高中物理动量、冲量、动量定理人教版必修加选修知识精讲

高二物理动量、冲量、动量定理人教版

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

动量、冲量、动量定理

二. 知识要点：

1. 动量

（1）运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量。即。

（2）动量是一个矢量，其方向即为物体的速度方向。

（3）式中的速度是瞬时速度，故动量是一个状态量。

（4）动量的单位由质量的单位和速度的单位共同决定，在国际单位制中其单位为：千克米/秒，符号为：。

（5）动量的大小与动能的关系式是。

（6）动量是矢量：物体动量的方向与物体的瞬时速度方向相同，动量的运算应使用平行四边形定则，如果物体的运动变化前后的动量都在同一直线上，那么选定正方向后，动量的方向可以用正、负号表示，动量的运算就简化为代数运算了。

（7）动量是相对量：由于物体运动的速度与参考系的选择有关，所以物体的动量也跟参考系的选择有关。选用不同的参考系时，同一运动物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指物体相对地面的动量。

2. 冲量

（1）力和力的作用时间的乘积（一般用I表示：），叫做该力的冲量。

（2）冲量反映了力对时间的积累过程，是一个过程量。

（3）冲量也是矢量，它的方向由力的方向决定，如果在作用时间内力的方向不变，冲量的方向就是力的方向。

（4）在国际单位制中，冲量的单位为NS与动量单位相同，但在平常练习中，两者不能混用。

（5）中力为恒力。

（6）变力冲量的计算：

① 利用图像求解 ② 利用动量定理求解

3. 动量定理：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化量。

即或

（1）上述公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向。

（2）动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统，对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力，系统内力的作用不改变整个系统的总动量。

（3）用牛顿第二定律和运动学公式能解的恒力作用下的匀变速直线运动的问题，凡不涉及加速度和位移的，用动量定理也能求解，且较为简便。但是，动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力，对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值。

（4）根据得即，这是牛顿第二定律的另一种表达形式：作用力F等于物体动量的变化率。

（5）动量与参考系的选取有关，所以用动量定理时必须注意参考系的选取。中学阶段以地球为参考系。

（6）动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，对微观现象的高速运动仍然适用。

（7）不能认为合外力的冲量就是动量的变化。合外力的冲量是引起动量变化的原因，而动量变化是冲量作用的必然结果。

（8）动量定理的研究对象是单个质点或由质点所构成的系统，当研究对象为质点系统时，动量定理中的动量应是该系统内所有质点在同一时刻动量的矢量和，而冲量是该系统内各个质点在同一物理过程中所受一切外力冲量的矢量和，不包括系统内各质点之间相互作用力（内力）的冲量，这是因为内力总是成对出现的，且大小相等，方向相反，故其内力的总冲量必定为零。

（9）应用动量定理解题的注意事项：

① 因为动量定理中的冲量为研究对象所受外力的总冲量，所以必须准确地选择研究对象，并进行全面的受力分析，画出受力图，如果在过程中外力有增减，还需进行多次受力分析。

② 因为动量定理是矢量式，而多数情况下物体的运动是一维的，所以在应用动量定理前必须建立一个一维坐标，确定正方向，并在受力图中标出。在应用动量定理列式时，已知方向的动量、冲量均需带符号（与正方向一致时为正，反之为负），未知方向的动量、冲量通常先假设为正，解出后再判断其方向。

③ 对过程较复杂的运动，可分段列动量定理，也可整个过程列动量定理。

4. 动量定理的理解：

（1）为合力冲量，如外力是恒力，可先求合力，再求合力冲量；若物理过程较长，分几个阶段，或者在该过程中有变力，则“合力冲量”应理解为“外力的总冲量”，等于各个外力冲量的矢量和，即。

（2）冲量和动量都是矢量，所以该定理的表达式为矢量式，等式两边大小相等方向相同。对于作用前后各量的方向均在一条直线上的情况，可选取某一方向为正方向，与正方向相同的取正值，反之则取负值，从而将矢量运算转化成代数运算。

（3）动量定理对于直线运动、曲线运动、恒力、变力、单一物体和多物体系统均适用。

5. 动量定理的分类应用：

动量定理是由牛顿第二定律推导出来的，能用牛顿运动定律解答的题，一般都可用动量定理来解，用动量定理还能解答一些牛顿运动定律难于解答的问题，而且过程更简捷，下面分类说明其应用。

（1）解释一些常见的物理现象

[例1] 玻璃杯从同一高度自由落下，掉落在硬质水泥地板上易碎，掉落在松软地毯上不易碎，这是由于玻璃杯掉在松软地毯上（ ）

A. 所受合外力的冲量较小

B. 动量的变化量较小

C. 动量的变化率较小

D. 地毯对杯子的作用力小于杯子对地毯的作用力

解析：杯子从同一高度自由落下，与地面相碰前的瞬时速度、动量都是一定的。与地面相碰到刚静止时，不管玻璃杯是否破碎，其动量的改变量都相等，由动量定理得：合外力的冲量也都相等。可见A、B选项是错误的。

