最新江苏2018年单招高考数学试题（卷）和答案解析

江苏省2018年普通高校对口单招文化统考

数 学 试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）

1.设集合={1，3}，={+2，5}，若={3}，则的值为 （ ）

A.-1 B.1 C.3 D.5

2.若实系数一元二次方程的一个根为1-i，则另一个根的三角形式为 （ ）

A. B.

C. D.

3.在等差数列中，若是方程的两根，则的值为 （ ）

A. B.1 C.3 D.9

4.已知命题：(1101)2=(13)10和命题:（为逻辑变量），则下列命题中为真命题的是 （ ）

A. B. C. D.

5.用1， 2， 3， 4， 5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 （ ）

A.18 B.24 C.36 D.48

6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=，则对角线BD1与底面ABCD所成的角是 （ ）

A. B. C. D.

7.题7图是某项工程的网络图，若最短总工期是13天，则图中的最大值为（ ）

8.若过点（1,3）和点（1,7）的直线1与直线2：平行，则的值为 （ ）

A.2 B.4 C.6 D.8

9.设向量，若，则的值为 （ ）

A. B.3 C.4 D.6

10.若函数满足，且的大小关系是 （ ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.设数组，，若，则实数= .

12.若 .

13.题13图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的值是 .

14.若双曲线(>0,>0)的一条渐近线把圆 (为参数)分成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是_______.

15.设函数，若关于的方程存在三个不相等的实根，则实数的取值范围是________________.

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

16.（8分）设实数满足不等式|-3|<2.

（1）求的取值范围；

（2）解关于的不等式.

17.（10分）已知为R上的奇函数，又函数(>0且)恒过定点.

（1）求点的坐标；

（2）当<0时，，若函数也过点,求实数的值；

（3）若，且0<<1时，，求的值.

18.（14分）已知各项均为正数的数列{}满足，，.

（1）求数列{}的通项公式及前项和；

（2）若，求数列{}的前项和.

19.（12分）某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取100个样本，所有样本成绩全部在11秒到19秒之间. 现将样本成绩按如下方式分为四组：第一组[11，13)，第二组[13,15），第三组[15，17），第四组[17,19]，题19图是根据上述分组得到的频率分布直方图.

（1）若成绩小于13秒被认定为优秀，求该样本

在这次百米测试中成绩优秀的人数；

（2）是估算本次测试的平均成绩；

（3）若第四组恰有3名男生，现从该组随机抽

取3名学生，求所抽取的学生中至多有1名女

生的概率.

20.（12分）已知正弦型函数，其中常数，，，若函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是，.

（1）求的解析式；

（2）求的单调递增区间；

（3）在△中为锐角，且.若,,求△的面积.

21.(10分)某学校计划购买咯篮球和个足球.

（1）若，满足约束条件，问该校计划购买这两种球的总数最多是多少个？

（2）若，满足约束条件，已知每个篮球100元，每个足球70元，求该校最少要投入多少元？

22.（10分）某辆汽车以千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶，每小时的耗油量为升，其中为常数. 若该汽车以120千米/小时的速度匀速行驶时，每小时的耗油量是12升.

（1）求常数值；

（2）欲使每小时的耗油量不超过8升，求的取值范围；

（3）求该汽车匀速行驶100千米的耗油量（升）的最小值和此时的速度.

23.（14分）已知椭圆和直线，直线与椭圆交于,两点.

(1)求椭圆的准线方程；

(2)求△面积的最大值；

(3)如果椭圆上存在两个不同的点关于直线对称，求的取值范围.

江苏省2018年普通高校对口单招文化统考

数学试题答案及评分参考

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.6 12. 13.48 14. 15.

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

16.（8分）

解：（1）由题意知：, ·····························2分

即.··········································2分

（2）因为，所以，······················2分

于是，故.·······························2分

17.（10分）

解：（1）因为当，即时，····························1分

，···········································1分

所以定点的坐标为（2,12）.·························1分

（2）因为是奇函数，

所以，·································2分

于是，.·······················2分

（3）由题意知：

···························3分

18.（14分）

解：（1）由题意知，得，

所以数列{}是公比=2，的等比数列，·······2分

于是，·····························3分

·······························3分

（2）因为，·······2分

所以数列{}是首项为0，公差为2的等差数列，·········2分

于是·····························2分

19.（12分）

解：（1）由频率分布直方图可得成绩优秀的人数为

0.1×2×100=20.······································4分

（2）因为12×0.1+14×0.15+16×0.2+18×0.05=7.4，·············2分

所以本次测试的平均成绩为7.4×2=14.8秒.··············2分

（3）由频率分布直方图得第四组有100×0.05×2=10人，其中由7名女

生，3名男生.·········································1分

设“所抽取的3名学生中至多有1名女生”记作事件

所求事件的概率为·················3分

20.（12分）

解：（1）由题意知，········································1分

因为，所以,即，··········1分

于是，把点代入可得，

即.·································2分

（2）由，························2分

解得，,

的单调递增区间为，.······2分

（3）由,为锐角，得，··········1分

在△中，，解得.·······1分

故····························2分

21.（10分）

解：（1）设该校一共购买个球，则目标函数是，··········1分

作出约束条件所表示的平面区域（答21图），

解方程组得，···········2分

图中阴影部分是问题的可行域，根据题意

从图中看出目标函数在点处取得最大值，

即max z=7+9=16个，

所以该校最多一共可购买16个球.········3分

（2）设该校需要投入元，则目标函数是

，·························1分

约束条件的可行域是答21图中不包含边界的部分，根据

容易得到满足条件的整数点只有三个，分别是（5,4），（6,5），（6,6），

·························································2分

显然点（5,4）是最优解，此时min =100×5+70×4=780元，

所以该校最少投资780元.··································1分

22.（10分）

解：（1）由题意知：，解得.···········3分

（2）由题意知，··························2分

化简得，

解得，·····································1分

因为，

故的范围是.······························1分

（3）由题意知

,·····························1分

令，

则

当时，即千米/小时，最低耗油量升.

···················································2分

23.（14分）

解：（1）易知，，得，·······················2分

所以准线方程为.·····················2分

（2）联立方程组，化简得，

由得

设，

则，，

于是||=

，·························2分

又原点到直线的距离，············1分

所以

，

当时，等号成立，

即△面积的最大值为.·····················3分

（3）是椭圆上不同的两点，它们关于直线

对称，所以直线的方程可设为，

联立方程组，化简得，

于是，解得，·····1分

又，，

因此的中点坐标，点必在直线上，

代入直线方程得，····························1分

又，

所以.·······························2分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/2ee0ece04935eefdc8d376eeaeaad1f3469311a7.html