2019最新人教版小学三年级数学上册全册知识点总结

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2019最新人教版小学三年级数学上册全册知识点总结

第一单元 时 分 秒

1、钟面的认识：三根针，时针、分针和秒针。

钟面上有12个数字，12个大格，60个小格。

计量很短的时间，常用秒。秒是比分更小的时间单位。

2、秒针走1小格是1秒，走1大格是5秒，走1圈（60小格）是60秒；

分针走1小格是1分，走1大格是5分，走1圈（60小格）是60分，也就是1时；

时针走1大格是1时，走1圈是12时。

3、1时=60分 1分=60秒 （相邻时间单位之间的进率是60）

半时=30分 一刻=15分

3时=（ 180 ）分

想：1时=60分，3时就是（3）个60分，也就是（3）个60分相加，即（180）分。

300分=( 5 )时

想：1时=60分，300分里面有（5）个60分，也就是（5）时。

4、单位的应用（根据平时的经验来填空，教师利用情境教学让学生体会1秒钟、1分钟、1小时的长短。 ）

一节课45（ ） 眨眼一次大约1（ ） 小明睡了9（ ）

5、经过时间的计算方法：

（1）数格法：可以看钟面，数格后再计算。

（2）计算法：经过时间=结束时间-开始时间

拓展：开始时间=结束时间-经过时间

结束时间=开始时间+经过时间

“时刻”表示一个特定的时间点，没有长短，只有先后。

“时间”表示两个日期或两个时刻的间隔。

终止时刻：如果时间拖后，要用加法；如果时间提前，要用减法。

易错点：

比较大小：3时○300分 （没有掌握时间单位的进率）

经过时间：一列火车晚上8:30从甲地开出，第二天早上6:30到达乙地。这列火车行驶了多长时间？

终止时刻：一辆汽车3:20开出，5:25分到达终点。由于天气原因，现在晚点13分，这辆汽车今天何时到达终点？

第二单元 万以内的加法和减法（一）

一、两位数加减两位数的口算

重点：掌握两位数加减两位数的口算方法。

难点：在计算的过程中体会算法的多样性。

知识点一：两位数加两位数的口算

方法1： 把其中一个两位数拆成整十数和一个一位数，用另一个两位数先加 整十数，最后加一位数。

例如：35+34=69 把34分成30和4，先算35+30=65；再算65+4=69

方法2： 把两个两位数分别拆成整十数和一位数，先算整十数加整十数，再 算一位数加一位数，最后把两次所得的和加起来。

例如：35+34=69，先算30+30=60，再算5+4=9，最后60+9=69

易错点：个位加个位满十时不向十位进一。

知识点二：两位数减两位数的口算

方法1：把减数拆成整十数和一位数，先用被减数减整十数，再用所得的差减一 位数。

方法2：把两位数拆成整十数和一位数，整十数减整十数，一位数减一位数（够减时），再把两个差相加。

要点 ：方法2只适合用于个位够减时，个位不够减时不适用。

易错点：口算两位数加减两位数时，忘记加进位数或退位数。

二、几百几十加减几百几十的笔算

重点：掌握几百几十加减几百几十的笔算方法。

难点：选择适当的方法进行估算。

　（1）几百几十加几百几十的笔算方法：相同数位对齐，从个位加起，每个数位上相加的结果就写在相应的数位下面，哪一位上的数相加满十，要向前一位进1.

