2013年佛山中考数学试卷答案

2013年佛山市中考数学试卷答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．的相反数是( A )

A．2 B． C． D．

2．下列计算正确的是( C )

A． B． C． D．

3．并排放置的等底等高的圆锥和圆柱(如图)的主视图是( B )

4．分解因式的结果是( C )

A． B． C． D．

5．化简的结果是( D )

A． B． C． D．

6．掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是( D )

A．正面一定朝上 B．反面一定朝上

C．正面比反面朝上的概率大 D．正面和反面朝上的概率都是0.5

7．如图，若∠A=60°，AC=20m，则BC大约是(结果精确到0.1m)( B )

A．34.64m B．34.6m C．28.3m D．17.3m

8．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是( C )

A．3 B．4 C． D．

9．多项式的次数及最高次项的系数分别是( A )

A． B． C． D．

10．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离与时间

的关系的大致图象是( B )

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．数字9 600 000用科学记数法表示为.

12．方程的解是．

13．在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是

14．图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD=___30°_．

15．命题“对顶角相等”的条件是_______两个角是对顶角_______．

三、解答题(第16～20每小题6分，第21～23每小题8分，第24小题10分，第25小题11分，共75分)

16．计算：．

解：原式=2×(5-8)-(-4÷1/2)

=2×(-3)-(-4×2)

=-6+8

=2

17．网格图中每个方格都是边长为1的正方形．

若A，B，C，D，E，F都是格点，

试说明△ABC∽△DEF．

证明：如图，，

,

在△ABC和△DEF中，

∵

∴△ABC∽△DEF

18．按要求化简：． (要求：见答题卡．)

19．已知两个语句：

①式子的值在1(含1)与3(含3)之间；

②式子的值不小于1且不大于3．

请回答以下问题：

(1) 两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)？一样

(2) 把两个语句分别用数学式子表示出来．

① 1≤2x-1≤3

② 2x-1≥1

2x-1≤3

20．如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．

参考公式：圆锥的侧面积，其中r为底面半径，l为母线长．

解：如图，

∵圆锥侧面积

圆锥的侧面积

∴

l=2r

∵AO⊥OB ∠AOB=90°

∴ Rt△AOB中，sin∠AOB=OB/AB=r/l=1/2

∵sin30°=1/2

∴∠OAB=30°

即：母线AB与高AO的夹角为30°

21．已知正比例函数与反比例函数的图象有一个公共点A(1，2) ．

(1) 求这两个函数的表达式；

(2) 画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围． y=2/x

解：(1)①∵y=ax经过点A(1，2) y=2x

∴把A(1，2)代入y=ax，得：a=2,

∴正比例函数表达式为：y=2x；

②∵y=b/x经过点A(1，2)

∴把A(1，2)代入y=b/x，得：b=2,

∴正比例函数表达式为：y=2/x.

(3) 如图所作，两图像交点坐标为（-1，-2）（1,2）

当-1或x>1时，正比例函数值大于反比例函数值。

22．课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推

理的方法证实．

(1) 叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；

(2) 证明推论AAS．

要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、

求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．

解：（1）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。

（2）已知：如图，△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF

求证：△ABC≌△DEF

证明：∵∠A+∠B+∠C=180°

∠D+∠E+∠F=180° （三角形内角和是180°）

∴∠C=180°-(∠A+∠B)

∠F=180°-(∠D+∠E) （等式性质）

又∵∠A=∠D，∠B=∠E （已知）

∴∠C=∠F (等量代换)

在△ABC和△DEF中，

∠A=∠D （已知）

∵ AC=DF （已证）

∠C=∠F （已知）

∴△ABC≌△DEF （ASA）

23．在一次考试中，从全体参加考试的1000名学生中随机抽取了120名学生的答题卷进行统计分析．其中，某

个单项选择题答题情况如下表(没有多选和不选)：

(1) 根据统计表画出扇形统计图；

要求：画图前先求角；画图可借助任何工具，其中一个角的作图

用尺规作图(保留痕迹，不写作法和证明)；统计图中标注角度．

(2) 如果这个选择题满分是3分，正确的选项是C，则估计全体学生

该题的平均得分是多少？

解：(1)选择A答案的圆心角：15/120×360°=45°；

选择B答案的圆心角： 5/120×360°=15°；

选择C答案的圆心角：90/120×360°=270°；

选择D答案的圆心角：10/120×360°=30°；

如图，尺规作图，作A答案的圆心角45°：取一个90°直角，做它的角平分线取45°，在圆中作

一个角等于45°，即为A答案的圆心角.

(3) 因为120名学生中90人选择C答案，正确率约为：90/120=3/4;

所以正确平均得分为：3×3/4=2.25(分)

答：估计全体学生该题的平均得分是2.25分。

24．如图①，已知抛物线经过点A(0，3)，B(3，0)，C(4，3) ．

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 求抛物线的顶点坐标和对称轴；

(3) 把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴

上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围

成的图形的面积S(图②中阴影部分) ．

解：（1）∵抛物线y=ax²+bx+c过点A(0，3)，

B(3，0)，C(4，3)

∴把A、B、C三点代入抛物线得：

c=3 a=1

9a+3b+c=0 解得： b=-4

16a+4b+c=3 c=3

∴抛物线的表达式为：y=x²-4x+3

（2）把一般式化为顶点式：y=x²-4x+3=（x²-4x+ 2²-2²）+3=（x-2）²-4+3=（x-2）²-1

∴抛物线顶点坐标为：（2，-1）

对称轴为：直线x=2

（3）抛物线y=（x-2）²-1向上平移到x轴得到y=（x-2）²，向上平移了1个单位，（既：阴

影部分看做宽为1，长为2的一条长带）

S=1×2=2

25．我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，

黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识．

已知平行四边形ABCD，∠A=60°，AB=2a，AD=a．

(1) 把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明

(见题答卡表格里的示例)；

要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个．

(2) 图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题．现在请计算两条对角线的长度．

要求：计算对角线BD长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC的长．

解：在表格中作答

（2）

解：如图，连接BD，取AB中点E，连接DE。

∵AB=2a，E为AB中点，

∴AE=BE=a,

∵AD=AE=a，∠A=60°，

∴△ADE为等边三角形，∠ADE=∠DEA= 60°，DE=AE=a,

又∵∠BED+∠DEA= 180°,

∴∠BED=180°-∠DEA=180°-60°=120°，

又∵DE=BE=a, ∠BED=120°,

∴∠BDE=∠DBE= (180°-120°)/2=30°，

∴∠ADB=∠ADE+∠BDE= 60°+30°=90°

∴Rt△ADB中，∠ADB=90°，由勾股定理得：BD²+AD²=AB²

BD²+ a²=(2a)²

BD²=4a²- a²=3 a²

BD=a

AC=2OC=2×

∴BD=a ，AC=a

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/2f935a1cf78a6529647d537a.html