第五章 生活中的轴对称单元测试卷
一．选择题（共13小题）
1．（2014•成都）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C．
D．
2．（2014•泰安）下列四个图形：
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
3．（2014•宁波）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（ ）
A． B．
C．
D．
4．（2013•十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ）
A． 7cm B． 10cm C． 12cm D． 22cm
5．（2014•黔南州）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是（ ）
A． AB=CD B．∠BAE=∠DCE C． EB=ED D．∠ABE一定等于30°
A． 70° B． 40° C． 30° D． 20°
7．（2014•牡丹江）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A的度数是（ ）
A． 30° B． 40° C． 50° D． 60°
8．（2014•遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）
A． 3 B． 4 C． 6 D． 5
9．（2014•恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．若BC=2，AC=4，则BD=（ ）
A． B． 2 C．
D． 3
A． 6 B． 8 C． 10 D． 12
11．（2014•威海）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD
A．∠BAC=70° B．∠DOC=90° C．∠BDC=35° D．∠DAC=55°
12．（2014•丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（ ）
A． 70° B． 80° C． 40° D． 30°
13．（2013•遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
二．填空题（共8小题）
14．（2014•枣庄）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种．
15．（2012•临沂）如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD= °．
16．（2014•长春）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为 ．
17．（2014•贺州）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是 ．
18．（2014•钦州）如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为 ．
19．（2014•乐山）如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E．若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A= 度．
20．（2013•泉州）如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ= °．
21．（2014•泉州）如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD= °．
三．解答题（共9小题）
22．（2011•桂林）求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．
已知：
求证：
证明：
23．（2014•梅州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则：
（1）∠ADE= °；
（2）AE EC；（填“=”“＞”或“＜”）
（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长= ．
24．（2013•淄博）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．
25．（2010•常州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．求证：AB=AC．
26．（2010•雅安）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．（1）求证：AE=BD；（2）求证：MN∥AB．
27．（2014•抚州）如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l．
28．（2011•宁波）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）
29．（2015•黄岛区校级模拟）现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．
30．（2015春•启东市校级月考）如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM=PN．
参考答案
一．选择题（共13小题）
1． A．2． C．3． D．4．C．5． D．6． B．7． A．8． A．9． C．10． D．11． B．12． D．13． D．
二．填空题（共8小题）
14． 3．15． 70．16． 15．17． 50°．18．m+n．19． 60．20． 35．21． 110．
三．解答题（共9小题）
22．已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，
求证：PE=PF
证明：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠POE=∠POF，
∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠PEO=∠PFO，
又∵OP=OP，
∴△POE≌△POF，
∴PE=PF．
23．解：（1）∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，
∴∠ADE=90°．
故答案为：90°；
（2）∵MN是线段AC的垂直平分线，
∴AE=EC．
故答案为：=；
（3）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，
∴BC==4，
∵AE=CE，
∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．
故答案为：7．
24．证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD．
25．证明：∵BD=CE，∠DBC=∠ECB，BC=CB，
∴△BCE≌△CBD．
∴∠ACB=∠ABC．
∴AB=AC．
26．证明：（1）∵△ACD和△BCE是等边三角形，
∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，
∵∠DCA=∠ECB=60°，
∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，
在△ACE与△DCB中，
∵，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=BD；
（2）∵由（1）得，△ACE≌△DCB，
∴∠CAM=∠CDN，
∵∠ACD=∠ECB=60°，而A、C、B三点共线，
∴∠DCN=60°，
在△ACM与△DCN中，
∵，
∴△ACM≌△DCN，
∴MC=NC，
∵∠MCN=60°，
∴△MCN为等边三角形，
∴∠NMC=∠DCN=60°，
∴∠NMC=∠DCA，
∴MN∥AB．
27．解：如图所示．
28．解：
29．解：
作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，
则P为这个中心医院的位置．
30．证明：∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB=∠CDB，
∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM=PN．
7、我们各种习气中再没有一种象克服骄傲那麽难的了。虽极力藏匿它，克服它，消灭它，但无论如何，它在不知不觉之间，仍旧显露。——富兰克林
8、女人固然是脆弱的，母亲却是的。——法国
9、慈母的胳膊是慈爱构成的，孩子睡在里面怎能不甜？——雨果
10、是多么强烈、自私、狂热地占据我们整个心灵的感情。——邓肯
11、世界上一切其他都是假的，空的，唯有母亲才是真的，永恒的，不灭的。——印度
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