课时跟踪检测(二十一) 电容器 带电粒子在电场中的运动
一、单项选择题
1．(2014·兴化模拟)如图1所示，充电的平行板电容器两板间形成匀强电场，以A点为坐标原点，AB方向为位移x的正方向，能正确反映电势φ随位移x变化的图像是( )
图1
图2
2. (2014·兰州诊断)如图3所示，一电子枪发射出的电子(初速度很小，可视为零)进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为Y，要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的(不考虑电子射出时碰到偏转电极板的情况)( )
图3
A．增大偏转电压U
B．增大加速电压U0
C．增大偏转极板间距离
D．将发射电子改成发射负离子
3．(2014·安徽无为四校联考)如图4所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在板右端L处有一竖直放置的光屏M，一带电荷量为q，质量为m的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在M屏上，则下列结论正确的是( )
图4
A．板间电场强度大小为mg/q
B．板间电场强度大小为mg/2q
C．质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等
D．质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间
4．(2014·贵州六校联考)美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴，比较准确地测定了电子的电荷量。如图5所示，平行板电容器两极板M、N相距d，两极板分别与电压为U的恒定电源两极连接，极板M带正电。现有一质量为m的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时极板带电荷量与油滴带电荷量的比值为k，则( )
图5
A．油滴带正电
B．油滴带电荷量为
C．电容器的电容为
D．将极板N向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动
5．(2014·江苏省南通中学质检)如图6所示，在绝缘平面上方存在着足够大的水平向右的匀强电场，带正电的小金属块以一定初速度从A点开始沿水平面向左做直线运动，经L长度到达B点，速度变为零。此过程中，金属块损失的动能有转化为电势能。金属块继续运动到某点C(图中未标出)时的动能和A点时的动能相同，则金属块从A开始运动到C整个过程中经过的总路程为( )
图6
A．1.5L B．2L
C．3L D．4L
6.如图7中甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是( )
图7
A．0<t0< B.
<t0<
C. <t0<T D．T<t0<
二、多项选择题
7. (2012·新课标全国卷)如图8所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( )
图8
A．所受重力与电场力平衡 B．电势能逐渐增加
C．动能逐渐增加 D．做匀变速直线运动
8.如图9所示，平行板电容器AB两极板水平放置，A在上方，B在下方，现将其和二极管串联接在电源上，已知A和电源正极相连，二极管具有单向导电性，一带电小球沿AB中心水平射入，打在B极板上的N点，小球的重力不能忽略，现通过上下移动A板来改变两极板AB间距(两极板仍平行)，则下列说法正确的是( )
图9
A．若小球带正电，当AB间距增大时，小球打在N的右侧
B．若小球带正电，当AB间距减小时，小球打在N的左侧
C．若小球带负电，当AB间距减小时，小球可能打在N的右侧
D．若小球带负电，当AB间距增大时，小球可能打在N的左侧
9. (2014·江苏二校联考)如图10所示，A板发出的电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U，电子最终打在光屏P上，关于电子的运动，则下列说法中正确的是( )
图10
A．滑动触头向右移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升
B．滑动触头向左移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升
C．电压U增大时，其他不变，则电子从发出到打在荧光屏上的时间不变
D．电压U增大时，其他不变，则电子打在荧光屏上的速度大小不变
10．(2014·沈阳二中测试)在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2BC，如图11所示。由此可见( )
图11
A．电场力为3mg
B．小球带正电
C．小球从A到B与从B到C的运动时间相等
D．小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等
三、非选择题
11．(2014·常州期中)如图12所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端(C端)距地面高度h＝0.8 m。有一质量为500 g的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑。小环离杆后正好通过C端的正下方P点处。(g取10 m/s2)求：
图12
(1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向。
(2)小环从C运动到P过程中的动能增量。
(3)小环在直杆上匀速运动速度的大小v0。
12．(2014·江苏二校联考)如图13所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电、B板带负电。两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有两个间距为L的小孔。C、D为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B板的O′处，C带正电、D带负电。两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O′。半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计。现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电量为q的带正电微粒(微粒的重力不计)，问：
