2019-2020高考数学一轮复习第10章算法初步与统计第3课时用样本估计总体练习理

【2019-2020】高考数学一轮复习第10章算法初步与统计第3课时用样本估计总体练习理3课时 用样本估计总体

1．(2018·云川贵百校联考)某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：

则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是(　　)

A．180，170　　　　　　　 B．160，180

C．160，170 D．180，160

答案　A

解析　用电量为180度的家庭最多，有8户，故这20户家庭该月用电量的众数是180，排除B，C；

将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是160，180，故这20户家庭该月用电量的中位数是170.故选A.

2．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为(　　)

A．28 B．40

C．56 D．60

答案　B

解析　设中间一个小长方形面积为x，其他8个长方形面积为x，因此x＋x＝1，∴x＝.

所以中间一组的频数为140×＝40.故选B.

3．(2017·山东)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为(　　)

A．3，5 B．5，5

C．3，7 D．5，7

答案　A

解析　根据两组数据的中位数相等可得65＝60＋y，解得y＝5，又它们的平均值相等，所以

＝，解得x＝3.故选A.

4．(2018·山西长治四校联考)某学校组织学生参加数学测试，有一个班成绩的频率分布直方图如图，数据的分

组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100)，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(　　)

A．45 B．50

C．55 D．60

答案　B

解析　∵[20，40)，[40，60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴该班的学生人数是＝50.

5.(2017·陕西西安八校联考)如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x，y的值为(　　)

A．2，4 B．4，4

C．5，6 D．6，4

答案　D

解析　甲＝＝85，解得x＝6，由图可知y＝4，故选D.

6．(2018·河北邢台摸底)样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为(　　)

A. B.

C. D．2

答案　D

解析　依题意得m＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s2＝(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即所求的样本方差为2.

7．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：

则7个剩余分数的方差为(　　)

A. B.

C．36 D.

答案　B

解析　由图可知去掉的两个数是87，99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，x＝4.s2＝[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝.

8．(2018·浙江温州八校联考)如图所示的是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为(　　)

A．12.5 B．13

C．13.5 D．14

答案　B

解析　中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线的横坐标，第一个矩形的面积是0.2，第二个矩形的面积是0.5，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3∶2即可，∴中位数是13.故选B.

9．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA和xB，样本标准差分别为SA和SB，则(　　)

A．xA>xB，SA>SB B．xAB，SA>SB

C．xA>xB，SAB D．xAB，SAB

答案　B

解析　由图可知A组的6个数为2.5，10，5，7.5，2.5，10，

B组的6个数为15，10，12.5，10，12.5，10，

所以xA＝＝，

xB＝＝.

显然xAB，

又由图形可知，B组的数据分布比A均匀，变化幅度不大，故B组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以SA>SB，故选B.

10．(2017·郑州第一次质量预测)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图所示是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是(　　)

A．甲 B．乙

C．甲、乙相等 D．无法确定

答案　A

解析　从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中，因此甲地浓度的方差较小．

11．(2018·湖南长沙一模)下面的茎叶图是某班学生在一次数学测试时的成绩：

根据茎叶图，得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论，其中错误的一项是(　　)

A．15名女生成绩的平均分为78

B．17名男生成绩的平均分为77

C．女生成绩和男生成绩的中位数分别为82，80

D．男生中的高分段和低分段均比女生多，相比较男生两极分化比较严重

答案　C

解析　对于A，15名女生成绩的平均分为×(90＋93＋80＋80＋82＋82＋83＋83＋85＋70＋71＋73＋75＋66＋57)＝78，A正确；对于B，17名男生成绩的平均分为×(93＋93＋96＋80＋82＋83＋86＋86＋88＋71＋74＋75＋62＋62＋68＋53＋57)＝77，故B正确；对于D，观察茎叶图，对男生、女生成绩进行比较，可知男生两极分化比较严重，D正确；对于C，根据女生和男生成绩数据分析可得，两组数据的中位数为80.C错误．