　（2）几百几十减几百几十的笔算方法：相同数位对齐，从个位减起，减到哪一位，就把结果写在哪一位下面，哪一位不够减时，从前一位借1再减。

注意：相同数位对齐，都从个位算起。

易错点：笔算几百几十的加法时，数位对齐错误。

例如：40+590=（ ）笔算时把40的个位与590的十位对齐，40的十位与 590的百位对齐。

三、用估算解决问题

重点：掌握三位数加减法的估算。

难点：选择适当的方法进行估算。

估算方法：要根据问题和生活实际，适当采用不同的估算方法。可以把每个三

看成与它接近的整百数再进行计算，也可以先看成与它接近的几百几十数，再进行计算。

例如：403+571=（ ）把403看作400,571看作570。

易错点：选择估算方法时，没有考虑实际情况

例如：裙子145元，上衣287，求总价。

145+140=（ ）错解：把145看作140，把287看作280。

正解：把145看作150，把287看作290。

错解错在没有根据实际情况选择估算方法。解决有关购物问题时，应把钱数多估一些，不能估少了。

第三单元 测量

一、 毫米、分米的认识。

重点：毫米、分米的认识，能正确进行单位换算。

难点：记住毫米、厘米、分米和米之间的关系，会恰当地选择单位。

知识点一：毫米产生的实际意义

定义：量比较短的物体的长度或者要求量的比较精确时，可以用毫米（mm）作单位。如数学书厚6（毫米）

注意：测量时，物体的左边与0刻度对齐，物体的右边对准刻度几，物体的 长度就是几。

知识点二：认识毫米，理解毫米与厘米之间的关系

⑴当测量长度不是整厘米时，可以用毫米作单位，在直尺上1厘米的长度里 有10个小格，每个小格的长度是1毫米。

⑵1厘米=10毫米

⑶生活中，1分硬币、银行卡、乘车卡、身份证等物品的厚度大约是1毫米。

注意：测量时，先数出整厘米数，再数出有几个小格就是几毫米。

知识点三：认识分米及分米与厘米、分米与米之间的关系

⑴把10厘米的长度用一个比厘米大的单位来表示，那就是分米（dm）。分米是比厘米大，比米小的长度单位。

⑵1米=100厘米，1分米=10厘米，100厘米里有10个10厘米，也就是10个1分米，即100厘米=10分米，所以1米=10分米。

⑶我们的一拃长约1（分米），课桌高约7（分米），小红身高13（分米）

知识点四：长度单位间的换算

2厘米=（20）毫米

想：1厘米是10毫米，2厘米是2个10毫米，即（20）毫米。

80厘米=（8）分米

想：10厘米是1分米，80厘米里面有8个10厘米，也就是（8）个1分米， 即（8）分米。

注意：每两个相邻单位间的进率是10。

二、千米的认识

重点：掌握千米和米之间的单位换算。

难点：感受1千米的实际长度以及估算路程。

知识点一：千米的认识

定义：测量比较长的路程一般用千米（km）作单位。千米也叫公里。

（1千米=1公里）

运动场的跑道通常1圈是400米，半圈是200米，2圈半就是

400+400+200=1000（米），1000米也可以记作1千米，即1千米=1000米

知识点二：感受“1千米”有多长

量一量：在操场上确定起点，选定一条直线，量出100米，10个100米就是 1000米，在起点和终点处设一个明显的标志。

走一走：用平时走路的步长走完100米，确定走的时间和步数。推算1千米所用的时间和步数，从而推算1千米大约有多远。

知识点三：千米与米之间的换算

3千米=（3000）米

想：1千米是1000米，3千米是3个1000米，即（3000）米。

5000米=（5）千米

想：1000米是1千米，5000米里面有5个1000米，也就是（5）个1千米，即（5）分米。

常考题：4000米—2000米=（ ）千米 1千米+800米=（ ）米

13千米-6千米=（ ）米 600米+400米=（ ）千米

