2017年江苏省徐州市中考数学试卷及详细答案

2017年江苏省徐州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．﹣5的倒数是（　　）

A．﹣5 B．5 C． D．

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（　　）

A．7.1×107 B．0.71×10﹣6 C．7.1×10﹣7 D．71×10﹣8

4．下列运算正确的是（　　）

A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2•3a3=6a5 C．a3+a3=2a6 D．（x+1）2=x2+1

5．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

关于这组数据，下列说法正确的是（　　）

A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2

6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（　　）

A．28° B．54° C．18° D．36°

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（　　）

A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x＜2

8．若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（　　）

A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9．4的算术平方根是　 　．

10．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为　 　．

11．使有意义的x的取值范围是　 　．

12．反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），则k=　 　．

13．△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DE=7，则BC=　 　．

14．已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2=　 　．

15．正六边形的每个内角等于　 　°．

16．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB=　 　°．

17．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=　 　．

18．如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OAn的长度为　 　．

三、解答题（本大题共10小题，共86分）

19．（10分）计算：

（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170 （2）（1+）÷．

20．（10分）（1）解方程：=

（2）解不等式组：．

21．（7分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）该调查的样本容量为　 　，a=　 　%，“第一版”对应扇形的圆心角为　 　°；

（2）请你补全条形统计图；

（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．

22．（7分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．

23．（8分）如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．

（1）求证：四边形BECD是平行四边形；

（2）若∠A=50°，则当∠BOD=　 　°时，四边形BECD是矩形．

24．（8分）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：

根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．

25．（8分）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．

（1）线段DC=　 　；

（2）求线段DB的长度．

26．（9分）如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发x s时，△BPQ的面积为y cm2，已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积　 　（填“变”或“不变”）；

（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；

（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？

27．（9分）如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．

（1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；

（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．

①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；

②如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值=　 　．

28．（10分）如图，已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．

（1）点B，C的坐标分别为B（　 　），C（　 　）；

（2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值=　 　．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．﹣5的倒数是（　　）

A．﹣5 B．5 C． D．

【解答】解：﹣5的倒数是﹣；

故选D．

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．

故选：C．　

3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（　　）

A．7.1×107 B．0.71×10﹣6 C．7.1×10﹣7 D．71×10﹣8

【解答】解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7，

故选：C．　

4．下列运算正确的是（　　）

A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2•3a3=6a5 C．a3+a3=2a6 D．（x+1）2=x2+1

【解答】解：A、原式=a﹣b﹣c，故本选项错误；

B、原式=6a5，故本选项正确；

C、原式=2a3，故本选项错误；

D、原式=x2+2x+1，故本选项错误；

故选：B．

5．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

关于这组数据，下列说法正确的是（　　）

A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2

【解答】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：

（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；

∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数是3；

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，

∴这组数据的中位数为2，

故选A．

6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（　　）

A．28° B．54° C．18° D．36°

【解答】解：根据圆周角定理可知，

∠AOB=2∠ACB=72°，

即∠ACB=36°，

故选D．

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（　　）

A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x＜2

【解答】解：不等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2，

故选B．

8．若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（　　）

A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1

【解答】解：∵函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，

∴，

解得b＜1且b≠0．

故选：A．　

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9．4的算术平方根是　2　．

【解答】解：∵22=4，

∴4的算术平方根是2．

故答案为：2．

10．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为　　．

【解答】解：∵共6个数，小于5的有4个，

∴P（小于5）==．

故答案为：．

11．使有意义的x的取值范围是　x≥6　．

【解答】解：∵有意义，

∴x的取值范围是：x≥6．

故答案为：x≥6．

12．反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），则k=　﹣2　．

【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），

∴1=﹣，解得k=﹣2．

故答案为：﹣2．

13．△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DE=7，则BC=　14　．

【解答】解：∵D，E分别是△ABC的边AB和AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∵DE=7，

∴BC=2DE=14．

故答案是：14．　

14．已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2=　80　．

【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，

∴a2﹣b2=10×8=80，

故答案为：80

15．正六边形的每个内角等于　120　°．

【解答】解：六边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°，

∴正六边形的每个内角为：=120°，

故答案为：120°

16．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB=　60　°．

【解答】解：∵OA⊥BC，BC=2，

∴根据垂径定理得：BD=BC=1．

在Rt△ABD中，sin∠A==．

∴∠A=30°．

∵AB与⊙O相切于点B，

∴∠ABO=90°．

∴∠AOB=60°．

故答案是：60．

17．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=　　．

【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=4，AD=3=BC，

∴AC=5，

又∵AQ=AD=3，AD∥CP，

∴CQ=5﹣3=2，∠CQP=∠AQD=∠ADQ=∠CPQ，

∴CP=CQ=2，

∴BP=3﹣2=1，

∴Rt△ABP中，AP===，

故答案为：．

18．如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OAn的长度为　（）n　．

【解答】解：∵△OBA1为等腰直角三角形，OB=1，

∴AA1=OA=1，OA1=OB=；

∵△OA1A2为等腰直角三角形，

∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；

∵△OA2A3为等腰直角三角形，

∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；

∵△OA3A4为等腰直角三角形，

∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4．

∵△OA4A5为等腰直角三角形，

∴A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4，

∵△OA5A6为等腰直角三角形，

∴A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8．

∴OAn的长度为（）n．

故答案为：（）n．

三、解答题（本大题共10小题，共86分）

19．（10分）计算：

（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170

（2）（1+）÷．

【解答】解：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170

=4﹣2+1

=3；

（2）（1+）÷

=

=

=x﹣2．

20．（10分）（1）解方程：=

（2）解不等式组：．

【解答】解：（1）=，

去分母得：2（x+1）=3x，

解得：x=2，

经检验x=2是分式方程的解，

故原方程的解为x=2；

（2），

由①得：x＞0；

由②得：x＜5，

故不等式组的解集为0＜x＜5．

21．（7分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）该调查的样本容量为　50　，a=　36　%，“第一版”对应扇形的圆心角为　108　°；

