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2018-2019学年四川省成都七中育才学校七年级(上)期末数学试卷(解析版)-

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2018-2019学年四川省成都七中育才学校七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（ ） A．正方形
B．三角形
C．长方形
D．圆
2．一条信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为（ ）A．×10
5B．×10
6C．×10
6D．×10
53．下列各式中，不是同类项的是（ ） A．2ab2与﹣3b2a C．B．2πx2与x2 D．与6yz2
m2n2与5n2m2
4．下列等式变形中，错误的是（ ） A．由a＝b，得a+5＝b+5 C．由x+m＝y+m，得x＝y
B．由﹣3x＝﹣3y，得x＝y D．由a＝b，得
5．从n边形的一个顶点出发可以连接8条对角线，则n＝（ ） A．8 B．9 C．10 D．11
6．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A．调查日照电视台节目《社会零距离》的收视率 B．调查日照市民对京剧的喜爱程度 C．调查全国七年级学生的身高

D．调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量
7．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．若∠DOC＝70°，则∠BOE的度数是（ ）

A．30° B．40° C．25° D．20°
8．一种商品进价为每件100元，按进价增加20%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（ ）
1

A．8元 B．15元 C．元 D．108元
9．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论不正确的是（ ）

A．a﹣b＞0 B．|a|＞|b| C．ab＜0 D．a+b＜0
10．下列说法正确的个数是（ ） ①射线AB与射线BA是同一条直线； ②两点确定一条直线； ③两点之间直线最短；
④若AB＝BC，则点B是AC的中点． A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．﹣的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ． 12．若x＝1是方程a（x﹣2）＝a+2x的解，则a＝ ．
213．单项式﹣πxy的系数为 ，次数为 ．
14．如图，OA是北偏东30°一条射线，若∠AOB＝90°，则OB的方向角是 ．

三、解答题（共54分）
2315．（1）计算：﹣1+16÷（﹣2）×|﹣3﹣1|
（2）解方程：7x﹣3（3x+2）＝6 （3）解方程：﹣x＝
16．先化简，再求值：2（ab+3a2）﹣[5a2﹣（3ab﹣b2）]，其中a＝，b＝1． 17．由7个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．
1


（1）画出该几何体的主视图和左视图； （2）求该几何体的表面积．
18．列方程解应用问题：一个车间加工轴杆和轴承，平均每人每天可以加工轴杆12根或轴承15个．该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套（1根轴杆与1个轴承为一套）
19．某中学为了了解七年级学生体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试， 测试结果分为A、B、C、D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图：
（1）这次抽样调查的样本容量是 ，请补全条形图；
（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为 ，在扇形统计图中B等级所对应的圆心角为 ．
（3）该校九年级学生有1600人，请你估计其中A等级的学生人数．
20．如图①，已知线段CD在线段AB上运动，线段AB＝10cm，CD＝2cm，点E、F分别是AC、BD的中点．
（1）若AC＝3cm，求EF的长．
（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化如果不变请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；
（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知∠COD在∠AOB内部转动，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，则∠EOF、∠AOB和∠COD有何关系，请直接写出 ．
1


一、填空题（每小题4分，共20分）
21．已知2（x﹣1）2+3|y+3|＝0，那么代数式x﹣y＝ ． 22．如图，数a，b，c所表示的数如图所示：

化简代数式的结果为：|a+b﹣c|﹣2|b﹣a|+|2c|＝ ．
23．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这 点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2016次跳后它停的点所对应的数为 ．
24．数学中有很多奇妙现象，比如：关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”．例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．若关于x的一元一次方程5x﹣m+1＝0是差解方程，则m＝ ．
25．长方形ABCD中，AB＝DC＝6cm，AD＝BC＝12cm．有一动点P从A出发以3cm/s的速度沿A﹣B﹣C运动到C时停止，动点Q从C点出发以2cm/s的速度在线段CB上沿C﹣B方向向B运动．P，Q同时出发，当一点停止时另一个点同时停止运动，设运动的时间是t（s）．当t＝ 时，能使|PQ﹣CQ|＝2cm．

二、解答题（8+10+12，共30分）
26．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，1

体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，请你利用这个图形解决下列问题： （1）试说明a+b＝c；
（2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求（a+b）2的值．
222
27．某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量． （1）问：年降水量为多少万m每人年平均用水量多少m
（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m水才能实现目标
（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为元，政府补贴元．企业将淡化水以元/m的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）
28．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
3333【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动． 设运动时间为t秒（t＞0）． 【综合运用】 （1）填空：
①A、B两点间的距离AB＝ ，线段AB的中点表示的数为 ；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ．
1