易错点：100米+1千米=（ ）米

错解：101 正解：1100

没有统一单位就直接计算。应先把1千米化成1000米再计算。所以

100米+1千米=100米+1000米=1100米

知识点四：路程的估算

估一估，从你家到学校大约有多远？

方法一：先数出自己走100米要走几步，再数出从家到学校走了多少步，估算家到学校大约有多远。

方法二：数出公共汽车从自己家到学校有几站，根据每站的距离估算家到学校大约有多远。

方法三：测出自己走100米的大约时间，再测出家到学校大约用多长时间，估算家到学校大约有多远。

三、吨的认识

重点：建立质量单位“吨”的概念，掌握吨和千克之间的单位换算。

难点：会用列表法解决生活中的问题。

知识点一：吨的认识

生活中计量较重或大宗物品通常用吨(t)作单位，如在计量钢材、水泥、化肥等大宗物品的质量或汽车、轮船、火车、货车等的载质量时，一般都用吨作单位。

知识点二：吨与千克之间的换算

4吨=（4000）千克

想：1吨是1000千克，4吨是（4）个1000千克，即（4）个1吨，也就是（4000）千克。

3000千克=（3）吨

想：1000千克是1吨，3000千克里面有（3）个1000千克，即（3）个1吨，也 就是（3）吨。

知识点三：用列表法解决问题

先确定一种方案成立，再根据条件求出另几种合适的方案。

如：用载质量分别为2吨和3吨的两辆车运煤，怎样派车才能恰好运完8吨煤？

第四单元 万以内的加法和减法（二）

一、三位数加法

重点：掌握加法的计笔算方法。

难点：理解进位加法的算理。

知识点一：三位数加法（不进位）的笔算

三位数加法（不进位）的笔算方法：相同数位对齐，从个位加起，加到哪一位，就把结果写在哪一位的下面。

书写格式：列竖式计算三位数加法时，相同数位要上下对齐。

知识点二 ：三位数加法（不连续进位）的笔算

三位数加法（不连续进位）的笔算方法： 哪一位上的数相加满十，要向前一位进1。无论计算哪一位，只要有进位就要加上进位的数。

　　　例如：271+31的竖式计算方法。

注意：计算时，十位相加满十，一定要向百位进1。同时，计算百位时注意不要忘记加上十位进上来的1。

知识点三：三位数加法（连续进位）的笔算

　　 例如：445+298的计算方法。

　　方法1： 估算 445接近450但不到450,298接近300但不到300,

450+300=750，因此445与298的和小于750

方法2：口算 298接近300，可以看作300来口算，即445+33-2=

745-2=743

　　方法３：竖式计算

要点：利用估算的结果大致判断计算结果是否正确。

易错点：把三位数看作整百或几百几十来口算，最后结果减去多加的数（或加上多减的数）。

知识点四：加法的验算

加法的验算方法：

　　方法１：验算加法可以交换加数的位置再计算一遍，看两次计算的结果是否相同。

方法２：根据“和－加数＝另一个加数”，用减法来计算。

二、三位数减法

重点：掌握三位数减法的计算方法以及减法的验算方法。

难点：连续退位减法的算理。

知识点一：三位数减法（不退位）的笔算

　　三位数减法（不退位）的笔算方法：相同数位对齐，从个位减起。

要点：计算万以内的减法要注意①书写格式②计算顺序，按照先算低位再算高位的顺序③退位规则：哪一位上的数不够减，要从前一位退１当１０，加上本位上的数再减。

知识点二：三位数减法（连续退位）的笔算

　　三位数减法（连续退位）的笔算方法：

①相同数位对齐，从个位减起；

②哪一位上的数不够减，要从前一位退１，在本位上加１０再减。

知识点三：被减数中间有0的连续退位减法的笔算

要点：被减数中间有0的连续退位减法的笔算方法：若个位不够减，要从十位退1当10继续算；十位上的数字是0时，要从百位退1当10继续算，但不要忘记减去个位上不够减时退下去的1。

