）^6≈9869元
实例4：
小徐两年后需要2万元来支付研究生的学费，若投资收益率是8%，那么今天小徐需要拿出多少钱来进行投资？
多期中的现值
PV=FV/(1+r)t=2/（1+8%）^2≈1.7147万元
命题点三 72法则和有效利率的计算
1.72法则
金融学上的72法则是用作估计一定投资额倍增或减半所需要的时间的方法，即用72除以收益率或通胀率就可以得到固定一笔投资(钱)翻番或减半所需的时间。假设以6%的复利来计息，那么需要72/6=12年就可完成翻一番这个目标。但这个法则只适用于利率(或通货膨胀率)在一个合适的区间内的情况下，若利率太高则不适用。72法则可以有效地节约计算时间，估算结果也与公式计算出的答案非常接近。
2.有效利率的计算
名义年利率r与有效年利率EAR之间的换算即为：EAR=(1+r/m)m-1
其中，r是指名义年利率，EAR是指有效年利率，m指一年内复利次数。
当复利期间变得无限小的时候，相当于连续计算复利，被称为连续复利计算。在连续复利的情况下，计算终值的一般公式是：FV=PV×ert
其中，PV为现值，r为年利率，t为按年计算的投资期间，e为自然对数的底数。
3.连续复利
当复利期间变得无限小的时候，相当于连续计算复利，被称为连续复利计算。
FV=PV×ert（e约等于2.7182）
钟小姐打算把20万元存款投入某名义利率为15%的理财产品中，采取连续复利计息方式，则3年后可收回多少钱？
FV=PV×ert =20×e^0.15×3=31.3662万元
【精点真题】
1.单选:某公司债券年利率12%，每个季度复利一次，其实际利率为（ ）
A.7.66%
B.12.78%
C.13.53%
D.12.55%
答案：D
解析：有效年利率（EAR）=(1+r/m)^m-1
【精点真题】
2.单选:以6%的年复利来计息，那么经过大约12年本金会翻（ ）番。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：A
第二节 规则现金流的计算
命题点一 年金（PMT）
1.年金（普通年金）是指在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。
每年从社保部门或保险公司领取的养老金；
定期定额缴纳的房屋贷款月供，每月固定的房租；
每月进行定期定额购买基金的月投资额款；
期初年金：现金流发生在当期期初（每月初，每年初）
期末年金：现金流发生在当期期末（每月底，每年底）
已知年金求现值和终值：
已知期末年金，求现值
PV=C/r*[1-1/(1+r)^t]
已知期末年金，求终值
FV=C/r*[(1+r)^t-1]
已知期初年金，求现值
PV=C/r*[1-1/(1+r)^t]*（1+r）
已知期初年金，求终值
FV=C/r*[(1+r)^t-1]*(1+r)
实例1：
刘老师采用分期付款方式购买电脑，期限36个月，每月底支付400元，年利率7%，那么刘老师能购买一台价值多少钱的电脑？
已知期末年金，求现值
PV=C/r*[1-1/(1+r)^t]=400/（7%/12）*[1-1/（1+7%/12）^36]=12954.59元
实例2：
曹老师8年后退休，他打算为退休后准备一笔旅游基金。理财经理为他推荐一款固定收益率为7%的基金产品，曹先生决定每年存入5000元。那么曹先生退休后能获得多少旅游基金？
已知期末年金，求终值
FV=C/r*[(1+r)^t-1]=5000/7%*[（1+7%）^8-1]=51299元
实例3：
胡女士作为信托受益人，将在未来20年内每年年初获得1万元，年利率为5%，这笔年金的现值为多少？
已知期初年金，求现值
PV=C/r*[1-1/(1+r)^t]*（1+r）=10000/5%*[1-[1/（1+5%）^20]*(1+5%)=130853元
实例4：
胡女士作为信托受益人，将在未来20年内每年年初获得1万元，年利率为5%，这笔年金20年后的终值为多少？
已知期初年金，求终值
FV=C/r*[(1+r)^t-1]*(1+r)=10000/5%*[（1+5%）^20-1]（1+5%）=347193元
【精点真题】
多选:以下的现金流入可以看作是年金的有（ ）
A.每月从社保部门领取的养老金；
B.从保险公司领取的养老金；
C.每个月定期定额缴纳的房屋贷款月供
D.基金的定额定投
E.每月固定的房租
答案：ABCDE
2.永续年金（无期限内金额相等、方向相同、时间间隔相同的现金流）
优先股（有固定股利无到期日）
养老保险金
存本取息
股利稳定的普通股股股票
无限期债券
（期末）永续年金现值：PV=C/r
