一、 选择题:(本大题共5小题,每小题3分,共15分,在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在题后的括号内)
1、平面力系向点1简化时,主矢FR=0,主矩M1≠0,如将该力系向另一点2简化,则(C)。
A:FR≠0,M2≠0; B:FR=0,M2≠M1;
C:FR=0,M2=M1; D:FR≠0,M2=M1。
2.已知力F作用在直角折杆ABC的自由端C处,方向铅垂向下,如图所示。AB部分长度为l,BC部分长度为l/2,A端为固定端,则力F对图示x、y、z轴之矩的值分别为( C )
A. Fl,Fl,Fl B.Fl,0, Fl
C. Fl,0,Fl D. Fl,0,0
3、质量为m1,半径为r的均质圆盘上,沿半径方向焊接一长为l,质量为m2的均质杆
AB,整个物体绕圆盘中心O以以角速度ω转动,该物体此时的总动量为大小( D )
A. (m1r+m2l)ω B(m1r+m2l/2)ω C m1(r+l/2)ω D m2(r+l/2)ω
4、直角刚杆AO=2m,BO=3m,已知某瞬时A点的速度νA=6m/s;而B点的加速度与BO成α=60°,则该瞬时刚杆的角速度ω=( A )rad/s,角加速度α=(D )rad/s2.
A 3 B C D
5 图示圆盘在水平面上无滑动地滚动,角速度ω=常数,则轮心的加速度大小为(A ),速度瞬心的加速度大小为( B )。
A 0 B ω2r C 2ω2r D 4ω2r
二.填空题:(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
1. 合矢量在任一轴上的投影等于各矢量在同一轴上投影的代数和,这就是_矢量投影_______定理。若有一平面汇交力系已求得∑X=80N和∑Y=60N,则合力大小FR=__100N______。
2. 摩擦角m的正切tgm=_fs_____,斜面的自锁条件是斜面的倾角≤ 。
3. 质点惯性力的大小等于质点的质量与 加速度 的乘积,方向与加速度的方向____相反_________。
4. 已知点的运动方程x=2sin4t,y=2cos4t,z=4t m,则点的切向加速度的大小at ,法向加速度的大小an 。
5. A、B两点的距离a=10cm,P=15KN,欲将P力从B点平移到A点,得到的力
P′=__15KN________,附加力偶矩mA=___1500 N.m_______。
6. 匀质圆轮质量为m、半径为R,在地面上作纯滚动。已知质心C的速度为V,则轮的动能T=_________
7.如图所示,匀质圆盘半径为r,质量为m,角速度为ω,圆盘对过盘缘上o轴的动量矩Lo=_______。
8、在图示机构中,杆O1A∥O2B,且O1A=O2B,O2C∥O3D,且O2C=O3D, O1A=200mm
O2B=200mm,CM=MD=300mm,若杆AO1以角速度ω=3rad/s匀速转动,则D点的速度的大小为 1.2 m/s,M点的加速度的大小为 3.6 m/s2。
9.已知 均质杆l, m 弹簧强度 k, AB水平时平衡, 弹簧变形 ,若取杆平衡位置为零势能位置,杆于微小摆角处,系统相对于零势能位置的势能应为: 。
10. 在某瞬时,质点系在约束允许的条件下,可能实现的任何无限小的位移称为:虚位移 。
三、计算题(共65分)
1、如图所示结构杆重不计,已知:q=3kN/m, P=4 kN,M =2kN·m,L=2m,C为光滑铰链。试求固定端A处、滚动支座B处的约束反力。?(15分)
解:(1)取BC杆为研究对象,其上作用的力偶矩为M,则B、C处的约束力,必组成力偶,受力分析如图
(2)取AC杆为研究对象,受力分析如图
2. 以匀角速度ωo绕O轴转动,借助滑块带动摇杆BC绕B轴摆动。已知OA=r,OB=r,且O、B两点的连线处于铅垂位置。试求当曲柄OA在水平向右位置时,摇杆BC的角速度与角加速度。(15分)
解:取曲柄端点A为动点,动系固结在摇杆BC上,三种速度方向如图:
由速度平行四边形可知:
由加速度合成定理,各个加速度方向如图:
将上式向轴投影得
3. 如图所示,曲柄OA长为r,AB杆长为r,BO1杆长为2r,圆轮半径为R=r,OA
以匀角速度ω0转动,若α=45°,β=30°,求杆O1B的角速度和圆轮的角速度。(10分)
解:由于OA作定轴转动,故:
此瞬时B点速度方向竖直向下,即AB作瞬时平移:
杆O1B作平面运动,速度瞬心如图所示:
圆轮作平面运动与地面接触点为速度瞬心,则圆轮转动角速度为:
4.在图示机构中,沿斜面纯滚动的圆柱体O‵和鼓轮O为均质物体,质量均为m,半径均为R。绳子不能伸缩,其质量略去不计。粗糙斜面的倾角为θ,不计滚阻力偶。如在鼓轮上作用一常力偶M。求(1)鼓轮的角加速度;(2)轴承O的水平约束力;(3)绳子的拉力;(4)圆柱体O‵与斜面间的摩擦力?(15分)
解:设圆柱体角速度为,鼓轮O的角速度为,圆柱体质心的速度为、加速度为
(1)初始时圆柱体与鼓轮系统动能为:
圆柱体滚过距离S,鼓轮转过角度时系统的动能为:
外力所做的功为:
由动能定理得:
(2)取鼓轮O为研究对象,受力如图,由刚体定轴转动微分方程:
由质心运动定理可得:
(3)对圆柱体进行受力分析、由相对于质心的动量矩定理得:
5、轮轴质心位于处,对轴的转动惯量为。在轮轴上有两个质量各为和的物体,若此轮轴以顺时针转向转动,求轮轴的角加速度和轴承的附加动约束力。(10分)(用达朗贝尔原理求解)
解:取整体为研究对象,系统受力分析、运动分析如图所示,对两重物及塔轮虚加惯性力:
列平衡方程:
解得:
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