2020年7月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试题

2020年7月月广西壮族自治区普通高中学业水平考试

数 学

（全卷满分100分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上．

2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效．

一、选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合M = {1,2},则下列集合中与集合相等的是

A. {1} B. {2} C. {2, 1} D. {1,2,3}

2.

A. 7 + 8i B. C. 9 D. 4i

3.在下列水平放置的几何体中，俯视图是右图的可以是

4.已知b为非零向量，则

A. B. C. D.

5.执行如图所示的程序框图，若输入a的值为1, b的值为2,则输出y的值为

A.0 B. C. 4 D. 6

6.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为

A. B. C. D. 1

7. 2015年以来，我国的年度GDP数据如下表:

设时间为n，与其对应的年度GDP为，那么

A.68.5506 B. 74.4127 C. 82.7121 D. 91.9281

8.下列命题是真命题的是

A. 3能被2整除 B.对顶角不相等 C. 5是偶数 D. 7 > 6

9.时间经过3小时整，时针转过的弧度数为

A. B. C. D.

10.指数函数的图象一定经过点

A. B. C. D.

11.我国南北朝时期的数学家祖冲之的儿子祖晦提出了著名的体积计算原理：“幂势既同，则积不容异.”意思是说，如果两个等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.根据这个原理，可推出球的体积公式为,其中R是球的半径.已知球的半径等于3,那么它的体积等于

A. B. C. D.

12.如图，在平面直角坐标系中，向量

A. B. C. D.

13.在平面直角坐标系中，圆心在原点半径为3的圆的方程是

A. B. C. D.

14.已知向量a与b的夹角为θ.满足,且| a | = 4 , | b | = 2,则

A. B. C. D.

15.已知为第一象限角，且,则

A. B. C. D.

16.在平面直角坐标系中，双曲线的图象大致是

A. B. C. D.

17.经过两点O（0,0），A（2, 2）的直线l的倾斜角等于

A. 150° B. 90° C. 45° D. 15°

18.如图，把一张长方形的纸对折两次，然后打开，得到三条折痕a，b，c，下列结论正确的是

A. B. 且a与c相交

C. 且a与c相交 D. a，b，c两两相交

19.函数的最小值为

A. 1 B. 5 C. 8 D. 10

20.已知，则的最小值为

A.1 B. C. D.

21.某品牌电视专卖店在国庆七天长假的日销售量（单位：台）的茎叶图如图所示，则其国庆期间的日平均销售量是

A.18台 B.16台 C. 14台 D.12台

22.若实数满足，则的最大值为

A.0 B.1 C. 2 D.3

23.函数的最小正周期是

A. B. C. D.

24.设直线与直线的交点为P，则点P的坐标为

A. B. C. D.

25.不等式的解集为

A. B. C. D.

26.的值是

A. B. C. D.2

27.如图，在长方体中，下列关系正确的是

A.在平面内 B. 平面

C. 平面 D.平面

28.函数的零点的个数为

A.3 B. 2 C. 1 D.0

29.在△ ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，则b =

A.1 B.2 C. 3 D.4

30.已知数列的前4项依次为1，3，6，10，那么它的一个通项公式是

A. B. C. D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．

31. .

32.下列图案由正六边形拼成，按此规律，第四个图案的线段总数为 .

33.函数的定义域为 .

34.已知是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，轴，则的面积为

三、解答题：本大题共4小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

35.(本小题满分6分)

作为重要的文化传播媒介，电影不仅可以拓宽青少年的视野，还能提高其艺术鉴赏 能力.进电影院看电影是当下许多年轻人喜爱的休闲娱乐方式.某电影院IMAX巨幕放 映厅第一排有8个座位，从第二排起，每一排都比它的前一排多1个座位，共有10排.试 问该放映厅一共有多少个座位？

36.(本小题满分6分)

某学校高二年级学生共400人，将其体育达标测试成绩(单位：分)按区间[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]分组，由此绘制的频率分布直方图如图所示.规定成 绩不低于80分为优秀.

(1)求成绩优秀的学生人数；

(2)从成绩优秀的学生中按组分层抽样选出5人,再从这5人中选出2人，求这2 人的成绩都在区间[90,100]的概率.

37.(本小题满分8分)

如图，四棱锥的底面为矩形，丄底面, PA=AB, 点E是棱PB的中点.

(1)求证：CB丄AE；

(2)若AB=2, BC=,求三棱锥P-ACE的体积.

（参考公式：锥体体积公式,其中S为底面面积，h为高.)

38.(本小题满分8分)

已知

（1）当a = l时，求的单调区间；

（2）讨论函数的零点的个数情况.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/2fa8865fdf88d0d233d4b14e852458fb760b385e.html