一项永久性的奖学金，每年计划颁发5名10000元的奖金。若年利率为10%，现在应该存入多少钱？
（期末）永续年金现值：PV=C/r=50000/10%=500000
3.增长型年金
1）普通增长型年金（等比增长型年金）是指在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等、方向相同的一系列现金流。
2）增长型永续年金，指在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等、方向相同的一系列现金流。
第三节 不规则现金流的计算
命题点一 净现值（NPV）
1.净现值（NPV）：是指所有现金流（包括正现金流和负现金流在内）的现值之和。净现值为正值，说明投资能够获利，净现值为负值，说明投资是亏损的。
已知一个投资项目要求的回报率和现金流状况是：初始投资10000元，共投资4年，如果贴现率为5%，未来四年每年的现金流如下表所示，求这个投资项目净现值，问是否能够盈利。
解析：净现值为：
=-10000+2000/1.05+3000/1.052+4000/1.053+5000/1.054
=2194.71
NPV=2194.71>0
结论：该投资可以盈利。
命题点二 内部回报率
1.内部回报率（IRR），又称内部报酬率或者内部收益率，是指使现金流的现值之和等于零的利率，即净现值等于0的贴现率。
r表示融资成本
对于一个投资项目，如果r
已知一个投资项目要求的回报率和现金流状况是：初始投资10000元，共投资4年，如果贴现率为5%，未来四年每年的现金流如下表所示，问该项目的内部回报率。
解析：
=-10000+2000/(1+IRR)+3000/(1+IRR)2+4000/(1+IRR)3+5000/(1+IRR)4
=0
IRR=12.83%>5%
【经典真题】
单选:当贴现率为8%时，项目的净现值为45元，则说明该项目的内部报酬率（ ）
A.低于8%
B.等于8%
C.高于8%
D.无法界定
答案：C
第4节 理财规划计算工具
命题点一 复利与年金系数表
查表法一般只有整数年与整数百分比，无法得出按月计算的现值、终值，相比之下，查表法的答案就显得不够精确。因此查表法一般通常适用于大致的估算，是比较基础的算法之一。
1.复利终值
2.复利现值
3.普通年金终值
4.普通年金现值
1.复利终值（已知现值求终值）
FV=PV×（1+r）^t
期初投入10万元，5年，利率为5%，终值为多少？
复利终值系数表
FV=PV×（1+r）^t=100000元×1.276=127600元
2.复利现值（已知终值求现值）
PV=FV/(1+r)^t=FV×(1+r)^-t
李先生准备投资一笔钱用于8年后为儿子购置一套婚房，预计需要50万元作为首付，现有一个期望收益率为6%的基金产品非常适合他，那么他需要为购房准备多少资金？
复利现值系数表
PV=FV×(1+r)^-t=500000×0.627=313500元
3.普通年金终值（已知年金求终值）
FV=PMT×[(1+r)^t-1]/r
国华集团从2006年到2013年每年年底存入银行100万元，存款利率为5%，问2013年底可累计多少金额？
普通年金终值系数表
FV=PMT×[(1+r)^t-1]/r=100万×9.549 =954.9万元
4.普通年金现值（已知年金求现值）
PV=PMT×[1-1/(1+r)^t]/r
胡老师退休那年孙女刚好开始上小学，他希望现在投资一笔钱，保证孙女在读大学前这12年里每年年末得到2万元作为孙女的教育费用，若市场年化投资报酬率为5%，那么胡老师在退休当年需要投入多少钱？
普通年金现值系数表
PV=PMT×[1-1/(1+r)^t]/r=20000×8.863=177260元
命题点二 财务计算器的基本设置
财务计算器基本功能
1.主要功能按键：主键都印在键上，比如右上方on/off键，表示开关机，可直接操作。
2.次要功能按键：按键上方的次要功能键，可以按2ND键（切换键）＋主键调用，比如2ND PMT表示调用BGN功能。
3.货币时间价值操作键：PV为现值；FV为终值；PMT为年金；N为期数；I/Y为利率。
4.显示小数位数的设置：默认值为显示小数点后两位数字，之后按2ND.可以调用为FORMAT功能，屏幕出现DEC＝2.00的字样，若要更改为4位小数，则输入4，再按ENTER，则出现DEC＝4.0000，表示已更改成功。小数位数设置将保持有效，开关机并不会需要重置，若要重新设置，必须使用FORMAT功能才会改变。考试中的理财问题涉及金额较大，一般以万元计，最好设置为4位小数，这样就可精确到元。