12．(2018·四川广元二诊)在“2017年双十一”促销活动中，某商场对11月11日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为14万元，则9时到11时的销售额为(　　)

A．3万元 B．6万元

C．8万元 D．10万元

答案　D

解析　根据频率分布直方图知，12时到14时的频率为0.35，9时到11时的频率为0.25，∴9时到11时的销售额为0.25×＝10(万元)．

13．(2018·山东泰安调研)某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下分数的方差为________．

答案　14

解析　由茎叶图可知，最高分为58，最低分为34，剩下的4个分数分别为42，44，46，52，其平均数x＝×(42＋44＋46＋52)＝46，∴剩下4个分数的方差s2＝×[(42－46)2＋(44－46)2＋(46－46)2＋(52－46)2]＝14.

14.为了解某校高三学生联考的数学成绩情况，从该校参加联考学生的数学成绩中抽取一个样本，并分成五组，绘成如图所示的频率分布直方图，已知第一组至第五组的频率之比为1∶2∶8∶6∶3，第五组的频数为6，则样本容量为________．

答案　40

解析　因为第一组至第五组的频率之比为1∶2∶8∶6∶3，所以可设第一组至第五组的频率分别为k，2k，8k，6k，3k，又频率之和为1，所以k＋2k＋8k＋6k＋3k＝1，解得k＝＝0.05，所以第五组的频率为3×0.05＝0.15，又第五组的频率为6，所以样本容量为＝40.

15．(2018·湖南长沙一模)空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．一环保人士从当地某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如图．根据该统计数据，估计当地该年AQI大于100的天数为________．(该年为365天)

答案　146

解析　该样本中AQI大于100的频数为4，频率为，以此估计此地全年AQI大于100的频率为，故此地该年AQI大于100的天数约为365×＝146.

16．(2018·河北邯郸一模)某校为指导学生合理选择文理科的学习，根据数理综合测评成绩，按6分为满分进行折算．若学生成绩低于m分则建议选择文科，不低于m分则建议选择理科(这部分学生称为候选理科生)．现从该校高一随机抽取500名学生的数理综合测评成绩作为样本，整理得到分数的频率分布直方图(如图所示)．

(1)求直方图中t的值；

(2)根据此次测评，为使80%以上的学生选择理科，整数m至多定为多少？

(3)若m＝4，试估计该校高一学生中候选理科生的平均成绩．(精确到0.01)

答案　(1)0.2　(2)2　(3)4.93

解析　(1)0.15×1＋t×1＋0.30×1＋t×1＋0.15×1＝1，解得t＝0.2.

(2)根据频率分布直方图可知，分数落在[1，2]组的频率为0.15，

∴为使80%以上的学生选择理科，整数m至多定为2.

(3)若m＝4，则估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩为≈4.93.

17．(2018·江西南昌一中、十中、南铁一中联考)某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此解答下列问题：

(1)求分数在[50，60]的频率及全班人数；

(2)求分数在[80，90]的频数，并计算频率分布直方图中[80，90]的矩形的高．

答案　(1)0.08，25　(2)0.016

解析　(1)分数在[50，60]的频率为0.008×10＝0.08.由茎叶图知，分数在[50，60]的频数为2，∴全班人数为＝25.

(2)分数在[80，90]的频数为25－2－7－10－2＝4，∴频率分布直方图中[80，90]的矩形的高为÷10＝0.016.

18．(2017·保定模拟)今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁．私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车尾号限行，我市某报社为了解市区民众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

(1)完成被调查人员的频率分布直方图；

(2)若从年龄在[15，25), [25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

答案　(1)见解析

(2)

　E(ξ)＝

解析　(1)各组的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，

∴图中各组的纵坐标分别是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，

∴被调查人员的频率分布直方图如图：

(2)ξ的所有可能取值为0，1，2，3.

