[最新版]浙江省金衢十二校初三联考数学试卷及答案

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浙江省金衢十二校初三联考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．如果+30 m表示向东走30 m，那么向西走40 m表示为( ▲ )

A． +30 m B．－30 m C． +40 m D．－40 m

2．中国航母辽宁舰（如题3图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为( ▲ )

A．6.75×103吨 B． 6.75×104吨

C．6.75×105吨 D．6.75×10－4吨

3. 已知点A（a，2013）与点A′（－2014，b）是关于原点O的对称点，则word/media/image2_1.png的值为( ▲ )

A． 1 B． 5 C． 6 D．4

4．如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tan θ的值等于( ▲ )

A．word/media/image4_1.png B．word/media/image5_1.png C．word/media/image6_1.png D．word/media/image7_1.png

5．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为( ▲ )

A．3，4 B．3，3.5 C． 3.5，3 D．4，3

6．反比例函数word/media/image8_1.png（m≠3）在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是( ▲ )

A．word/media/image9_1.png B． word/media/image10_1.png C．word/media/image11_1.png D． word/media/image12_1.png

7．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是( ▲ )

8．用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第n个图形比第（n-1）个图形多（▲ ）枚棋子．

A．4n B． 5n-4 C．4n-3 D． 3n-2

9. 如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（ ▲ ）

A．27° B．36° C． 46° D．63°

10．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示， 则△ABC的面积是( ▲ )

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个黄球，从中随机摸出一个黄球的概率是 ▲ .

12．若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=－10，则ab的值是 ▲ .

13．如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的边长是word/media/image17_1.png，若反比例函数word/media/image18_1.png的图象经过点B，则k的值为 ▲ .

14．如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为　▲ cm．

15．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=3.点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG，同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动,当经过 ▲ 秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点？

16．如图，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，OA=OB=6，点C在第一象限，∠A=30°, P（m，n）是线段BC上的动点，过点P作BC的垂线a，以直线a为对称轴，将线段OB轴对称变换后得线段O′B′,

(1)当点B′ 与点C重合时，m的值为 ▲ ；

（2）当线段O′B′与线段AC没有公共点时，m的取值范围是 ▲ ．

三、解答题（本题有8小题，共66分，各题必须写出解答过程）

17.（本题6分）先化简，再求值：（a﹣2）2+a（a+4），其中word/media/image23_1.png；

18.（本题6分）解方程：word/media/image24_1.png

19.（本题6分）已知：如图，斜坡BQ坡度为i=1︰2.4（即为QC与BC的长度之比），在斜坡BQ上有一棵香樟树PQ，柳明在A处测得树顶点P 的仰角为α，并且测得水平的AB=8米，另外BQ=13米，tanα=0.75．点A、B、P、Q在同一平面上，PQ⊥AB于点C．求香樟树PQ的高度．

20.（本题8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．

（1）请说明DE是⊙O的切线；

（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的长．

21.（本题8分）为提高初中生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每天参加户外活动的平均时间应不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，某区教育行政部门对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）这次抽样共调查了 ▲ 名学生，并补全条形统计图；

（2）计算扇形统计图中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数；

（3）本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？（写出判断过程）

22.（本题10分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．

（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式 ▲ ；

（2）求乙组加工零件总量a的值；

（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？

23.（本题10分）如图1，抛物线y=－x2＋2bx＋c（b＞0）与y轴交于点C，点P为抛物线顶点，分别作点P，C关于原点O的对称点P′，C′，顺次连接四点得四边形PC P′C′．

（1）当b=c=1时，求顶点P的坐标；

（2）当b=2，四边形PC P′C′为矩形时（如图2），求c的值；

（3）请你探究：四边形PCP′C′能否成为正方形？若能，求出符合条件的b，c的值；若不能，请说明理由．

24.（本题12分）如图，过点A（0，3）的直线l1与x轴交于点B，tan∠ABO=word/media/image30_1.png．过点A的另一直线l2：y＝－word/media/image31_1.pngx＋b (t＞0)与x轴交于点Q，点P是射线AB上的一个动点，过P作PH⊥x轴于点H，设PB＝5t．

（1）求直线l1 的函数解析式；

（2）当点P在线段AB上运动时，设△PHQ的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；

（3）当点P 在射线AB上运动时，是否存在这样的t值，使以P，H，Q为顶点的三角形与△AOQ相似？若存在，直接写出所有满足条件的t值所对应的P点坐标；

若不存在，请说明理由．

答题卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

评分标准

一、选择题 （每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

11.word/media/image42_1.png ； 12. -2 ； 13.word/media/image43_1.png；

14.10； 15.word/media/image44_1.png ； 16．(1)word/media/image45_1.png ； (2) word/media/image46_1.png