（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当t为何值时，PQ＝AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

1


2018-2019学年四川省成都七中育才学校七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（ ） A．正方形
B．三角形
C．长方形
D．圆
【解答】解：用平面截圆柱， 横切就是圆，
竖切就是长方形，如果底面圆的直径等于高时，是正方形， 不论怎么切不可能是三角形． 故选：B．
2．一条信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为（ ）A．×10
5B．×10
66C．×10
6D．×10
5【解答】解：2 180 000＝×10， 故选：B．
3．下列各式中，不是同类项的是（ ） A．2ab2与﹣3b2a C．B．2πx2与x2 D．与6yz
2m2n2与5n2m2
【解答】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 故选：D．
4．下列等式变形中，错误的是（ ） A．由a＝b，得a+5＝b+5 C．由x+m＝y+m，得x＝y
【解答】解：A、两边都加5，故A正确；
B．由﹣3x＝﹣3y，得x＝y D．由a＝b，得
B、两边都除以同一个不为零的数，故B正确； C、两边都加m，故C正确；
1

D、当m＝0时，两边都除以m无意义，故D错误；
故选：D．
5．从n边形的一个顶点出发可以连接8条对角线，则n＝（ ） A．8 B．9 C．10 D．11
【解答】解：由题意得：n﹣3＝8，解得n＝11， 故选：D．
6．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A．调查日照电视台节目《社会零距离》的收视率 B．调查日照市民对京剧的喜爱程度 C．调查全国七年级学生的身高

D．调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量
【解答】解：A、调查日照电视台节目《社会零距离》的收视率适合抽样调查；
B、调查日照市民对京剧的喜爱程度适合抽样调查； C、调查全国七年级学生的身高适合抽样调查；
D、调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量适合全面调查；
故选：D．
7．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．若∠DOC＝70°，则∠BOE的度数是（ ）

A．30° B．40° C．25° D．20°
【解答】解：∵OD是∠AOC的平分线， ∴∠AOC＝2∠COD＝140°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝40°， ∵OE是∠COB的平分线， ∴∠BOE＝∠BOC＝20°， 故选：D．
8．一种商品进价为每件100元，按进价增加20%出售，后因库存积压降价，按售价的九折1

出售，每件还能盈利（ ） A．8元
B．15元
C．元
D．108元
【解答】解：由题意可得，
每件还能盈利为：100×（1+20%）×﹣100＝8（元）， 故选：A．
9．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论不正确的是（ ）

A．a﹣b＞0 B．|a|＞|b| C．ab＜0 D．a+b＜0
【解答】解：∵a＜﹣1＜0＜b， ∴a﹣b＜0，|a|＞|b|，ab＜0，a+b＜0． 故选：A．
10．下列说法正确的个数是（ ） ①射线AB与射线BA是同一条直线； ②两点确定一条直线； ③两点之间直线最短；
④若AB＝BC，则点B是AC的中点． A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解答】解：①射线AB与射线BA不是同一条射线，故①错误； ②两点确定一条直线，故②正确； ③两点之间线段最短，故③错误；
④若AB＝BC，则点B不一定是AC的中点，故④错误． 故选：A．
二、填空题（每小题4分，共16分） 11．﹣的相反数是
，倒数是 ﹣ ，绝对值是
．
【解答】解：﹣的相反数是 ，倒数是﹣，绝对值是 ， 故答案为：，﹣，．
12．若x＝1是方程a（x﹣2）＝a+2x的解，则a＝ ﹣1 ．
【解答】解：x＝1是方程a（x﹣2）＝a+2x的解，将x＝1代入该方程，
1

得：a（1﹣2）＝a+2，是一个关于a为未知数的一元一次方程， 去括号得：﹣a＝a+2， 移项得：﹣a﹣a＝2， 合并同类项得：﹣2a＝2， 两边同除以﹣2得：a＝﹣1， ∴a＝﹣1． 故填：﹣1．
13．单项式﹣πx2y的系数为 ﹣π ，次数为 3 ．
【解答】解：单项式﹣πxy的系数为﹣π，次数为2+1＝3． 故答案为：﹣π，3．
14．如图，OA是北偏东30°一条射线，若∠AOB＝90°，则OB的方向角是 北偏西60°
．2
【解答】解：如图所示：∵OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB＝90°， ∴∠1＝90°﹣30°＝60°， ∴OB的方向角是北偏西60°． 故答案为：北偏西60°．

三、解答题（共54分）
15．（1）计算：﹣12+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1| （2）解方程：7x﹣3（3x+2）＝6 （3）解方程：﹣x＝
1