P(ξ＝0)＝·＝＝，

P(ξ＝1)＝＋·＝，

P(ξ＝2)＝·＋·＝，

P(ξ＝3)＝·＝，

∴ξ的分布列为：

∴ξ的数学期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.

1．(2018·广东肇庆模拟)下边茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则x，y的值分别为(　　)

A．4，5 B．5，4

C．4，4 D．5，5

答案　A

解析　由已知，甲组数据的中位数是124，则x＝4，

∴×(116＋116＋125＋120＋y＋128＋134)＝124, 解得y＝5.

2. (2017·山东青岛检测)如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，样本质量均在[5，20]内，其分组为[5，10)，[10，15)，[15，20]，则样本质量落在[15，20]内的频数为(　　)

A．10 B．20

C．30 D．40

答案　B

解析　由题意得组距为5，故样本质量在[5，10)，[10，15)内的频率分别为0.3和0.5，所以样本质量在[15，20]内的频率为1－0.3－0.5＝0.2，频数为100×0.2＝20，故选B.

3．(2017·广州十校第一次联考)学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n位同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10，50)(单位：元)，其中支出在[30，50)(单位：元)的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为(　　)

A．100 B．120

C．130 D．390

答案　A

解析　由图知[10，30)的频率为：(0.023＋0.01)×10＝0.33，[30，50)的频率为1－0.33＝0.67，所以n＝＝100，故选A.

4．(2018·河北承德实验中学期中)已知甲、乙两组数据如图中茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则＝(　　)

A. B.

C. D．1

答案　A

解析　乙的中位数为23，∴m＝3.则甲的平均数为＝23.

∴n＝4×23－(22＋24＋28)－10＝8，∴＝.故选A.

5．(2018·广东深圳外国语学校月考)将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为(　　)

A．60 B．55

C．50 D．45

答案　A

解析　设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x＋3x＋4x＋6x＋4x＋x＝1，解得x＝，所以前三组数据的频率分别是，，，故前三组数据的频数之和等于＋＋＝27，解得n＝60.

6．对于一组数据xi(i＝1，2，3，…，n)，如果将它们改变为xi＋C(i＝1，2，3，…，n)，其中C≠0，则下列结论正确的是(　　)

A．平均数与方差均不变 B．平均数变，方差保持不变

C．平均数不变，方差变 D．平均数与方差均发生变化

答案　B

解析　依题意，记原数据的平均数为x，方差为s2，则新数据的平均数为＝x＋C，即新数据的平均数改变；新数据的方差为{[(x1＋C)－(x＋C)]2＋[(x2＋C)－(x＋C)]2＋…＋[(xn＋C)－(x＋C)]2}＝s2，即新数据的方差不变．

7．某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取50名学生的笔试成绩，绘制成频率分布直方图如图所示，由图中数据可知a＝________；若要从成绩在[85，90)，[90，95)，[95，100]三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取12名学生参加面试，则成绩在[95，100]内的学生中，学生甲被抽取的概率为________．

答案　0.040　

解析　由频率分布直方图知，(0.016＋0.064＋0.060＋a＋0.020)×5＝1，解得a＝0.040.第3组的人数为0.060×5×50＝15，第4组的人数为0.040×5×50＝10，第5组的人数为0.020×5×50＝5，则第3，4，5组共30名学生．利用分层抽样的方法在这30名学生中抽取12名学生，因为×12＝6，×12＝4，×12＝2，所以第3，4，5组分别抽取6名学生，4名学生，2名学生，则从成绩在[95，100]内的5名学生中抽取2名，学生甲被抽取的概率为.

8．图1是某参加2016年高考的学生的身高条形统计图，从左到右的各条形图表示的学生人数依次为A1，A2，…，An(如A2表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数)，图2是统计图1中身高在一定范围内的学生人数的程序框图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm不含180 cm)的学生人数，那么空白的判断框内应填写的条件是________．

答案　i≤7?