图13
(1)微粒穿过B板小孔时的速度多大？
(2)为了使微粒能在CD板间运动而不碰板，CD板间的电场强度大小应满足什么条件？
(3)从释放微粒开始，经过多长时间微粒通过半圆形金属板间的最低点P点？
答 案
1．选C 充电的平行板电容器两板间形成匀强电场，电势φ随位移x均匀减小，选项C正确。
2．选A 设偏转电极板长为l，极板间距为d，由qU0＝mv02，t＝
，y＝
at2＝
t2，得偏转位移y＝
，增大偏转电压U，减小加速电压U0，减小偏转极板间距离，都可使偏转位移增大，选项A正确，B、C错误；由于偏位移y＝
与粒子质量和带电量无关，故将发射电子改成发射负离子，偏转位移不变，选项D错误。
3．选C 根据质点垂直打在M屏上可知，质点在两板中央运动时向上偏转，在板右端运动时向下偏转，mg<qE，选项A、B错误；根据运动的分解和合成，质点沿水平方向做匀速直线运动，质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等，选项C正确D错误。
4．选C 由题意知油滴受到的电场力竖直向上，又上极板带正电，故油滴带负电荷，设油滴带电荷量为q，则极板带电荷量为Q＝kq，由于qE＝mg，E＝，C＝
，解得q＝
，C＝
，将极板N向下缓慢移动一小段距离，U不变，d增大，则场强E减小，重力将大于电场力，油滴将向下运动，只有选项C正确。
5．选D 根据题述，小金属块从A运动到B，克服摩擦力做功Wf＝
Ek＝fL，克服电场力做功，WE＝
Ek＝qEL。设小金属块从B运动到C经过的路程为s，由动能定理，qEs－fs＝Ek，解得s＝3L。金属块从A开始运动到C整个过程中经过的总路程为L＋s＝4L，选项D正确。
6．选B 设粒子的速度方向、位移方向向右为正。依题意知，粒子的速度方向时而为正时而为负，最终打在A板上时位移为负，速度方向为负。分别作出t0＝0、
、
、
时粒子运动的速度图像，如图所示。由于速度图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移，则由图像知，0<t0<
与
<t0<T时粒子在一个周期内的总位移大于零，
<t0<
时粒子在一个周期内的总位移小于零；t0>T时情况类似。因粒子最终打在A板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零，对照各项可知B正确。
7．选BD 粒子做直线运动，其重力和电场力的合力应与速度共线，如图所示。重力与电场力不共线，不可能平衡，选项A错误；粒子运动过程中电场力做负功，因而电势能增加，选项B正确；合力做负功，动能减小，选项C错误；电容器的极板与直流电源相连，即其电压、板间的场强不变，则电场力不变，合力恒定，因而粒子做匀变速直线运动，选项D正确。
8．选BC 若小球带正电，当AB间距增大时，由于二极管的单向导电性，平行板电容器带电量不变，AB两极板之间电场强度不变，小球所受向下的电场力不变，向下的加速度不变，小球仍打在N点，选项A错误；若小球带正电，当AB间距减小时，平行板电容器AB两极板之间电场强度增大，小球所受向下的电场力增大，向下的加速度增大，小球打在N的左侧，选项B正确；若小球带负电，当AB间距减小时，平行板电容器AB两极板之间电场强度增大，小球所受向上的电场力增大，向下的加速度减小，小球可能打在N的右侧，选项C正确；若小球带负电，当AB间距增大时，由于二极管的单向导电性，平行板电容器带电量不变，AB两极板之间电场强度不变，小球所受向上的电场力不变，小球仍打在N点，选项D错误。
9．选BC 滑动触头向右移动时，其他不变，加速电压增大，电子速度增大，则电子打在荧光屏上的位置下降，选项A错误；滑动触头向左移动时，其他不变，加速电压减小，电子速度减小，则电子打在荧光屏上的位置上升，选项B正确；电压U增大时，其他不变，则电子从发出到打在荧光屏上的时间不变，电子打在荧光屏上的速度增大，选项C正确D错误。
10．选AD 设AC与竖直方向的夹角为θ，对带电小球从A到C，电场力做负功，小球带负电，由动能定理，mg·AC·cos θ－qE·BC·cos θ＝0，解得电场力为qE＝3mg，选项A正确B错误。小球在水平方向做匀速直线运动，从A到B的运动时间是从B到C的运动时间的2倍，选项C错误；小球在竖直方向先加速后减速，小球从A到B与从B到C竖直方向的速度变化量的大小相等，水平速度不变，小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等，选项D正确。
11．解析：(1)结合题意分析知：
qE＝mg
F合＝mg＝ma
a＝g＝10
m/s2，
方向垂直于杆向下。
(2)设小环从C运动到P的过程中动能的增量为
ΔEk＝W重＋W电
其中W重＝mgh＝4 J，W电＝0，所以ΔEk＝4 J。
(3)环离开杆做类平抛运动，
平行杆方向匀速运动：
h＝v0t
垂直杆方向匀加速运动：
h＝
at2
解得v0＝2 m/s。
答案：(1)10 m/s2 垂直于杆向下
(2)4 J (3)2 m/s
12．解析：(1)设微粒穿过B板小孔时的速度为v，根据动能定理，有
qU＝mv2①
解得v＝
(2)微粒进入半圆形金属板后，电场力提供向心力，有
qE＝m＝m
②
联立①②，得E＝
(3)微粒从释放开始经t1射出B板的小孔，则
t1＝＝
＝2d
③
设微粒在半圆形金属板间运动经过t2第一次到达最低点P点，则
t2＝＝
④
所以从释放微粒开始，经过(t1＋t2)＝微粒第一次到达P点；
根据运动的对称性，易知再经过2(t1＋t2)微粒再一次经过P点；
……
所以经过时间t＝(2k＋1) ，k＝0,1,2，…微粒经过P点。
答案：(1) (2)
(3)(2k＋1) k＝0,1,2，…
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/2c31155d8ad63186bceb19e8b8f67c1cfbd6eedd.html
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