高中数学之推理案例含答案

专题11 推理案例

1．一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【答案】C

【解析】

假设甲说的是真话，则第一名是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，第一名不是甲；

假设乙说的是真话，则第一名是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，第一名也不是乙；

假设丙说的是真话，则第一名是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，第一名也不是乙；

假设丁说的是真话，则第一名不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是第一名，同时乙也说谎，说明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假设成立，第一名是丙。本题选C。

2．西安市为了缓解交通压力，实行机动车限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末（周六和周日）不限行某公司有五辆车，每天至少有四辆车可以上路行驶.已知车周四限行，车昨天限行，从今天算起，两车连续四天都能上路行驶，车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是（ ）

A．今天是周四 B．今天是周六 C．车周三限行 D．车周五限行

【答案】A

【解析】

首先考查选项A：

若今天是周四，五辆车分别在周一，周三，周二，周五，周四，满足题意，

据此可排除B，C，D，故选A.

3．在学校举行一次年级排球赛比赛中，李明、张华、王强三位同学分别对比赛结果的前三名进行预测：

李明预测：甲队第一，乙队第三

张华预测：甲队第三，丙队第一

王强预测：丙队第二、乙队第三

其中只有一个人的预测是正确的，则得到的前三名按顺序为：

A．丙、甲、乙 B．甲、丙、乙 C．丙、乙、甲 D．乙、甲、丙

【答案】C

【解析】

李明预测：甲队第一，乙队第三则前三名的顺序为：甲，丙，乙，

王强预测：丙队第二、乙队第三则前三名的顺序为：甲，丙，乙，

张华预测：甲队第三，丙队第一则前三名的顺序为：丙，乙，甲，根据题意得到张华预测的是准确的，故正确顺序为丙，乙，甲.

故答案为：C.

4．在中国决胜全面建成小康社会的关键之年，如何更好地保障和改善民生，如何切实增强政策“获得感”，成为年全国两会的重要关切．某地区为改善民生调研了甲、乙、丙、丁、戊个民生项目，得到如下信息：

①若该地区引进甲项目，就必须引进与之配套的乙项目；

②丁、戊两个项目与民生密切相关，这两个项目至少要引进一个；

③乙、丙两个项目之间有冲突，两个项目只能引进一个；

④丙、丁两个项目关联度较高，要么同时引进，要么都不引进；

⑤若引进项目戊，甲、丁两个项目也必须引进．

则该地区应引进的项目为（ ）

A．甲、乙 B．丙、丁 C．乙、丁 D．甲、丙

【答案】B

【解析】

由②知丁、戊两个项目至少要引进一个，若引进戊项目，则由⑤可知甲、丁两个项目也必须引进；由①④可知必须引进乙、丙两个项目，与③矛盾，所以不能引进戊项目，因此必须引进丁项目．由④可知必须引进丙项目；由③可知不能引进乙项目；由①可知不能引进甲项目．故该地区只能引进丙、丁两个项目．故选B．

5．某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在层班级，生物在层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有（ ）

A．8种 B．10种 C．12种 D．14种

【答案】B

【解析】

张毅不同的选课方法如下：

（1）生物B层1班，政治1班，物理A层2班；

（2）生物B层1班，政治1班，物理A层4班；

（3）生物B层1班，政治2班，物理A层1班；

（4）生物B层1班，政治2班，物理A层4班；

（5）生物B层1班，政治3班，物理A层1班；

（6）生物B层1班，政治3班，物理A层2班；

（7）生物B层2班，政治1班，物理A层3班；

（8）生物B层2班，政治1班，物理A层4班；

（9）生物B层2班，政治3班，物理A层1班；

（10）生物B层2班，政治3班，物理A层3班；

共10种，故选B.