解析　由题意可知，本题是统计身高在160～180 cm(含160 cm，不含180 cm)内的学生人数，即求A4＋A5＋A6＋A7，故程序框图中的判断框内应填写的条件是“i≤7？”．

9．(2018·江苏南京调研)为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40，80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40，60)内的汽车有________辆．

答案　80

解析　时速在区间[40，60)内的汽车有200×(0.01＋0.03)×10＝80辆．

10．(2017·郑州质检)随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷．现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图，如图所示．

(1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；

(2)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：

①能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%?

②如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？说明理由．

答案　(1)55　40　(2)①可以　②B款

解析　(1)依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55分钟．

使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为：

15×0.06＋25×0.34＋35×0.12＋45×0.04＋55×0.4＋65×0.04＝40(分钟)．

(2)①使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为0.04＋0.20＋0.56＝0.80＝80%>75%.

故可以认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%.

②使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.04＋25×0.2＋35×0.56＋45×0.14＋55×0.04＋65×0.02＝35<40，

所以选B款订餐软件．

11．(2017·河南八校联考)某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位：厘米)作为样本(样本容量为n)进行统计，按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在[50，60)，[90，100]的数据)．

(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；

(2)在选取的样本中，从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株，设随机变量X表示所抽取的3株高度在[80，90)内的株数，求随机变量X的分布列及数学期望．

答案　(1)0.030　0.004

(2)

　E(X)＝

解析　(1)由题意可知，样本容量．

n＝＝50，y＝＝0.004，

x＝0.100－0.004－0.010－0.016－0.040＝0.030.

(2)由题意可知，高度在[80，90)内的株数为5，高度在[90，100]内的株数为2，共7株．抽取的3株中高度在[80，90)内的株数X的可能取值为1，2，3，则

P(X＝1)＝＝＝，

P(X＝2)＝＝＝，

P(X＝3)＝＝＝.

所以X的分布列为

所以E(X)＝1×＋2×＋3×＝.

12．对某校高一年级学生参加“社区志愿者”活动次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加“社区志愿者”活动的次数．据此作出频数和频率统计表及频率分布直方图如下：

(1)求出表中M，p及图中a的值；

(2)若该校高一学生有720人，试估计他们参加“社区志愿者”活动的次数在[15，20)内的人数；

(3)若参加“社区志愿者”活动的次数不少于20的学生可被评为“优秀志愿者”，试估计每位志愿者被评为“优秀志愿者”的概率．

答案　(1)M＝20，p＝0.1，a＝0.12　(2)432　(3)0.15

解析　(1)根据频率分布表，得＝0.25，∴样本容量M＝20.

∴m＝20－5－12－1＝2，∴对应的频率为p＝＝0.1，n＝＝0.6，∴a＝＝0.12.

(2)参加“社区志愿者”活动的次数在[15，20)内的频率为0.6，

∴估计参加“社区志愿者”活动的次数在[15，20)内的人数为720×0.6＝432.

(3)参加“社区志愿者”活动的次数在20以上的频率为0.1＋0.05＝0.15.

∴样本中每位志愿者可被评为“优秀志愿者”的频率为0.15，

∴估计每位志愿者被评为“优秀志愿者”的概率为0.15.

13．(2016·四川)我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求直方图中a的值；

(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由．

答案　(1)0.30　(2)36 000　(3)估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．

解析　(1)由频率分布直方图知，月均用水量在[0，0.5)中的频率为0.08×0.5＝0.04.

同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5]中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02.

由0.04＋0.08＋0.5×a＋0.20＋0.26＋0.5×a＋0.06＋0.04＋0.02＝1，

解得a＝0.30.

(2)由(1)可知，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.

由以上样本的频率，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000.

(3)因为前6组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＋0.15＝0.88>0.85.

而前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＝0.73<0.85.

所以2.5≤x<3.

由0.3×(x－2.5)＝0.85－0.73，

解得x＝2.9.

所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/35ae01892f3f5727a5e9856a561252d381eb200c.html