第十章 图形的相似
第1课时 图上距离与实际距离
教学目标
1.结合现实情境了解线段的比和成比例的线段；
2.理解并掌握比例的性质；
3.通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识；
教学重点
了解线段的比和成比例的线段
教学难点
比例的性质
教学过程
一、情境创设
在我们生活中常常可见形状相同的图形，探索这类图形的特性，会帮助我们更好的认识图形世界，从今天开始，我们将进入相似图形的世界。
观察P82地图，
这两幅地图，比例尺分别为1∶8000000，1∶16000000
（1）分别在两幅地图中量出南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离.
（2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数量关系？
这两幅地图的形状相同，但比例尺不同．因此，研究形状相同的图形，首先要从研究比例线段人手.
二、探索活动
1．线段的比和成比例的线段：
在不同的比例尺的两副江苏省地图中，设南京市与徐州市的图上距离的分别为a、b，它们的比为a∶b或![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=15&md5sum=b1c401eabee359820e8f32b38781130d&sign=0f174ff461&rtcs_flag=1&rtcs_ver=3.1&l=webapp&bucketNum=32&ipr={"t":"img","w":"15","h":"39","dataType":"gif","c":"word/media/image1.png"})
表示图上距离的比；南京市与连云港市的图上距离的比分别为c、d，则c∶d或表示图上距离的比，这两个比值之间有什么关系？结论：a∶b＝c∶d或(b≠0，d≠0)
这4条线段中，如果两条线段的比（两条线段长度的比）等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例（即称a、b、c、d这四条线段成比例或称a、b、c、d为成比例线段）.那么a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项；
注意：四条线段成比例，四条线段是有顺序的
2．比例的性质：
（1）如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc；
如果ad＝bc (b≠0，d≠0)，那么a∶b＝c∶d
（把![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=41&md5sum=b1c401eabee359820e8f32b38781130d&sign=0f174ff461&rtcs_flag=1&rtcs_ver=3.1&l=webapp&bucketNum=32&ipr={"t":"img","w":"41","h":"39","dataType":"gif","c":"word/media/image3.png"})
叫做比例式，ad＝bc叫等积式）
（2）∵![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=232&md5sum=b1c401eabee359820e8f32b38781130d&sign=0f174ff461&rtcs_flag=1&rtcs_ver=3.1&l=webapp&bucketNum=32&ipr={"t":"img","w":"232","h":"39","dataType":"gif","c":"word/media/image4.png"})
，
∴如果![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=40&md5sum=b1c401eabee359820e8f32b38781130d&sign=0f174ff461&rtcs_flag=1&rtcs_ver=3.1&l=webapp&bucketNum=32&ipr={"t":"img","w":"40","h":"39","dataType":"gif","c":"word/media/image5.png"})
，那么.
（3）∵![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=231&md5sum=b1c401eabee359820e8f32b38781130d&sign=0f174ff461&rtcs_flag=1&rtcs_ver=3.1&l=webapp&bucketNum=32&ipr={"t":"img","w":"231","h":"39","dataType":"gif","c":"word/media/image7.png"})
，
∴如果，那么.
3.比例中项：
在![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=40&md5sum=b1c401eabee359820e8f32b38781130d&sign=0f174ff461&rtcs_flag=1&rtcs_ver=3.1&l=webapp&bucketNum=32&ipr={"t":"img","w":"40","h":"39","dataType":"gif","c":"word/media/image9.png"})
中，我们把b叫做a和c的比例中项.由可得b2＝ac；
4.尝试（P83）
三、例题讲解
1. 在比例尺为1︰50000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为16cm，求A、B两地间的实际距离；
2. 已知四条线段a、b、c、d，a＝8cm，b＝4cm，c＝5cm，d＝2.5cm，试问这四条线段成比例吗？
3.（1）已知a、b、c、d是成比例线段，a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，求d的长度；
（2）已知a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，请你添加一条线段，使这四条线段成比例；
4. 若![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=41&md5sum=b1c401eabee359820e8f32b38781130d&sign=0f174ff461&rtcs_flag=1&rtcs_ver=3.1&l=webapp&bucketNum=32&ipr={"t":"img","w":"41","h":"41","dataType":"gif","c":"word/media/image10.png"})
，则 ； ； ；
5. 已知![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=68&md5sum=b1c401eabee359820e8f32b38781130d&sign=0f174ff461&rtcs_flag=1&rtcs_ver=3.1&l=webapp&bucketNum=32&ipr={"t":"img","w":"68","h":"39","dataType":"gif","c":"word/media/image14.png"})
，且2x＋3y－z＝18，求x，y，z的值.
四、课堂练习
P84 练习1、2、3
五、课堂小结
1.通过现实情境，了解线段的比和成比例的线段；
2.研究比例的一些性质.
六、课堂作业
P84习题1、2、3
七、教学反思
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3840b4c4a1c7aa00b52acb4e.html
文档为doc格式