6．在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ）

A．丙、丁 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丁

【答案】A

【解析】

假设参与此案的两名嫌疑人是丙、丁，符合题意，故A正确；

假设参与此案的两名嫌疑人是乙、丙，

则由乙参与此案，得丁一定参与，不合题意，故B错误；

假设参与此案的两名嫌疑人是甲、乙，

则由乙参与此案，得丁一定参与，不合题意，故C错误；

假设参与此案的两名嫌疑人是甲、丁，

则由甲参与此案，则丙一定没参与，丙没参与此案，则丁也一定没参与，不合题意，故D错误；

故选：A．

7．长郡中学某次高三文数周测，张老师宣布这次考试的前五名是：邓清、武琳、三喜、建业、梅红，然后让五人分别猜彼此名次

邓清：三喜第二，建业第三；

武琳：梅红第二，邓清第四；

三喜：邓清第一，武琳第五；

建业：梅红第三，武琳第四；

梅红：建业第二，三喜第五

张老师说：每人的两句话都是一真一假

已知张老帅的话是真的，则五个人从一到五的排名次序为（ ）

A．邓清、武琳、三喜、建业、梅红 B．邓清、梅红、建业、武琳、三喜

C．三喜、邓清、武琳、梅红、建业 D．梅红、邓清、建业、武琳、三喜

【答案】B

【解析】

假设邓清说话中：三喜第二为真，建业第三为假.

则：梅红说话中：建业第二为真，三喜第五为假.

这与邓清说话中：三喜第二为真，建业第三为假矛盾.

所以邓清说话中：三喜第二为假，建业第三为真.

则：梅红说话中：建业第二为假，三喜第五为真.

则：三喜说话中：邓清第一为真，武琳第五为假

则：武琳说话中：梅红第二为真，邓清第四为假.

则：建业说话中：梅红第三为假，武琳第四为真.

故选：B

8．甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”. 成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【答案】A

【解析】

当甲获得第一名时，甲、乙、丙说的都是错的，丁说的是对的，符合条件；

当乙获得第一名时，甲、丙、丁说的都是对的，乙说的是错的，不符合条件；

当丙获得第一名时，甲和丁说的是对的，乙和丙说的是错的，不符合条件；

当丁获得第一名时，甲、乙说的都是对的，乙、丁说的都是错的，不符合条件．

故选：A．

9．从计算器屏幕上显示的数为0开始，小明进行了五步计算，每步都是加1或乘以2.那么不可能是计算结果的最小的数是( )

A．12 B．11 C．10 D．9

【答案】B

【解析】

由题意，列出树形图，如图所示

由树形图可知，不可能是计算结果的最小数是11，故选B.

10．甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃。甲说：“是丙或丁打碎的。”乙说：“是丁打碎的。”丙说：“我没有打碎玻璃。”丁说：“不是我打碎的。”他们中只有一人说了谎，请问是（ ）打碎了玻璃。

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【答案】D

【解析】

假设甲打碎玻璃，甲、乙说了谎，矛盾，

假设乙打碎了玻璃，甲、乙说了谎，矛盾，

假设丙打碎了玻璃，丙、乙说了谎，矛盾，

假设丁打碎了玻璃，只有丁说了谎，符合题意，

所以是丁打碎了玻璃；

故选：D

11．2018年暑假期间哈六中在第5届全国模拟联合国大会中获得最佳组织奖，其中甲、乙、丙、丁中有一人获个人杰出代表奖，记者采访时，甲说：我不是杰出个人；乙说：丁是杰出个人；丙说：乙获得了杰出个人；丁说：我不是杰出个人，若他们中只有一人说了假话，则获得杰出个人称号的是　　

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【答案】B

【解析】

若甲获个人杰出代表奖，则甲、乙、丙三人同时回答错误，丁回答正确，不满足题意；

若乙获个人杰出代表奖，则甲、丙，丁回答正确，只有乙回答错误，满足题意；

若丙获个人杰出代表奖，则乙、丙回答错误，甲、丁回答正确，不满足题意；

若丁获个人杰出代表奖，则甲、乙回答正确，丙、丁回答错误，不满足题意，

综上，获得杰出代表奖的是乙，故选B.

