2019年秋九年级数学上册第二十二章《二次函数》单元检测卷（附答案新人教版）

发布时间：2019-09-23 04:12:31 来源：文档文库

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第二十二章检测卷

(120分钟　150分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)

1.下列各式:①y=2x2-3xz+5;②y=3-2x+5x2;③y=+2x-3;④y=ax2+bx+c;⑤y=(2x-3)(3x-2)-6x2;⑥y=(m2+1)x2+3x-4(m为常数);⑦y=m2x2+4x-3(m为常数).是二次函数的有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.国家决定对某药品分两次降价,若设平均每次降价的百分比为x,该药品的原价为33元,降价后的价格为y元,则y与x之间的函数关系为

A.y=66(1-x) B.y=33(1-x)

C.y=33(1-x2) D.y=33(1-x)2

3.下列为四个二次函数的图象,在x=2时有最大值3的函数是

4.二次函数y=x2-mx+3,当x<-2时,y随x的增大而减小;当x>-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为

A.8 B.0

C.3 D.-8

5.已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是

A.k≤2且k≠1 B.k<2且k≠1

C.k=2 D.k=2或1

6.已知关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解为x=-2,点(1,3)是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上的一个点,则下列四个点中一定在该抛物线上的是

A.(2,3) B.(0,3)

C.(-1,3) D.(-3,3)

7.如果将某一抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是y=2(x-1)2,那么原抛物线的表达式是

A.y=2(x-3)2-2 B.y=2(x-3)2+2

C.y=2(x+1)2-2 D.y=2(x+1)2+2

8.若A(-5,y1),B(-3,y2),C(0,y3)为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是

A.y231 B.y123 C.y312 D.y132

9.小强的寒假作业上有一道这样的题目,由于不小心被二宝弟弟,撕掉一部分,仅能见到如下文字:“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1,0),…,求证:这个二次函数的图象关于直线x=2对称.”根据现有信息,题中的二次函数不具有的性质是

A.过点(5,0) B.顶点是(2,-2)

C.在x轴上截得的线段长是6 D.与y轴的交点是(0,c)

10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分如图所示,对称轴为x=,且经过点(2,0).下列结论:①ac<0;②4a+2b+c<0;③a-b+c=0;④若(-2,y1),(-3,y2)是抛物线上的两点,则y12.其中正确结论的个数是

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)

11.已知二次函数y=x2-6x+n的最小值为1,那么n的值是　10　.

12.如图是二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)和一次函数y2=mx+n(m≠0)的图象,当y2>y1,x的取值范围是　-21　.

13.若抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=2x2-4x-1的顶点重合,且与y轴的交点的坐标为(0,1),则抛物线y=ax2+bx+c的表达式是　y=4x2-8x+1　.

14.合肥百货大厦某店卖一种狗宝宝布娃娃纪念品,已知成批购进时单价为4元,根据市场调查,销售量与销售单价在一段时间内满足如下关系:单价为10元时销售量为300枚,而单价每降低1元,就可多售出5枚,那么求可获得最大利润为　1800　元.

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

15.已知函数y=-(m+2)(m为常数),求当m为何值时:

(1)y是x的一次函数?

(2)y是x的二次函数?并求出此时纵坐标为-8的点的坐标.

解:(1)由y=-(m+2)(m为常数),y是x的一次函数,得解得m=±,当m=±时,y是x的一次函数.

(2)由y=-(m+2)(m为常数),提x的二次函数,得解得m=2,m=-2(不符合题意的要舍去),当m=2时,y是x的二次函数,当y=-8时,-8=-4x2,解得x=±,故纵坐标为-8的点的坐标是(±,-8).

16.(1)请你画出函数y=x2-4x+10的图象,由图象你能发现这个函数具有哪些性质?

(2)通过配方变形,说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?

解:(1)函数图象如图所示:

性质有:①该函数图象的开口向上,对称轴为直线x=4,顶点(4,2).②当x>4时,y随x的增大而增大;当x<4时,y随x的增大而减小.③当x=4时,y最小值=2.

(2)y=-2x2+8x-8=-2(x-2)2.该函数图象的开口向下,对称轴为直线x=2,顶点(2,0).∵a=-2<0,∴y有最大值,当x=2时,y最大值=0.

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

17.已知A(-3,0),B(1,0),C点与A点关于直线y=-x对称,抛物线y=ax2+bx+c过A,B,C三点.

(1)求抛物线的解析式,并求抛物线顶点D的坐标;

(2)判断△ACD的形状.