【解答】解：（1）﹣1+16÷（﹣2）×|﹣3﹣1| ＝﹣1+16÷（﹣8）×4 ＝﹣1﹣8 ＝﹣9；
（2）去括号，得7x﹣9x﹣6＝6 移项，得7x﹣9x＝6+6 合并同类项，得﹣2x＝12， 系数化为1，得x＝﹣6；
（3）去分母，得x﹣6﹣4x＝2（x+5） 去括号，得x﹣6﹣4x＝2x+10 移项，得x﹣4x﹣2x＝10+6， 合并同类项，得﹣5x＝16 系数化为1，得x＝﹣．
2316．先化简，再求值：2（ab+3a2）﹣[5a2﹣（3ab﹣b2）]，其中a＝，b＝1． 【解答】解：原式＝2ab+6a﹣5a+3ab﹣b ＝5ab+a2﹣b2， 当a＝，b＝1时， 原式＝5××1+（）2﹣1 ＝+﹣1 ＝．
17．由7个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．
222
（1）画出该几何体的主视图和左视图；
1

（2）求该几何体的表面积．
【解答】解：（1）该几何体的左视图，主视图如图所示．

（2）每个小正方体的每个表面积为1，共计28个，故表面积为28．
18．列方程解应用问题：一个车间加工轴杆和轴承，平均每人每天可以加工轴杆12根或轴承15个．该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套（1根轴杆与1个轴承为一套）
【解答】解：设安排x人生产轴杆，则（90﹣x）人生产轴承， 根据题意得：12x＝15（90﹣x）， 解得：x＝50， ∴90﹣x＝40．
答：安排50人生产轴杆、40人生产轴承，才能使每天生产的轴杆和轴承正好配套． 19．某中学为了了解七年级学生体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试， 测试结果分为A、B、C、D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图：
（1）这次抽样调查的样本容量是 50 ，请补全条形图；
（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为 8% ，在扇形统计图中B等级所对应的圆心角为 144° ．
（3）该校九年级学生有1600人，请你估计其中A等级的学生人数． 【解答】解：（1）样本容量为16÷32%＝50，
B等级人数为50﹣16﹣10﹣4＝20，
1

如图所示：

故答案为：50；
（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为×100%＝8%；
B等级所对应的圆心角为故答案为：8%，144°；
×360°＝144°；
（3）全校A等级的学生人数约有×1600＝512（人）．
20．如图①，已知线段CD在线段AB上运动，线段AB＝10cm，CD＝2cm，点E、F分别是AC、BD的中点．
（1）若AC＝3cm，求EF的长．
（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化如果不变请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；
（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知∠COD在∠AOB内部转动，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，则∠EOF、∠AOB和∠COD有何关系，请直接写出 ∠EOF＝（∠AOB+∠COD） ．

【解答】解：（1）∵AB＝10cm，CD＝2cm，AC＝3cm， ∴DB＝5cm，
∵E、F分别是AC、BD的中点， ∴CE＝AC＝，DF＝DB＝，
1

∴EF＝+2+＝6cm；

（2）EF的长度不变． ∵E、F分别是AC、BD的中点 ∴EC＝AC，DF═DB， ∴EF＝EC+CD+DF ═AC+CD+DB
＝+CD
═（AB﹣CD）+CD
＝，
∵AB＝10cm，CD＝2cm， ∴EF＝6cm；

（3）∠EOF＝（∠AOB+∠COD）．． 理由：∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD， ∴∠COE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOD， ∴∠EOF＝∠COE+∠COD+∠DOF ＝∠AOC+∠COD+∠BOD ＝（∠AOC+∠BOD）+∠COD ＝（∠AOB﹣∠COD）+∠COD ＝（∠AOB+∠COD）．
故答案∠EOF＝（∠AOB+∠COD）． 一、填空题（每小题4分，共20分）
21．已知2（x﹣1）2+3|y+3|＝0，那么代数式x﹣y＝ 4 ． 【解答】解：∵2（x﹣1）2+3|y+3|＝0， ∴x＝1，y＝﹣3，
1