三、简答题（本题有8小题，共66分，每小题要求写出必要的求解过程）

17. （本题6分）

解：（1）原式=a2﹣4a+4+a2+4a =2a2+4， （4分）

当word/media/image47_1.png时，

原式=2（）2+4 =10； （2分）

18．（本题6分）

解：去分母得：x﹣1=2（x﹣3）

x﹣1=2x﹣6

∴x=5 (5分)

经检验：x=5是原方程的根． (1分)

19．（本题6分）

解：设CQ=x,BC=2.4x,

x2+(2.4x)2=132

解得：x=5 (3分)

∵tana=word/media/image49_1.png

∴PC=15

∴PQ=15-5=10(米) (3分)

20.（本题8分）

（1）500 (2 分)

图略，对应的人数为180，正确得 (2分)

（2）word/media/image50_1.png=72° (2分)

（3）∵word/media/image51_1.png=1.2＞1

∴本次调查中学生参加户外活动的平均时间符合要求. (2分)

21.（本题8分）

解：（1）连接OD，则OD=OB，

∴∠B=ODB．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∴∠ODB=∠C．

∴OD∥AC．

∴∠ODE=∠DEC=90°．

∴DE是⊙O的切线． （4分）

（2）连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°．

∴．又∵AB=AC，

∴CD=BD=，∠C=∠B=30°．

∴． （4分）

22. （本题10分）

解：（1）∵图象经过原点及（6，360），

∴设解析式为：y=kx，

∴6k=360，

解得：k=60，

∴y=60x（0＜x≤6）；

故答案为：y=60x（0＜x≤6）； (3分)

（2）乙2小时加工100件，

∴乙的加工速度是：每小时50件，

∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．

∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工50×2=100件，

a=100+100×（4.8﹣2.8）=300； （3分）

（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：

y=100+100（x﹣2.8）=100x﹣180，

当0≤x≤2时，60x+50x=300，解得：x=（不合题意舍去）；

当2＜x≤2.8时，100+60x=300，解得：x=（不合题意舍去）；

∵当2.8＜x≤4.8时，60x+100x﹣180=300，

解得x=3，

∴再经过3小时恰好装满第1箱． （4分）

答：经过3小时恰好装满第一箱．

23.（本题10分）

解：（1）当b=c=1时，y=－x2＋2x＋1=－（x－1）2＋2

∴顶点P的坐标为（1，2） （3分）

（2）当b=2时，word/media/image58_1.png

∴顶点P的坐标为（2，4＋c）

当word/media/image59_1.png时，word/media/image60_1.png ∴点C的坐标为（0，c）

当四边形PC P′C′为矩形时OP=OC

即word/media/image62_1.png

解得word/media/image63_1.pngword/media/image64_1.png （3分）

（3）当四边形PCP′C′能成为正方形时，PP′⊥CC′ 且OP=OC

此时点P必在word/media/image65_1.png轴上， ∴word/media/image66_1.png ①

∵OP=OC 点C必在y轴的负半轴上 ∴word/media/image67_1.png②

由①②得，c=0(舍去)，c=－1, b=1 （4分）

24.（本题12分）

解：（1）∵A（0，3），且tan∠ABO=word/media/image30_1.png ∴B（4，0）

设y=kx+b ，将A（0，3） B（4，0）代入上式得b=3 0=4k＋b

解得k=word/media/image69_1.png，b=3

∴ 函数解析式为y=word/media/image70_1.pngx＋3 （3分）

（2）由B（4，0）．∴OB＝4，

∵OA＝3， ∴AB＝5．

由题意，得△BHP∽△BOA，

∵OA∶OB∶AB＝3∶4∶5，

∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5，

∵PB＝5t，∴HB＝4t，HP＝3t．

∴OH＝OB－HB＝4－4t．

由y＝－word/media/image31_1.pngx＋3与x轴交于点Q， 得Q（4t，0）

①当H在Q、B之间时（如图1）

QH＝OH－OQ＝（4－4t）－4t＝4－8t．

S=word/media/image72_1.png（4－8t）×3t=word/media/image73_1.png -------------2分

②当H在O、Q之间时（如图2）

QH＝OQ－OH＝4t－（4－4t）＝8t－4．

S=word/media/image72_1.png(8t－4) 3t=word/media/image74_1.png -------------2分

（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△AOQ相似

①当H在Q、B之间

t1＝word/media/image75_1.png，P1word/media/image76_1.png 或者t2＝word/media/image77_1.png－1，P2word/media/image78_1.png

②当H在O、Q之间

t3＝word/media/image79_1.png．得P3word/media/image80_1.png 或者t4＝1，P4（0，3）

③当H在B的右侧

t5＝1， P5（8，－3） -------------5分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/374547c2ac02de80d4d8d15abe23482fb4da02f0.html