黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高一上学期第一次检测数学（文）试题

黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高一上学期第一次检测数学（文）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．设集合，，则（ ）

A． B． C． D．

2．集合用列举法来表示为（ ）

A． B． C． D．

3．下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）

A． B． C． D．

4．函数的定义域为（ ）

A． B． C． D．

5．已知下面关系式：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

6．下列各组函数表示同一函数的是（ ）

A．与 B．与

C．与 D．与

7．若函数，则（ ）

A． B． C． D．

8．若集合，，则，的关系是（ ）

A． B． C． D．

9．已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（ ）

A．-3 B．-1 C．1 D．3

10．若函数的定义域为，则实数的范围是（ ）

A． B． C． D．

11．设是R上的偶函数，且在（–∞，0）上为减函数，若，则

A． B．

C． D．不能确定f（x1）与f（x2）的大小关系

12．已知函数，若对于任意给定的不等实数，，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

13．若，则______．

14．设函数，则______．

15．已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，则______．

16．已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.

17．设全集，集合，．求：

（1）；

（2）．

18．已知函数．

（1）判断的奇偶性；

（2）证明：在区间上是增函数．

19．已知集合，．

（1）若时，求实数的取值范围；

（2）若时，求实数的取值范围．

20．已知函数．

（1）求证：是定值；

（2）求的值．

21．已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．

(1)求函数g(x)的定义域；

(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．

22．已知二次函数满足．

（1）求的解析式；

（2）若在区间上恒成立，求实数的范围；

（3）求函数在区间上的最小值，其中．

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

由集合并集的概念直接求解即可.

【详解】

集合，

所以

故选：C

【点睛】

本题考查了集合的并集运算，属于基础题.

2．A

【解析】

【分析】

直接解出二元一次方程组即可得出答案.

【详解】

由，得

故选：A

【点睛】

本题主要考查了列举法.属于容易题.

3．D

【解析】

【分析】

根据函数的解析式判断单调性，利用定义法判断奇偶性.

【详解】

A.易知是R上的增函数，而不是奇函数，故错误；

B.易知在上不单调，而是奇函数，故错误；

C. 易知在R上不单调，而是偶函数，故错误；

D. 易知在R上是增函数，而是奇函数，故正确；

故选：D

【点睛】

本题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题.

4．B

【解析】

【分析】

根据分母不能为零，负数不能开偶次方根求解.

【详解】

因为，

所以，

解得且，

故选：B

【点睛】

本题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.

5．C

【解析】

【分析】

根据空集的概念和集合间的基本关系与元素与集合的关系判断.

【详解】

①空集没有元素，故错误；

②空集没有元素，故正确；

③空集是任何集合的子集，故正确；

④集合间是包含关系，不是属于关系，故错误.

故选：C

【点睛】

本题主要考查空集的概念以及集合的基本关系，元素与集合关系的辨析，属于基础题.

6．B

【解析】

【分析】

要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，观察四个选项结果有三个的定义域不同,从而得到答案.

【详解】

选项A：的定义域为，的定义域为，两函数的定义域不同，故不是同一函数.

选项B：和函数的定义域、法则和值域都相同，故是同一函数.

选项C：的定义域为，的定义域为，两函数的定义域不同，故不是同一函数.

选项D：的定义域为，的定义域为，两函数的定义域不同，故不是同一函数.

故选：B

【点睛】

本题考查判断两个函数是否是同一函数，属于基础题.

7．A

【解析】

【分析】

令，利用换元法求解.

【详解】

令，

则，

所以，

所以.

故选：A

【点睛】

本题主要考查函数解析式的求法，属于基础题.

8．A

【解析】

【分析】

弄清楚集合，的研究对象，由此得到集合，之间的包含关系.

【详解】

由,,

所以集合表示由除以3的数组成的集合.

集合表示整数除以3的数组成的结合.

所以

故选：A

【点睛】

本题考查集合的基本运算，考查判断两个集合间的关系，属于中档题.

9．C

【解析】

【分析】

利用奇偶性及赋值法即可得到结果.

【详解】

由题意得：，

又因为，分别是定义在上的偶函数和奇函数，所以，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了奇函数与偶函数的定义在求解函数值中的应用，属于基础试题．

10．A

【解析】

【分析】

由偶次根式被开方数大于等于0,要使定义域为,则对任意的实数,都有成立,然后对分类讨论，即可得出实数的取值范围.

【详解】

函数的定义域为,则在上恒成立

当时，成立.

当时， ，得

综上实数的范围是：

故选：A.

