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正在进行安全检测...

发布时间：2023-11-16 19:11:42   来源：文档文库   
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-1-1、含有n个元素的集合上总共可以定义nn个代数运算。（）22、由全体正整数作成的集合G对运算abab能作成群。（）3、循环群的子群仍是循环群。（）4．正规子群的左陪集也一定是一个右陪集。（）5．任何群G都与其商群G/N同态。（）1236、（13）（）3217、设G与G是两个群且G~G，若G是循环群，则G也是循环群8．整数环Z的每个理想不一定是主理想。（）9．设环R有单位元且每个非零元素都有逆元，若|R|＞1，则R一定是体。（）10．无零因子的交换环不一定是整环。（）11．环R中所含元素的个数叫环R的特征。（）2、什么是理想？3什么是体？1三、（15分）令M是数域F上全体n阶方阵作成的集合，代数运算是方阵的普通乘法；再令MF，代数运算是数的普通乘法，证明：：A|A|是M到M的一个同态映射，且是满射，其中|A|是矩阵A的行列式。四、（15分）设G是一个群，且H≤G，K≤G，证明：H与K的交集是G的一个子群。五、（15分）设N是群G的任一正规子群，证明：G~G/N6、（15分）写出三次对称群S3={(1,(12,(13,(23,(123,(132}关于子群H={（1），（23）}的所有左陪集和所有右陪集。、含有n个元素的任意集合共有n！个双射变换。一、判断题12．在模8剩余类环Z8中是一个极大理想。（）4．整数环Z的每个理想都是主理想。（）二、单项选择题（每小题2分，共10分）1、关于半群的说法不正确的是：（）（A）半群是带有一个代数运算的代数系统；(B半群的乘法一定适合结合律；(C半群的乘法不一定适合交换律；（D半群中一定有单位元。2、设G是一个群，H是G的一个非空子集，则H≤G的充要条件是（）1（A）a,bHabH(BaHaH20,2,4,61
-2-1a,bHabH(Da,bHabH(C3、设R是一个环，下面说法不正确的是（）（A）R中若有零因子，则一定既有左零因子也有右零因子；(BR中若无零因子，则一定既无左零因子也无右零因子；(C一个环一定有零因子；(DR中若有左零因子也一定有右零因子。4、设三次对称群S3={（1），（12），（13），（23），（123），（132）}，H={（1），（12）}，则H的左陪集（13）H是（）（A）{（1），（12）}(B{（13），（123）}(C{（23），（123）}(D{（13），（132）}5、设σ=（1234），τ=（1243）则στ=（）（A）（132）(B(12(34（C）（1234）（D）（13）(24三、填空题（每小题3分，共15分）1、设三次置换1（1），3（12），5（132），则（（（）））（）53111231232、设三次置换1213，3231，则123133．设M={1，2，3}，T（M）表示M的全体变换作成的集合，问|T（M）|=（）。5、(327(26(14(134(57=.四、概念题1、什么是正规子群？2、什么是素理想？七、（12分）证明：<2>是整数环Z的一个素理想。八、（11分）写出三次对称群S3关于子群H={（1），（23）}的所有左陪集和所有右陪集。⒈由集合X={1，2，3，4}到集合Y={a,b,c}共有（）个满射。5．在四元数群G={1，i,j,k,-1,-i,-j,-k}中，ij=(.8．设H={（1），（12）}是三次对称群S3的一个子群，写出陪集(13H={}4、（i1i2ik1(9、在模8的剩余类环Z8{0,1,2,3,4,5,6,7}中，主理想4{}.10、把下列置换表示成对换的乘积：（1432）=。2

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