例如：探究403-158的笔算方法。

被减数中间有0的减法，如果“0”上面有退位点，这个“0”要当作“9”来计算。

易错点：计算被减数中间有0的退位减法时，忘记减掉退位的1

例如：用竖式计算：305-138

错解易在被减数十位上的0计算时忘记减掉退位的1。十位上应为10-1-3=6

知识点四：减法的验算

方法1：用被减数减差，看结果是否等于减数。

方法2：用差加减数（或减数加差），看结果是否等于被减数。

要点回顾：被减数、减数和差三者之间的关系为：

被减数-减数=差

减数=被减数-差

被减数=差+减数

三、解决问题

重点 ：掌握三位数连加的计算方法，运用所学的知识解决实际问题。

难点：选择合适的解题策略解决实际问题。

知识点：解决实际问题

例如：166+225+558

（把166看作170,225看作230,558看作560。）

要点：1、用加减法解决实际问题时，要审清题意，弄清数量关系，明确所求问题，逐步分析并解答。结合实际，把题中的数看作几百几十。2、估算钱的问题时，尽量估大不估小。

易错点：解决实际问题时，不能正确的把数值估大或估小。

例如：一张桌子142元，一个台灯60元，如果购买这两样需准备多少元？

错解： 把142看作140。 正解： 把142看作150。

140+60=200（元） 150+60=210（元）

答：大约准备200元。 答：大约准备210元。

第五单元 倍的认识

重点：建立倍的概念，掌握“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几

倍是 多少”的计算方法。

难点：理解倍与除数的关系。

一个数里面有几个相同的另一个数，这个数就是另一个数的几倍。

知识点一:倍的意义

定义：倍是两个数进行比较的一种关系。一个数里面有几个另一个数，就可以说一个数是另一个数的几倍。

例如：白萝卜10根，红萝卜2根，白萝卜是红萝卜的几倍？

想：白萝卜总数里有（ ）个2根，白萝卜根数是红萝卜的（ ）倍。

要点1：一个数里面有几个相同的另一个数，这个数就是另一个数的几倍

要点2：“几个几”就是“几倍”。“倍”表示的是两个数量之间的关系，因此“倍”不是计量单位，不能作为单位名称。

知识点二：求一个数是另一个数的几倍

归纳总结：解决“求一个数是另一个数的几倍”的问题，就是求这个数里面

包含几个另 一个数，应用除法计算，商的后面不带单位，即一个数÷另一个数=倍数

易错点：混淆谁是谁的多少倍

例如：河里有许多动物在游泳，小鹅有4只，小鸭的只数是小鹅的2倍，小 鹅的只数是河马的2倍，小鸭和河马各有多少只？

错解 正解

4÷2=2（只） 4×2=8（只）

4÷2=2（只） 4÷2=2（只）

答：小鸭有2只 ，河马有2只。 答：小鸭有8只 ，河马有2只。

分析错误：错解错在没有分清谁是谁的多少倍，导致列式错误。小鸭的只数

是小鹅的2倍，求小鸭的只数应用乘法。在解决有关“倍”的实际问题时，一

定要分清谁是谁的多少倍，根据实际情况选择乘法或除法解答。

知识点三：求一个数的几倍是多少

要点： 求一个数的几倍是多少，实际上就是求几个这样的数相加的和是多少，

用乘法计算。

例如：用画图方法理解题意。

军棋每副8元，象棋的价钱是军棋的4倍，象棋多少钱一副？

军棋： 8 元 提示：（是几倍就画几个第一条线段的长度）

象棋：______ ______ ______ ______是军旗的4倍

？元

从图形中可以看出 一条线段表示8元，象棋表示（ 4 ）个8元，就是求（ 4 ）个8是多少，用乘法计算。

列式： 8×4=32（元）答：象棋32元一副。

思考后验证：象棋的价钱是（ 32 ）元，军棋的价钱是（8 ）元，32里面有（ 4 ）个8 ，说明32是8的（ 4 ）倍

考点：和倍问题

例如：小雨和妈妈的年龄和是36岁，妈妈的年龄是小雨的8倍，他们的年龄分别是多少岁?

综合法：从题目的条件入手推出结论。

小雨：——

妈妈：—— —— —— —— —— —— —— ——

是小雨年龄的8倍 （36岁相当于小雨年龄的9倍）

规范解答：

8+1=9

小雨的年龄：36÷9=4（岁）

妈妈的年龄：4×8=32（岁)

答：小雨的年龄是4岁，妈妈的年龄是32岁。

（解决“和倍问题”的关键是找准把哪个量看作1份的数，把哪个量看作几份的数，可以采用画线段图的方法来表示两个量之间的关系。）

第六单元 多位数乘一位数

重点：掌握整十、整百数乘一位数和两位数乘一位数的口算方法。

难点：理解整十、整百数乘一位数和两位数乘一位数的口算算理。

一、口算乘法

知识点一：整十、整百数乘一位数的口算

例如1：坐碰碰车每人20元，3人需要多少钱？

（就是求3个20是多少，用乘法计算，列式为20×3）

例如2:探究200×3的口算方法。

方法1：把200×3看作3个200相加，200+200+200=600,所以200×3=600

方法2：想200里面有2个百，2个百乘3是6个百，也就是600，即

200×3=600。

易错点：口算整百数乘一位数，得数末尾漏掉0

例如:口算500×4

错解 500×4=200 正解500×4=2000

错解错在根据口算方法转换成表内乘法计算为5×4=20时，在积的末尾只添了

1个0。

总结方法：先把整十、整百数末尾的0前面的数和一位数相乘，计算出积后，

再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。

知识点二：两位数乘一位数的口算

例如：坐过山车每人12人，3人需要多少人?