解:(1)∵C点与A点关于直线y=-x对称,∴C(0,3),设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1),把C(0,3)代入得a·3·(-1)=3,解得a=-1,∴抛物线解析式为y=-(x+3)(x-1),即y=-x2-2x+3.∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,∴抛物线顶点D的坐标为(-1,4).

(2)∵AC2=32+32=18,DC2=12+(4-3)2=2,AD2=(-1+3)2+42=20,∴AC2+DC2=AD2,∴△ACD为直角三角形.

18.如图,已知抛物线y=x2-2x-3的顶点为A,交x轴于B,D两点,与y轴交于点C.

(1)求线段BD的长;

(2)求△ABC的面积.

解:(1)当y=0时,则0=x2-2x-3,即(x-3)(x+1)=0,解得x1=-1,x2=3,故D(-1,0),B(3,0),则BD=4.

(2)连接AO,y=x2-2x-3=(x-1)2-4,则抛物线的顶点坐标为A(1,-4),当x=0时,y=-3,故C(0,-3),则S△CAB=S△OAB+S△OCA-S△OCB=×3×4+×3×1-×3×3=3.

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)

19.最近雾霾天气频繁,使得空气净化器得以畅销.某商场代理销售某种空气净化器,其进价是500元/台,经过市场销售后发现,当售价是1000元/台时,每月可售出50台,且售价每降低20元,每月就可多售出5台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于600元/台,代理销售商每月要完成不低于60台的销售任务.

(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.

(2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?

解:(1)y=300-(600≤x≤960).

(2)w=(x-500)=-(x-850)2+30625(600≤x≤960),

当x=850时,w取得最大值,此时w=30625.

20.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).

(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);

(2)若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;

(3)若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.

解:(1)∵y=x2-2mx+m2-m+2=(x-m)2-m+2,∴D点的坐标为(m,-m+2).

(2)∵抛物线经过点B(1,m),∴m=1-2m+m2-m+2,解得m=3或m=1.

(3)根据题意,∵A点的坐标为(-3,m),B点的坐标为(1,m),∴线段AB为y=m(-3≤x≤1),与y=x2-2mx+m2-m+2联立得x2-2mx+m2-2m+2=0,令y'=x2-2mx+m2-2m+2,若抛物线y=x2-2mx+m2-m+2与线段AB只有1个公共点,即函数y'在-3≤x≤1范围内只有一个零点,当x=-3时,y'=m2+4m+11<0,

∵Δ>0,∴此种情况不存在,当x=1时,y'=m2-4m+3≤0,解得1≤m≤3.

六、(本题满分12分)

21.(安徽中考)如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).

(1)求a,b的值;

(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(26),写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.

解:(1)将A(2,4)与B(6,0)代入y=ax2+bx,得

解得

(2)过A作x轴的垂线,垂足为D(2,0),连接CD,CB,过C作CE⊥AD,CF⊥x轴,垂足分别为点E,F,S△OAD=OD·AD=×2×4=4;S△ACD=AD·CE=×4×(x-2)=2x-4;S△BCD=BD·CF=×4×=-x2+6x,则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x-4-x2+6x=-x2+8x,∴S关于x的函数解析式为S=-x2+8x(26).

∵S=-x2+8x=-(x-4)2+16,∴当x=4时,四边形OACB的面积S有最大值,最大值为16.

七、(本题满分12分)

22.如图,抛物线y=-x2+5x+n与x轴交于点A(1,0)和点C,与y轴交于点B.

(1)求抛物线的解析式;

(2)求△ABC的面积;

(3)P是y轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.

解:(1)根据题意,得0=-1+5+n,解得n=-4,

∴抛物线的解析式为y=-x2+5x-4.

(2)令y=0,即-x2+5x-4=0,解得x1=1,x2=4,

∴点C坐标为(4,0).

令x=0,解得y=-4,∴点B的坐标为(0,-4).

∴由图象可得S△ABC=×OB×AC=×4×3=6.

(3)①当PA=AB时,则点O为PB的中点,

∴OP=OB=4,

∴点P的坐标为(0,4);

②当AB=BP时,AB=,

∴OP=±4,∴点P的坐标为(0,-4)或(0,--4).

综上,点P的坐标为(0,-4)或(0,--4)或(0,4).

八、(本题满分14分)

23.为扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元的无息贷款,用于某大学生开办公司,生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该电子产品的生产成本为每件40元,公司每月要支付其他费用15万元.该产品每月的销售量y(万件)与销售单价x(元)满足如图所示的一次函数关系: