2009学年度第二学期普陀区初三质量调研
数学试卷2010.4
（时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：所有答案务必按照规定在答题纸上完成，写在试卷上不给分
一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是………………………………………（ ）.
(A)； (B)
； (C)
； (D)
.
2. 两条对角线互相垂直平分的四边形是………………………………………………（ ）.
(A) 等腰梯形； (B) 菱形； (C) 矩形； (D) 平行四边形.
3．下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是……………………………………（ ）.
（A）都含有一个30°的内角； （B）都含有一个45°的内角；
（C）都含有一个60°的内角； （D）都含有一个80°的内角．
4．如果一元二次方程有两个不相等的实数根，那么
的取值范围是（ ）.
(A)； (B)
； (C)
； (D)
.
5．如右图，△ABC中，D是边BC的中点，
，
，那么
等于…（ ）.
（A）+
； （B）
（
+
）；
（C）2（+
）； （D）—（
+
）．
6. 气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此消息，下面几种说法正确的是…（ ）.
(A) 本市明天将有80%的地区降水； (B) 明天降水的可能性比较大；
(C) 本市明天降有80%的时间降水； (D) 明天肯定下雨.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7．计算： = .
8．生物学家发现一种病毒的长度约为0.0043mm，用科学记数法表示为 = mm .
9．当a=2时， = ．
10．不等式组的解集是 .
11．一元二次方程
有一根为零的条件是 .
12．将图形（右）绕中心旋转180°后的图形是 （画出图形）．
13．函数的定义域是 .
14. 已知一次函数的图像与直线
平行，那么此一次函数的解析式为 .
15．梯形ABCD中，AD∥BC，如果∠A=5∠B，那么∠B= 度.
16. 在四边形ABCD中，如果AB∥CD，AB=BC，要使四边形ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是 .
17．如果一斜坡的坡度为i=1∶，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了
米.
18．中心角是40°的正多边形的边数是 .
三、解答题
（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，
满分78分）
19．化简：.
20．解方程组：
21．如图，在平行四边形ABCD中，点G是BC延长线上
一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，
如果AB=m，CG=BC，
求：（1）DF的长度；
（2）三角形ABE与三角形FDE的面积之比.
的平分线，交BC于点D，AN是△ABC外角∠CAM
的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
(1)求证：四边形ADCE是矩形；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个
正方形？请加以证明．
23． 为了引导学生树立正确的消费观，某机构随机调查了一所小学100名学生寒假中使用零花钱的情况（钱数取整数元），根据调查制成了频率分布表，如下：
(1) 补全频率分布表；
(2) 使用零化钱钱数的中位数在第 组；
(3) 此机构认为，应对消费200元以上的学生提出
勤俭节约的建议，那么应对该校800名学生中约
名学生提出此项建议．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在轴
上，BC=8，AB=AC，直线AC与轴相交于点D．
1）求点C、D的坐标；
2）求图象经过B、D、A三点的二次函数解析式
及它的顶点坐标．
25．如图，已知Sin∠ABC=，⊙O的半径为2，
圆心O在射线BC上，⊙O与射线BA相交于
E、F两点，EF=，
（1） 求BO的长；
（2） 点P在射线BC上，以点P为圆心作圆，
使得⊙P同时与⊙O和射线BA相切，
求所有满足条件的⊙P的半径.
BC上
2009学年度第二学期普陀区九年级质量调研数学试卷
参考答案及评分说明
一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．(A) ； 2．(B) ； 3．(C)； 4．(D) ； 5．(C) ； 6．(B) .
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 4
； 8.
； 9. 1；
10.； 11. c=0； 12． ；
13．； 14．
； 15． 30；
16．AB=CD等； 17．5 ； 18． 9．
三、解答题
（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19．解: 原式=…………………………………………………………4′（各2分）
= …………………………………………………………………………………2′
= ……………………………………………………………………………………2′
=. ………………………………………………………………………………………2′
20．
解： 由（2）式得到：，…………………………………………………………………………1′
再得到或者
，……………………………………………………………1′
与（1）式组成方程组：或
……………………………………………3′
解得：，
……………………………………………………………………4′
经检验，原方程组的解是：，
……………………………………………1′
21．解：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=m，AB∥CD． ………………………………2′
∵CG=BC，
∴CG=BG，………………………………………………1′
∵AB∥CD，
∴．…………………………………………………………………………………1′
∴， …………………………………………………………………………………1′
∴．…………………………………………………………………………………1′
(2)∵AB∥CD，
∴△ABE∽△FDE，………………………………………………………………………………2′
∴. …………………………………………………………………………2′
∴ 三角形ABE与三角形FDE的面积之比为9∶4.
22．证明：(1) ∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC， ………………………………………1′
∴∠ADC=90°．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠BAC，…………………………………1′
同理：∠2=∠MAC．…………………………………1′
∵∠BAC+∠MAC=180°．
∴∠1+∠2=90°．
即∠EAD=90°． …………………………………1′
∵CE⊥AN，
∴∠AEC=90°． …………………………………1′
∴四边形ADCE是矩形．…………………………1′
（2）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCE是一个正方形．……………………………1′
证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，
AD是∠BAC的平分线，
∴AD是斜边BC上的中线，
∴AD=DC．……………………………………………………………………………………1′
∵四边形ADCE是矩形， …………………………………………………………………1′
∴四边形ADCE是正方形．…………………………………………………………………1′
23．解：
（1）见右，每个数1分，共8分；
（2） 3；…………………………………………2′
（3）120．…………………………………………2′
24．解：（1）过点A作AE⊥x轴，垂足为点E．…………1′
∵点A的坐标为（2，2），
∴点E的坐标为（2，0）．……………………1′
∵AB=AC，BC=8，
∴BE=CE， ……………………………………1′
点B的坐标为（-2，0）， ……………………1′
点C的坐标为（6，0）．………………………1′
设直线AC的解析式为：（
），
将点A、C的坐标代入解析式，
得到：．………………………1′
∴点D的坐标为（0，3）． …………………1′
（2）设二次函数解析式为：（
），
∵ 图象经过B、D、A三点，
∴…………………………………………………………………………2′
解得：…………………………………………………………………………1′
∴此二次函数解析式为：． …………………………………………1′
顶点坐标为（，
）． ……………………………………………………………………1′
25．
（1）解：联接EO，过点O作OH⊥BA于点H. ………………2′
∵EF=，∴EH=
.………………………………1′
∵⊙O的半径为2，即EO=2，
∴OH=1. …………………………………………………1′
在Rt△BOH中，
∵Sin∠ABC=，………………………………………1′
∴BO=3. …………………………………………………1′
（2） 当⊙P与直线相切时，过点P的半径垂直此直线. …………………………………………1′
（a）当⊙P与⊙O外切时，
①⊙P与⊙O切于点D时，⊙P与射线BA相切，…………………………………………………1′
Sin∠ABC=，得到：
；………………………………………………………1′
②⊙P与⊙O切于点G时，⊙P与射线BA相切，
Sin∠ABC =，得到：
. ……………………………………………………1′
(b) 当⊙P与⊙O内切时，
①⊙P与⊙O切于点D时，⊙P与射线BA相切，…………………………………………………1′
Sin∠ABC =，得到：
；…………………………………………………1′
②⊙P与⊙O切于点G时，⊙P与射线BA相切，
Sin∠ABC =，得到：
. ………………………………………………………1′
综上所述：满足条件的⊙P的半径为、
、
、
.……………………………………………1′
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/378fb5f8941ea76e58fa0473.html
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