5.日期键（月日年）：在计算利息时需要算持有存款或债券的天数。在已知购入日、卖出日和相隔天数中任意两个数字的情况下，通过使用计算器的日期键可以算出第三个变量。例如已知购入日为2005年7月30日与卖出日为2005年11月13日，按2NDDATE调用出DATE日期功能，出现DT1＝12－31－1990，此为原始设定值。
输入7.3005ENTER会显示DT1＝7－30－2005.接着按向下键↓出现DT2＝12－31－1990（即为原始设定值），输入11.1305ENTER显示出DT2＝11－13－2005，按向下键↓，出现DBD＝0.0000，按CPT得出106，即为两个日期相隔106天。
6.重新输入：数字重新输入按CE/C键；若是一般计算需要重新设置，则按2NDCPT键调用QUIT功能，计算器显示0.0000，退出到主界面。
7.PV FV N I/Y PMT五个货币时间价值功能键中会存有上次运算的结果，如果只是按OFF或CE/C是无法清除其中的数据的。清空方法是按2NDFV调用CLRTVM功能即可。
8.功能键中数据的清除：CF是输入现金流量计算NPV和IRR的功能键，它通常会存有上次输入的现金流量。如果需要清空，则必须进入CF后再按2NDCE/C键来调用CLRWORK功能。其他功能键中数据的清除也可运用同样方式清空数据，比如BOND键中的数据，也是先进入BOND键再使用CLRWORK键清空数据。
9.清除数据：清除储存单元中保存的所有数据，应先进入MEM键，再使用CLRWORK键；如果需要清除所有数据，包括恢复计算器内所有的设置，则直接按RESET键（2ND＋/－），换而言之就是计算器的格式化。
10.一般四则运算：括号与一般代数运算规则相同，必须对称，否则无法算出正确值，算式练完后按＝可以求出答案，用ANS可以调出前一个计算结果。
11.数学函数计算：操作顺序是先输入数字，再输入该函数所代表的符号。
12.付款与复利计算设置：P/Y表示每年付款次数，再按↓会出现C/Y表示每年计算复利的次数。计算器中P/Y与C/Y默认值均设定为1，如果每月付款一次，每季计算复利一次，就应修改设定为P/Y＝12，C/Y＝4.一般建议P/Y与C/Y均设定为1.这种情况下计算每月付款额（PMT）时，就输入i/12（月利率），N×12（月数）的数据进行计算。
13.名义年利率换算为有效年利率：同样的名义年利率随着复利频率的不同，有效年利率也会不同。功能键IC0NV（2ND 2）可以帮助进行名义年利率向有效年利率的自动转换。
命题点三 货币时间价值在理财规划中的应用
要点：抓住要素之间的关系，知道所求，利用工具计算。
1.子女教育规划
2.房产规划
3.退休规划
4.投资规划
5.保险规划
命题点四 Excel的使用
一、调用Excel财务函数方法
(1)打开Excel电子表格，在菜单中选择【公式】的功能。
(2)选择插入【函数】中的【财务】。
(3)在财务函数中选择需要用的终值、现值或年金函数：
①FV 终值函数。
②PV 现值函数。
③PMT 年金函数。
④NPER 期数函数。
⑤RATE 利率函数。
(4)输入剩下四个变量：比如RATE要输入10%或者0.1;TYPE中1表示期初，0表示期末;输入数字的时候，投资、存款、生活费用支出、房贷本息支出等为现金流出，输入负号;收入、赎回投资、借入本金等为现金流入，记为正号。输完所有数字之后按确定键即可求出所需函数。
二、IRR与NPV的计算
1.IRR内部报酬率函数：现金流量为正数，就表示现金流入，负数为流出;运用Excel表格来计算内部报酬率比财务计算器要便捷许多。
在退休规划中，工作期现金流如果设定为正数，那么退休期则为负数，计算出的IRR就是实现退休规划所需要的报酬率。
2.NPV净现值函数：NPV通常用于比较两个投资方案哪个更优，NPV越高的方案越划算。
命题点五 金融理财工具的特点及比较
【精点真题】
多选:下列关于金融理财工具的特点及说法正确的有（ ）
A.复利与年金表简单，效率高
B.财务计算器功能齐全，附加功能多
C.Excel表格使用成本低，操作简单
D.专业理财软件局限性大，内容缺乏弹性
E.财务计算器操作流程复杂，不易记住
答案：ACDE
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/39dc1e4ed05abe23482fb4daa58da0116c171fa2.html
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