【点睛】

本题考查了根据函数的定义域求参数范围,考查二次式恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想方法,属于基础题.

11．C

【解析】

【分析】

由题意可得在上单调递增，因为，得，利用函数的单调性，即可求解.

【详解】

由题意可得在（0，+∞）上单调递增．因为，所以，

从而有．

【点睛】

本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中根据函数的奇偶性，得到函数在上单调递增是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

12．D

【解析】

【分析】

根据题意在为增函数，要使函数在上为增函数，则要求①当，在区间为增函数，②当时，在区间为减函数，③当时，，综上①②③解方程即可.

【详解】

对于任意给定的不等实数，，不等式恒成立

则在为增函数.

令，.

要使函数在上为增函数，

则有在区间上为增函数，在区间上为增函数且,

∴,解得.

故选：D．

【点睛】

考查根据分段函数的单调性求参数的问题，根据单调性的定义，注意在分段点处的函数值的关系，属于中档题.

13．0

【解析】

【分析】

分别令和，解得的值，再检验满足元素互异性即可.

【详解】

当时，则，不满足元素互异性，舍去；

当时，解得（舍）或，此时，符合题意，

所以，

故答案为：0

【点睛】

本题主要考查了集合元素的互异性和确定性，属于基础题.

14．4

【解析】

【分析】

直接利用分段函数解析式，先求得，再求即可.

【详解】

因为，

所以，

所以.

故答案为：4

【点睛】

本题主要考查分段函数求值问题，属于基础题.

15．

【解析】

【分析】

设，可得出，求得的表达式，利用奇函数的性质可求得在的表达式.

【详解】

当时，，

当时，则，，

由于函数是定义在上的奇函数，则当时，.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用函数的奇偶性求解析式，考查计算能力，属于基础题.

16．

【解析】

因为是偶函数，所以不等式，又因为在上单调递减，所以，解得.

考点：本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是关键.

17．（1）；（2）或.

【解析】

【分析】

（1）求出集合、，利用交集的定义可求得集合；

（2）利用补集的定义可求得集合，再由并集的定义可求得集合.

【详解】

（1），，

因此，；

（2）全集，或，因此，或.

【点睛】

本题考查交集、补集和并集的混合运算，同时也考查了分式不等式与绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.

18．（1）奇函数；（2）证明见解析．

【解析】

【分析】

（1）先判断定义域为，再比较与的关系即可，

（2）利用定义证明，设任意的，且，做差，判断其符号，即可证明.

【详解】

（1）函数，

其定义域为关于原点对称；

则，

∴函数是奇函数．

（2）设任意的，且，

则

；

∵，

∴．

∴．

∴在区间上是增函数．

【点睛】

本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，属于中档题.

19．（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）先求出集合A，由于，所以有，从而可求得实数的取值范围；

（2）由可得，然后分和两种情况求解即可

【详解】

（1）由题意得，

∴，

∴的取值范围为．

（2），

i）时，则有，∴，

ii）时，则，

∴的取值范围为．

【点睛】

此题考查由集合间的基本关系求参数的取值范围，考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论思想，属于基础题

20．（1）证明见解析；（2）2018．

【解析】

【分析】

（1）根据函数，直接求即可.

（2）借助（1）的结论，利用倒序相加法求求解.

【详解】

（1）；

（2）由（1），

【点睛】

本题主要考查求函数值以及倒序相加法求值，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

21．（1）；（2）．

【解析】

【分析】

【详解】

（1）∵数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）．

∴，∴＜x＜，

函数g（x）的定义域（，）．

（2）∵f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g（x）≤0，

∴f（x﹣1）≤﹣f（3﹣2x）=f（2x﹣3），

∴，∴＜x≤2，

故不等式g（x）≤0的解集是 （，2]．

22．（1）；（2）；（3）分类讨论，答案见解析．

【解析】

【分析】

（1）令，则，然后利用换元法求解.

（2）根据对于恒成立，转化为对恒成立，再确定的最小值即可.

（3）根据，，对称轴为t，然后分， ， 三种情况讨论求解.

【详解】

（1）令，

则，

所以，

所以.

（2）因为对于恒成立，

所以对恒成立，

因为在上的最小值为-5，

所以实数的取值范围为．

（3），．

i）当对称轴时，在处取得最小值；

ii）当对称轴时，在处取得最小值；

iii）当对称轴时，在处取得最小值．

综上：当时，最小值4；

当时，最小值；

当时，最小值．

【点睛】

本题主要考查函数解析式的求法，不等式的恒成立问题以及二次函数的最值求法，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/39b351fff02d2af90242a8956bec0975f565a46e.html