由得，玻璃杯受到的合外力等于其动量的变化率。玻璃杯掉在松软的地毯上，动量减小经历的时间较长，较小，玻璃杯受到的合力较小，玻璃杯就不易碎，故C选项对。地毯对杯子的作用力与杯子对地毯的作用力是一对相互作用力，所以他们大小相等，故选项D是错误的，正确答案是C。

搬运玻璃等易碎品时，在木箱里放些纸屑、刨花等物；人从高处跳向地面，人与地面接触时，人要往下蹲的现象也可以类似的用动量定理解释。

[例2] 如图1所示，把重物G压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物将随纸带一起运动；若快速拉动纸带，则纸带可能会从重物下抽出。试解释这一现象。

解析：当缓缓拉动纸带时，重物与纸带之间的摩擦为静摩擦，由于作用时间长，其获得的冲量较大，可以改变物体的静止状态，从而带动重物一起运动。

在快拉时，尽管这时重物与纸带因分离将产生滑动摩擦力，但由于作用时间短，重物获得的冲量并不大，还未来得及改变其运动状态，纸带已抽出来了。

（2）计算作用力

[例3] 一个质量为的物体，在的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了，然后推力减小为，方向不变，物体又运动了后撤去外力，物体再经过停下来，试求物体在水平面上所受的摩擦力。

解法1：取物体为研究对象，它的运动可分为三个过程。设第—、二过程的末速度分别为和，物体所受摩擦力为，规定推力的方向为正方向，根据动量定理对三个过程分别有：； ；

联立上述三式得

解法2：规定推力的方向为正方向，在物体运动的整个过程中，物体的初动量，末动量。据动量定理有：

即解得

由解法2可知，合理选取研究过程，能简化解题步骤，提高解题速度。本题也可以用牛顿运动定律求解，同学们可比较这几种求解方法的简繁情况。

[例4] 据报道，1980年一架英国战斗机在威尔士上空与一只秃鹰相撞，飞机坠毁。小小的飞鸟撞坏庞大、坚实的飞机，真难以想象。试通过估算，说明鸟类对飞机的威胁，设飞鸟的质量为，飞机的飞行速度为，若两者相撞，试估算鸟对飞机的撞击力。

解析：以鸟为研究对象。和飞机相撞前其速度可忽略（与飞机速度相比）相撞后可认为鸟和飞机一起运动，速度为（因鸟的质量远小于飞机的质量，故相撞后飞机的速度几乎不变）。设鸟与飞机相撞变形改变的尺寸为（基本为鸟的尺寸），则撞击时间为。由动量定理得：，。

可见，鸟对飞机的威胁很大，所以，在大型机场附近，都设有驱赶鸟的装置。

（3）计算作用时间

[例5] 有一重为的铁块从沙面上方自由下落，经时间后与沙面接触。已知铁块在沙中运动时受到的阻力为，求铁块在沙中运动的时间。

解析：小铁块在运动过程中，只受到重力和沙对铁块竖直向上的阻力的作用，且整个运动过程中铁块的动量变化量为零，设铁块在沙中运动的时间为，取竖直向下为正方向，由动量定理得： 解得：

（4）计算物体的质量

[例6] 一架质量为的直升机，其螺旋桨把空气以的速度向下推，恰好使其悬在空中，则每秒钟螺旋桨推下的空气的质量为多少？

解析：飞机通过向下推空气而获得反冲力，可根据平衡条件，求出飞机与空气的相互作用力，每秒钟被推下的空气的动量变化量应等于飞机的推力的冲量。即，所以

（5）计算曲线运动中物体动量的变化

[例7] 以速度水平抛出一个质量为的物体，若在抛出后它未与地面及其它物体相碰，则它在内动量的变化量为多少？

解析：此题如果用公式来计算是很复杂的，因为是一个矢量式，3s末的动量与开始时的动量又不在一条直线上，所以要用平行四边形定则来计算。如果我们用动量定理来计算就方便得多，因为物体在内只受到一个重力，所以重力的冲量就等于物体动量的变化，故

（6）计算变力的冲量

[例8] 如图2所示，一个质量为的滑块在固定于竖直平面内的半径为的光滑轨道内运动，若滑块在与圆心等高处C点由静止释放，到达最低点B时的速度为，求滑块从C点到B点的过程中合外力的冲量。

图2

解析：滑块从C点滑到B点的过程中，受到重力G和支持力的作用，支持力是变力，故滑块受到的合力也是一个变力，变力的冲量不能用来计算，但用动量定理很容易计算。因为滑块从C点滑到B点的过程中动量变化的大小为：