想：(就是求3个12是多少，用乘法计算，列式为12×3）

方法1：通过摆小棒，利用拆分法计算。

列式：10×3=30 2×3=6 30+6=36

方法2：根据乘法的意义用加法计算。

列式：12+12+12=36,即12×3=36

总结两位数乘一位数的口算方法：

一拆：把两位数拆成整十数和一位数的和；

二乘：用拆得两个数，分别和原来的一位数相乘得积；

三加：把两个积相加得结果。

二、笔算乘法（不进位）

重点：掌握多位乘一位数（不进位）的笔算方法及乘法竖式的书写格式，能

正确计算。

难点：多位乘一位数（不进位）的笔算算理。

知识点:多位乘一位数（不进位）的笔算乘法

例如：有3个人，每人有一盒彩笔，一共有3盒彩笔。每盒彩笔有12支，3

盒彩笔一共有多少支？

方法1：用加法计算

12 ×3＝12＋12＋12＝36

方法2：用竖式计算

方法总结：相同数位对齐，从个位乘起，竖式计算时通常要把数位多的放在上面，数位少的放在下面。）

易错点：竖式计算时，书写格式不正确

例如：用竖式计算：43×2

错解：43 × 2 =86 正解 43 × 2=86

4 3 4 3

× 2 × 2

_________ _________

8 6 8 6

错误原因：错解错在列式时，把乘数2写在了十位上。用竖式计算时，不仅要看结果是否正确，还要保证书写格式规范。

三、笔算乘法（进位）

重点：掌握多位数乘一位数(进位)的笔算方法。

难点：理解多位数乘一位数(进位)的笔算算理。

知识点一：多位数乘一位数(不连续进位)的笔算乘法

多位数乘一位数的笔算方法：

第一步：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数每一位上的

数。

第二步：乘得的积满几十就向前一位进几。

第三步：每一位计算时所得的积都要加上进位数。

要点：十位上计算时不要忘记加进上来的数。

例如:

4 6 3 9

× 2 × 2

_________ _________

8 2 6 8

知识点二：多位数乘一位数(连续进位)的笔算乘法

知识记忆---口诀记忆法

多位乘法进位忙，连续进位不要慌，

都从个位先乘起，数位对齐要领强，

进位数字别忘记，细心才能做妥当。

要点点拨：连续进位时，哪一位上满几十，就向它的前一位进几，进上来的数

字写在竖式相应数位的右下角。

要点提示：在乘法算式里，乘数也叫因数。

四、一个因数中间（末尾）有0的乘法

重点：1、0和任何数相乘都得0。

2、掌握一个因数中间（末尾）有0的乘法的计算方法。

难点:理解一个因数中间（末尾）有0的乘法的计算算理。

知识点一：关于0的乘法

例如：7个盘子里一个桃子也没有，都用“0”表示，也就是求7个0是多少。

加法:0+0+0+0+0+0+0=0

乘法：0×7=0或7×0=0

（知识回顾：0和任何数相加都得原数。例如 0+2=2 0+0=0）

总结：0和任何数相乘都得0

知识点二：一个因数中间有0的乘法

计算因数中间有0的乘法计算方法：

第一步：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘另一个因数每一位上

的数。

第二步：哪一位上的乘积是0，并且没有进上来的数，就在那哪一位上写0占位；如果有进上来的数，则必须加上进上来的数。

考点:一个因数中间有0的简便计算

例如:204×4=816 509×6=3054 708×5=3540

发现：中间有0的三位数乘一位数，可以直接用百位上的数字与一位数相乘的

积作为积的最高位上的数字；用个位上的数字与一位数相乘的积作为

积的十位和个位上的数字，如果积不满十的，十位上用0占位。

知识点三：一个因数末尾有0的乘法

因数末尾有0的乘法竖式的简便算法：

第一步：把一位数与多位数末尾的0前面的数对齐。

第二步：用一位数乘多位数末尾的0前面的数。

第三步：看因数的末尾有一共几个0，就在乘得的积的末尾添几个0.