12．某校有四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖，在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下.

甲说：“同时获奖.”

乙说：“不可能同时获奖.”

丙说：“获奖.”

丁说：“至少一件获奖”

如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（ ）

A．作品与作品 B．作品与作品 C．作品与作品 D．作品与作品

【答案】D

【解析】

乙，丁预测的是正确的，甲，丙预测的是错误的；

丙预测错误，∴C不获奖；

丁预测正确，A，C至少一件获奖，∴A获奖；

甲预测错误，即A，B不同时获奖，∴B不获奖；

∴D获奖；

即获奖的作品是作品A与作品D．

故选：D．

13．乒乓球比赛结束后，错过观看比赛的某记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员谁是冠军的获得者.甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我也没有获得冠军。这时裁判员过来说：他们四个人中只有一个人说的假话。则获得冠军的是________________.

【答案】乙

【解析】

若获得冠军是甲，则甲、乙、丙三人同时回答错误，丁回答正确，不满足题意；

若获得冠军是乙，则甲、丙，丁回答正确，乙回答错误，满足题意；

若获得冠军是丙，则乙、丙回答错误，甲，丁回答正确，不满足题意；

若获得冠军是丁，则甲、乙回答正确，丙、丁回答错误，不满足题意．

综上，获得冠军是乙．

故答案为：乙．

14．某运动队从四位运动员中选拔一人参加某项赛事，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是被选中”； 乙说：“是被选中”；丙说：“均未被选中”； 丁说：“是被选中”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛资格的运动员是____．

【答案】B

【解析】

假设甲说的话是对，则乙说的话不对，若丁说的话是对，则被选中，丙说的话是对，与只有两位说的话是对的矛盾，若丁说的话不对，则被选中, 丙说的话不对，与只有两位说的话是对的矛盾，从而甲说的话不对，即均未被选中，因此丁说的话不对，因此乙、丙说的话都对，即被选中，获得参赛资格的运动员是B.

15．在某艺术团组织的“微视频展示”活动中,该团体将从微视频的“点赞量”和“专家评分”两个角度来进行评优.若视频的“点赞量”和“专家评分”中至少有一项高于视频,则称视频不亚于视频.已知共有部微视频展,如果某微视频不亚于其他部视频,就称此视频为优秀视频.那么在这部微视频中,最多可能有__________个优秀视频.

【答案】5

【解析】

记这5部微视频为，设这5部微视频为先退到2部微视频的情形，

若的点赞量＞的点赞量，

且的专家评分＞的专家评分，则优秀视频最多可能有2部；

再考虑3部的情形，若的点赞量＞的点赞量＞的点赞量，

且的专家评分＞的专家评分＞的专家评分，则优秀视频最多可能有3部；

以此类推可知：这5部微视频中，优秀视频最多可能有5部．

故答案为：5

16．某次考试结束，甲、乙、丙三位同学聚在一起聊天，甲说：“你们的成绩都没有我高”乙说：“我的成绩一定比丙高·”丙说：“你们的成绩都比我高·”成绩公布后，三人成绩互不相同且三人中恰有一人说得不对，若将三人成绩从高到低排序，则甲排在第___名。

【答案】2

【解析】

由题意，若甲说的不对，乙，丙说的正确，则甲不是最高的，

乙的成绩比丙高，则乙最高，丙若正确，则丙最低，满足条件，

此时三人成绩从高到底为乙，甲，丙，

若乙说的不对，甲丙说的正确，则甲最高，乙最小，丙第二，此时丙错误，不满足条件．

若丙说的不对，甲乙说的正确，则甲最高，乙第二，丙最低，此时丙也正确，不满足条件．

故三人成绩从高到底为乙，甲，丙，则甲排第2位，

故答案为：2

17．某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：

（i）若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号；

（ii）若开启2号或4号，则关闭1号；

（iii）禁止同时关闭5号和1号.