，方向为水平向右。所以合外力的冲量大小为：，方向为水平向右。

【模拟试题】（答题时间：50分钟）

1. 一枚炸弹在空中炸成质量相等的四块，如果它们分别向东、西、南、北四个方向飞去，速度大小都相等，那么，它们的动量间的关系是下面的（ ）

A. 都相同

B. 都不相同

C. 东西方向的相同，南北方向的相同

D. 不能确定

2. 对于一个确定的物体，下列说法中正确的是（ ）

A. 物体的动量方向是和它所受合力的方向一致

B. 物体所受的合力越大，则它的动量就越大

C. 物体所受的合力越大，它的动量变化就越快

D. 物体的动量发生变化，它的加速度一定发生变化

3. 下列有关冲量的说法中，正确的是（ ）

A. 力越大冲量也越大

B. 作用时间越长冲量越大

C. 对恒力F与t的乘积越大冲量越大

D. 向心力的冲量是向心力与运动时间的乘积

4. 下列说法中，正确的是（ ）

A. 作匀速圆周运动的物体的动量不变

B. 速度变化了动量必定变化了

C. 动量变化了速率必定变化了

D. 凡是作曲线运动的物体动量都在变化

5. 关于冲量和加速度，下列说法正确的是（ ）

A. 有冲量就必定有加速度

B. 合外力对物体的冲量的方向，与物体的加速度方向一定相同

C. 合外力对物体的冲量越大，物体的加速度也就越大

D. 合外力对物体的冲量大小发生变化，则物体的加速度大小也一定发生变化

6. 下列说法正确的是 （ ）

A. 只要物体运动的速度不变，物体的动量就一定不变

B. 只要物体运动的加速度不变，物体的动量就一定不变

C. 只要物体所受的合外力不变，物体的动量就一定不变

D. 只要物体所受的合外力为零，物体的动量就一定为零

7. 质量为m的物体自由落下，在第2s末到第5s末这段时间内物体受到的重力的冲量大小为（ ）

A. 0 B. 2mg C. 3mg D. 5mg

8. 一个质量为的物体在水平地面上，受到如图所示的拉力作用，但物体仍然保持静止状态，则在内以下各力的冲量正确的是（取）（ ）

A. 拉力F的冲量为 B. 拉力F的冲量为

C. 重力的冲量为 D. 合力的冲量为

9. 质量为的物体，从静止开始以加速度做匀加速直线运动，它在第5s末的动量大小为________________。

10. 质量的滑块从倾角为、长的斜面以速度匀速由顶端下滑到底端，物体下滑过程中，重力的冲量大小是________，方向________；支持力的冲量大小是_______，方向_________；摩擦力的冲量大小是__________，方向_________；合外力的冲量是___________。（取）

11. 质量的球以的水平速度撞在竖直墙面上，以的水平速度弹回，选初速度方向为正方向，那么初状态的动量大小是_____________，末状态的动量大小是____________，动量的增量P的大小是________________。

12. 物体A初动量大小是，碰撞某物体后动量大小是，那么物体碰撞过程动量的增量P的大小可能是 。

13. 物体A初动量大小是，碰撞后物体动量大小是，且初、末状态动量相互垂直，那么碰撞过程P的大小是________________。

14. 有一个质量为的物体，做自由落体运动，不计空气阻力，则它在第1s内动量变化的大小为__________，方向__________；它在第3s内动量变化的大小为___________，方向_____________。

15. 将一个质量为的小球，从距地面高处以的水平初速度抛出，从刚抛出到着地的过程中，小球所受到的冲量的大小为___________，方向________________。（空气阻力不计， ）

16. 如图所示，一质量为的物体以速率由A点开始做匀速圆周运动，到B点时（AB为直径）物体动量的变化P为多少？如果物体又重新回到A点，动量的变化P又为多少？

17. 质量为的物体从高处平台以的速度水平抛出。不计空气阻力，求物体落地时的动量。（）

18. 一质量为的物体从地面以的速度竖直上抛，如果不计空气阻力。求：（1）从开始上抛到落回原地过程中的动量变化量的大小和方向；（2）这一过程中重力的冲量。

19. 如图所示，质量为的质点P以O为圆心，为半径作匀速圆周运动，周期为；当质点P经过图中A位置时，另一质量为，初速度为零的质点Q，受沿OA方向的拉力 作用而开始作直线运动，要使两质点P和Q能在某时刻动量相同，拉力F必须满足怎样的条件？

【试题答案】

1. B 2. C 3. C 4. BD 5. AB 6. A 7. C 8. B

9.

10. ，竖直向下；，垂直于斜面向上；，沿斜面向上；零

11. ；；

12. 或

13.

14. 50；竖直向下；50；竖直向下

15. ；竖直向下

16. ；

17. ；与水平方向夹角，

18. ；竖直向下；；竖直向下

19.，

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/1fd707a6cbaedd3383c4bb4cf7ec4afe05a1b147.html