（2）请你补全条形统计图；

（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．

【解答】解：（1）设样本容量为x．

由题意=10%，

解得x=50，

a=×100%=36%，

“第一版”对应扇形的圆心角为360°×=108°

故答案分别为50，36，108．

（2）“第三版”的人数为50﹣15﹣5﹣18=12，

条形图如图所示，

（3）该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000××100%=240人．

22．（7分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．

【解答】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，

所以两人抽到的数字符号相同的概率==．

23．（8分）如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．

（1）求证：四边形BECD是平行四边形；

（2）若∠A=50°，则当∠BOD=　100　°时，四边形BECD是矩形．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥DC，AB=CD，

∴∠OEB=∠ODC，

又∵O为BC的中点，

∴BO=CO，

在△BOE和△COD中，，

∴△BOE≌△COD（AAS）；

∴OE=OD，

∴四边形BECD是平行四边形；

（2）解：若∠A=50°，则当∠BOD=100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BCD=∠A=50°，

∵∠BOD=∠BCD+∠ODC，

∴∠ODC=100°﹣50°=50°=∠BCD，

∴OC=OD，

∵BO=CO，OD=OE，

∴DE=BC，

∵四边形BECD是平行四边形，

∴四边形BECD是矩形；

故答案为：100．

24．（8分）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：

根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．

【解答】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，

根据题意得：，

解得：．

答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．　

25．（8分）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．

（1）线段DC=　4　；

（2）求线段DB的长度．

【解答】解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，

∴△ACD是等边三角形，

∴DC=AC=4．

故答案是：4；

（2）作DE⊥BC于点E．

∵△ACD是等边三角形，

∴∠ACD=60°，

又∵AC⊥BC，

∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，

∴Rt△CDE中，DE=DC=2，

CE=DC•cos30°=4×=2，

∴BE=BC﹣CE=3﹣2=．

∴Rt△BDE中，BD===．

26．（9分）如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发x s时，△BPQ的面积为y cm2，已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积　不变　（填“变”或“不变”）；

（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；

（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？

【解答】解：（1）由函数图象知，当1＜x＜2时，△BPQ的面积始终等于10，

∴当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变；

故答案为：不变；

（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，

把（1，10）代入得，k=10，

∴线段OM的函数表达式为y=10x；

设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2，

把（2，10）代入得，10=a（2﹣3）2，

∴a=10，

∴曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2；

（3）把y=5代入y=10x得，x=，

把y=5代入y=10（x﹣3）2得，5=10（x﹣3）2，

∴x=3±，

∵3+＞3，

∴x=3﹣，

∴当x=或3﹣时，△BPQ的面积是5cm2．

27．（9分）如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．

（1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；

（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．

①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；

②如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值=　　．

【解答】解：（1）AO=2OD，

理由：∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，

∴AO=OB，

∵BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴∠BDO=90°，

∴OB=2OD，

∴OA=2OD；

（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，

则此时PN+PD的长度取得最小值，

∵BE垂直平分DD′，

∴BD=BD′，

∵∠ABC=60°，

∴△BDD′是等边三角形，

∴BN=BD=，

∵∠PBN=30°，

∴=，

∴PB=；

（3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，

连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．

根据轴对称的定义可知：∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，

∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，

∴∠D′BQ′=90°，

∴在Rt△D′BQ′中，

D′Q′==．

∴QN+NP+PD的最小值=，

故答案为：．

28．（10分）如图，已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．

（1）点B，C的坐标分别为B（　3，0　），C（　0，﹣4　）；

（2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值=　　．

【解答】解：（1）在y=x2﹣4中，令y=0，则x=±3，令x=0，则y=﹣4，

∴B（3，0），C（0，﹣4）；

故答案为：3，0；0，﹣4；

（2）存在点P，使得△PBC为直角三角形，

①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图（2）a，

连接BC，

∵OB=3．OC=4，

∴BC=5，

∵CP2⊥BP2，CP2=，

∴BP2=2，

过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，

则△CP2F∽△BP2E，四边形OCP2B是矩形，

∴==2，

设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，

∴BE=3﹣x，CF=2x﹣4，

∴==2，

∴x=，2x=，

∴FP2=，EP2=，

∴P2（，﹣），

过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，

同理求得P1（﹣1，﹣2），

②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，

过P4作P4H⊥y轴于H，

则△BOC∽△CHP4，

∴==，

∴CH=，P4H=，

∴P4（，﹣﹣4）；

同理P3（﹣，﹣4）；

综上所述：点P的坐标为：（﹣1，﹣2）或（，﹣）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）；

（3）如图（3），连接AP，∵OB=OA，BE=EP，

∴OE=AP，

∴当AP最大时，OE的值最大，

∵当P在AC的延长线上时，AP的值最大，最大值=5+，

∴OE的最大值为

故答案为：．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/2b971e6acd1755270722192e453610661ed95a86.html