则x﹣y＝1﹣（﹣3）＝4， 故答案为：4．
22．如图，数a，b，c所表示的数如图所示：

化简代数式的结果为：|a+b﹣c|﹣2|b﹣a|+|2c|＝ 3b﹣a﹣3c ．
【解答】解：由数轴可知，c＜b＜0＜a，∴b﹣c＞0，a+b﹣c＞0，b﹣a＜0，2c＜0， ∴|a+b﹣c|﹣2|b﹣a|+|2c|
＝a+b﹣c﹣2（﹣b+a）+（﹣2c）＝a+b﹣c+2b﹣2a﹣2c＝﹣a+3b﹣3c． 故答案为﹣a+3b﹣3c．
23．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这 点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2016次跳后它停的点所对应的数为 1 ．
【解答】解：第1次跳后落在3上； 第2次跳后落在5上； 第3次跳后落在2上； 第4次跳后落在1上； 第5次跳后落在3上； …
4次跳后一个循环，依次在3，5，2，1这4个数上循环， ∵2016÷4＝504， ∴应落在1上． 故答案为：1．
24．数学中有很多奇妙现象，比如：关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”．例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．若关于x的一元一次方程5x﹣m+1＝0是差解方程，则m＝ 【解答】解：∵5x﹣m+1＝0，
1 ．


∴5x＝m﹣1， 解得：x＝，
∵关于x的一元一次方程5x﹣m+1＝0是差解方程， ∴m﹣1﹣5＝解得：m＝故答案为， ．
，
25．长方形ABCD中，AB＝DC＝6cm，AD＝BC＝12cm．有一动点P从A出发以3cm/s的速度沿A﹣B﹣C运动到C时停止，动点Q从C点出发以2cm/s的速度在线段CB上沿C﹣B方向向B运动．P，Q同时出发，当一点停止时另一个点同时停止运动，设运动的时间是t（s）．当t＝
或或 时，能使|PQ﹣CQ|＝2cm．

【解答】解：当点P在AB上时，即0≤t≤2， ∴CQ≤4cm，BQ≥8cm， ∵PQ＞BQ， ∴PQ﹣CQ＞2cm，
∴当点P在AB上时，不存在|PQ﹣CQ|＝2cm． 当点P在BC上时，即2＜t≤6， ∴CQ＝2t，BQ＝3t﹣6，
当P，Q相遇前，PQ＝12﹣（3t﹣6）﹣2t＝18﹣5t， ∵|PQ﹣CQ|＝2cm． ∴|18﹣5t﹣2t|＝2 ∴t＝或，
当P，Q相遇后，PQ＝3t﹣6+2t﹣12＝5t﹣18， ∵|PQ﹣CQ|＝2cm．
1

∴|5t﹣18﹣2t|＝2 ∴t＝或（不合题意舍去）
或或．
故答案为：二、解答题（8+10+12，共30分）
26．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，请你利用这个图形解决下列问题： （1）试说明a+b＝c；
（2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求（a+b）2的值．
222
【解答】解：（1）∵大正方形面积为c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为（b﹣a）2，
∴c2＝4×ab+（a﹣b）2＝2ab+a2﹣2ab+b2即c2＝a2+b2．； （2）由图可知，（b﹣a）＝2，4×ab＝10﹣2＝8， ∴2ab＝8，
∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝2+2×8＝18．
27．某镇水库的可用水量为12000万m，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量． （1）问：年降水量为多少万m3每人年平均用水量多少m3
（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标
（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为元，政府补贴元．企业将淡化水以元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个1 32

位）
【解答】解：（1）设年降水量为x万m，每人年平均用水量为ym， 由题意得解得：．
，
33答：年降水量为200万m3，每人年平均用水量为50m3．

3（2）设该镇居民人均每年用水量为zm水才能实现目标，
由题意得，12000+25×200＝20×25z， 解得：z＝34， 50﹣34＝16m3．
答：该镇居民人均每年需节约16m3水才能实现目标．

（3）该企业n年后能收回成本，
由题意得，[×5000×70%﹣（﹣）×5000]×300n﹣400000n≥， 解得：n≥8．
答：至少9年后企业能收回成本．
28．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动． 设运动时间为t秒（t＞0）． 【综合运用】 （1）填空：
①A、B两点间的距离AB＝ 10 ，线段AB的中点表示的数为 3 ；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ﹣2+3t ；点Q表示的数为 8﹣2t ．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
1

（3）求当t为何值时，PQ＝AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

【解答】解：（1）①10，3； ②﹣2+3t，8﹣2t；
（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等 ∴﹣2+3t＝8﹣2t， 解得：t＝2，
∴当t＝2时，P、Q相遇， 此时，﹣2+3t＝﹣2+3×2＝4， ∴相遇点表示的数为4；
（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t， ∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|， 又PQ＝AB＝×10＝5， ∴|5t﹣10|＝5， 解得：t＝1或3，
∴当：t＝1或3时，PQ＝AB； （4）∵点M表示的数为 点N表示的数为 ∴MN＝|（﹣2）﹣（＝＝+3，
﹣2﹣﹣3|＝5． ﹣2，
+3）|＝|1

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