现要开启3号，则同时开启的另两个阀门是__________．

【答案】4号5号

【解析】

开启3号，则必须开启4号，同时关闭2号。

因为4号开启，所以1号必须关闭。

因为禁止同时关闭1号和5号，此时1号关闭，则5号必然开启，所以另外开启的两个阀门是4号和5号。

18．2018年4月4日，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则：本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：

爸爸：冠军是乙或丁；

妈妈：冠军一定不是丙和丁；

孩子：冠军是甲或戊.

比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是__________．

【答案】丁

【解析】

若冠军是甲或戊，孩子与妈妈判断都正确，不合题意；

若冠军是乙，爸爸与妈妈判断都正确，不合题意；

若冠军是丙，三个人判断都不正确，不合题意；

若冠军是丁，只有爸爸判断正确，合题意，故答案为丁.

19．某地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击，灾害发生后，有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队从A、B、C、D四个不同的方向前往灾区．已知下面四种说法都是正确的：

（1）甲轻型救援队所在方向不是C方向，也不是D方向；

（2）乙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；

（3）丙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；

（4）丁轻型救援队所在方向不是A方向，也不是D方向．

此外还可确定：如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向，有下列判断：

①甲所在方向是B方向；②乙所在方向是D方向；③丙所在方向是D方向；④丁所在方向是C方向．

其中判断正确的序号是________________．

【答案】③

【解析】

对于①，若甲所在方向是B方向，则丁轻型救援队所在方向是C方向，于是乙、丙轻型救援队所在方向都是D方向，矛盾；

对于②，若乙所在方向是D方向，则甲所在方向是A方向，丙所在方向是C方向，丁所在方向是B方向，这与如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向矛盾；

对于③，若丙所在方向是D方向，则甲所在方向是A方向，乙所在方向是C方向，丁所在方向是B方向，符合题意；

对于④，若丁所在方向是C方向，则乙、丙所在方向是D方向，不符合题意；

故应填③．

20．在某次语文考试中，三名同学中只有一名同学优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，C说：“没有得优秀”；说：“我得了优秀”；说：“说得是真话”。事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是__________．

【答案】C

【解析】

假如说的是假话，则说的也是假话，不成立；

假如说的是假话，即没有得优秀，又没有得优秀，故优秀；

假如说的是假话，即得优秀，则说的也是假话，不成立；

故答案为.

21．自2015年来黄冈市各重点高中开展了形式多样的各种选课走班活动，记者调查了黄梅一中甲、乙、丙三位同学，在被问到是否参加过黄梅戏、黄梅挑花、岳家拳这三个特长班时，甲说：我参加过的特长班比乙多，但没有参加过岳家拳；乙说：我没有参加过黄梅挑花；丙说：我们三个人都参加过同一个特长班，由此判断乙参加过的特长班为______．

【答案】黄梅戏

【解析】

甲说：我参加过的特长班比乙多，但没有参加过岳家拳；可知，甲参加了黄梅戏或黄梅挑花、

由乙说：我没有参加过黄梅挑花；可知乙参加了黄梅戏或岳家拳、

由丙说：我们三个人都参加过同一个特长班，可知乙没参加岳家拳，

即乙只参加了黄梅戏特长班，故答案为黄梅戏．

22．庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）.今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：

甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’；

丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”.

游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是_．

【答案】甲

【解析】

由四人的预测可得下表：

1）若甲中奖，仅有甲预测正确，符合题意

2）若乙中奖，甲、丙、丁预测正确，不符合题意

3）若丙中奖，丙、丁预测正确，不符合题意

4）若丁中奖，乙、丁预测正确，不符合题意

故只有当甲中奖时，仅有甲一人预测正确．

故答案为甲．．

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