拓展：多位数的末尾有几个0，积的末尾至少有几个0.

易错点：计算因数末尾有0的乘法时，积中漏掉因数末尾的0。

例如：用竖式计算250×4=

错解： 250 × 4 250 × 4

2 5 0 2 5 0

× 2 4 × 2 4

1 0 0 1 0 0 0

错解错在积中漏加了250末尾的0。先计算25×4=100，再在积的末尾加上一个0，即结果是1000。

五、用估算解决问题

重点:掌握多位数乘一位数估算解决问题的方法。

难点：灵活运用乘法估算解决实际生活中的具体问题。

知识点一 ：运用多位数乘一位数估算解决问题：

要点：把多位数看作与它接近的整十、整百数……再与一位数相乘，估算出

近似的积，中间一“≈”连接。

例如：三（1）班有29人参观，每人8元，带250元够吗？

列式29×8≈240（元）( 240 )<( 250 )，所以带250元买门票（ 够 ）。

注意事项：在购物问题上，我们尽量估大不估小，避免实际用钱时不够。

易错点：“≈”和“=”应用不准确

例如：估算：198×8

错解 198×8=1600 正解 198×8≈1600

错解错在198×8的 准确结果不等于1600，却用“=”连接。估算时，把198看成200，与8相乘，得到是估计值，应用“≈”连接。

六、用乘、除法解决问题

重点：画图分析题中的数量关系，掌握乘 、除法混合运算的计算方法。

难点：掌握用乘除两步计算解决问题策略。

知识点：归一应用

总结方法：

1、 运用画示意图法解决问题：

2、归一应用题方法：先求出一份是多少，再求出几份是多少。

3、归总应用题方法：先求出总量是多少，再求出部分量是多少。

易错点：没有分清题中的数量关系，导致错误

例如:小明5分钟走了40米，照这样的速度，他从家到学校要走15分钟，

他家离学校多少米？

错解 40×5×15 正解 40÷5×15

应根据“路程÷时间=速度”用除法计算，即40÷5。要求15分钟走多少米，即40÷5×15

第七单元 长方形和正方形

重点：掌握四边形、长方形和正方形的特征。

难点：能准确地画出长方形和正方形。

一、四边形

知识点一：四边形的特点

四边形的特点：①有4条直的边，②有4个角，③是封闭图形。

知识点二：长方形和正方形的特点

拓展：

注意：由四条线段围成的封闭图形才是四边形。

四边形包括：平行四边形、长方形和正方形等。

二、周长

知识点：周长的认识

1、定义：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长。

2、图形按形状可以分为两类：

a、规则图形，如长方形、正方形、平行四边形等

b、不规则图形，如树叶形状的图形、月牙形状的图形等

3、周长的测量：

a、不规则图形的周长可用绕绳法测量

b、规则图形（圆形除外）的周长采用直尺测量

c、圆形的周长课用滚动法或绕绳法来测量

三、长方形和正方形的周长

知识点一：长方形和正方形周长的计算方法

长方形的周长计算方法：

方法一：长方形周长=长+宽+长+宽

方法二：长方形周长=长×2+长×2

方法三：长方形周长=（长+宽）×2

例：一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，这个长方形的周长是多少？

正方形的周长计算方法：

方法一：正方形周长=边长+边长+边长+边长

方法二：正方形周长=边长×4

例：一个正方形的边长是2分米，这个正方形的周长是多少？

拓展：长方形长=周长÷2-宽

长方形宽=周长÷2-长

正方形边长=周长÷4

例：一个长方形的周长是20分米，它的长是7分米，那么，它的宽是多少？

一个长方形的周长是16米，它的长是6米，那么，它的宽是多少？

一个正方形的周长是20厘米，那么，这个正方形的边长多少？

第八单元 分数的初步认识

重点：认识几分之一，会读、写几分之一。

难点：理解几分之一的含义，会比较几分之一的大小。

一、几分之一

知识点一：几分之一

⑴意义：把一个物体或图形平均分成若干份，其中的1份就用几分之一来表示。“平均分”是得到一个分数的必要前提。

⑵分数各部分的名称：

1······分子

—······分数线 读作：二分之一

2······分母

⑶几分之一的读法：先读分母，再读分数线（读作：分之），最后读分子，如，读作：二分之一

⑷几分之一的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。

知识点二：体验几分之一

明确表示的意义。

方法一：把正方形纸横、纵方向各对折一次，即折成“田”字，每份是它的。

方法二：将正方形沿同一方向对折两次，每份是它的。

方法三：将正方形沿两条对角的连线各对折一次，每份是它的。

方法四：将正方形纸先对折成两个长方形，再沿对折成的长方形的对角连线对折一次每份是它的。

知识点三：比较几分之一的大小

看图比较：画两个同样大小的图形，分别表示出它的几分之一，再比较大小。

根据分数意义比较：把一个图形或物体平均分成的份数越少，每一份越大，这个分数就越大。

归纳总结：分子是1的两个分数，分母越大，分数越小；分母越小，分数越大。

易错点：和比较大小

错解：因为8＞4，所以＞

误认为，平均分的份数越多，表示每份的分数就越大。

正解： 表示把一个物体或图形平均分成4份，取其中的一份； 表示把一个物体或图形平均分成8份，取其中的一份。把单位“1”分的份数越多，每一份就越小，所以＞

三、几分之几

重点：理解几分之几的含义，会读、写几分之几。

难点：掌握同分母分数的大小比较。

知识点一：认识几分之几

定义:把一个物体或图形平均分成几份，取其中的几份就是它的几分之几。

几分之几个各部分的名称及意义：分母表示把一个物体或图形平均分成几份，分子表示所取的份数，分数线表示平均分。

几分之几可以看成几个几分之一，如可以看成3个

知识点二：同分母分数的大小比较

⑴一个分数的分子与分母相同时，可用1表示，也就是把一个物体或图形平均分成几份，取的份数与分的份数同样多。

⑵两个同样大小的物体或图形平均分的份数相同，取的份数越多，表示的分数就越大。即同分母分数比较大小，分子大的分数较大。

例：比较大小

三、分数的简单计算

重点：掌握同分母分数加、减法的计算方法。

难点：掌握1减几分之几的计算方法。

知识点一：同分母分数的简单加法

①分数加法与整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。

②计算同分母分数加法时，因为平均分的份数没有变，所以分母没有变化。

③同分母分数相加，分母不变，分子相加。

知识点二：同分母分数的简单减法

①计算同分母分数减法时，因为平均分的份数没有变，所以分母没有变化。

②同分母分数相减，分母不变，分子相减。

知识点三：1减几分之几

①计算1减几分之几时，减数的分母是几，1就变成分母和分子都是几的分数，再根据分数的意义相减。

②当两个分数相加的和是分子和分母相同的分数时，可以把这个分数写成1，如+=1

四、分数的简单应用

知识点一：用分数表示由多个个体组成的整体中的若干份

在分数中，可以把一个物体或图形看作一个整体，也可以把多个个体的组合看作一个整体。

例：▲△△△ （▲占整体的）

知识点二：求一个数的几分之几是多少

方法：①明确几分之几表示的意义，找出整体对应的量。

②用除法求出一份是多少。

③用乘法求出几份是多少。

例：12名学生，其中是女生，是男生，男女生各有多少人？

女生：12÷3=4（人）

男生：12÷3=4（人） 4×2=8（人）

答：女生有4人，男生有8人。

第九单元 数学广角——集合

重点：用集合思想解决简单的实际问题。

难点：理解集合图的意义。

知识点：运用集合思想解决重叠问题

①把一些事物进行归纳分类后，有些事物是重复出现的，像这样是问题称为重叠问题。

②填写集合图时，先将重复的找出去填在中间重合的部分，然后将各部分剩余的依次填在剩下的集合图中。

例：把下列动物的序号填在合适的位置上。

①小狗 ②鸡 ③鱼 ④青蛙 ⑤壁虎

⑥虾 ⑦乌龟 ⑧老虎 ⑨小猫

能在陆地上生活的 能在水里生活的

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