高考复习文科函数知识点总结

函数知识点

1．考纲要求

注：ABC分别代表了解理解掌握

2．知识点

一、映射与函数

1、映射 f：A→B 概念

（1）A中元素必须都有象且唯一；

（2）B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。

2、函数 f：A→B 是特殊的映射

(1)、特殊在定义域 A 和值域 B都是非空数集。函数 y=f(x)是“y是x 的 函数”这句话的数学表示，其中 x是自变量，y是自变量 x的函数，f 是表示对应法则，它可以是一个解析式，也可以是表格或图象，

也有只能用文字语言叙述.由此可知函数图像与 x轴至多有一个公共 点，但与 y轴的公共点可能没有，也可能是任意个。（即一个x只能对应一个y，但一个y可以对应多个x。）

（2）、函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决 定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.

二、函数的单调性

它是一个区间概念，即函数的单调性是针对定义域内的区间而言的。判断方法如下：

1、作差（商）法（定义法）

2、导数法

3、复合函数单调性判别方法（同增异减）

三．函数的奇偶性

偶函数：

设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.

偶函数的判定：两个条件同时满足

定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.

满足，或，若时，.

奇函数：

设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.

奇函数的判定：两个条件同时满足

定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.

满足，或，若时，

※四．函数的变换

①：将函数的图象关于y轴对称得到的新的图像 就是的图像；

②：将函数的图象关于x轴对称得到的新的图像就是的图像；

③：将函数的图象在x轴下方的部分对称到x轴的上方，连同函数的图象在x轴上方的部分得到的新的图像就是的图像；

④：将函数的图象在y轴左侧的部分去掉，函数的图象在y轴右侧的部分对称到y轴的左侧，连同函数的图象在y轴右侧的部分得到的新的图像就是的图像.

注：

（1）若对任意实数x,都有f(a+x)=f(a-x)成立，则x=a是函数f(x)的对称轴；

（2）若对任意实数x,都有f(a+x)=f(b-x)成立，则x=是f(x)的对称轴.

五、指数函数与对数函数的图像和性质

一．指数函数

（1） 指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。

当是奇数时，，当是偶数时，

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

3．实数指数幂的运算性质

（1）· ；

（2） ；

（二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

注：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．

2、指数函数的图象和性质

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在[a，b]上，值域是或；

（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；

（3）对于指数函数，总有；

二、对数函数

（一）对数

1．对数的概念：一般地，如果，那么 数叫做以为底的对数，记作：（— 底数，— 真数，— 对数式）

说明： 注意底数的限制，且；

；

注意对数的书写格式．

两个重要对数：

常用对数：以10为底的对数；

自然对数：以无理数为底的对数 的对数．

指数式与对数式的互化

幂值 真数

＝ N＝ b

底数

指数 对数

（二）对数的运算性质

如果，且，，，那么：

·＋；

－；

．

注意：换底公式

（，且；，且； ）．

利用换底公式推导下面的结论

（1）；（2）．

（3）对数函数

1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形 式定义，注意辨别。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

对数函数对底数的限制：，且．

2、对数函数的性质：

六．幂函数的图像及性质

（一）定义：形如y=xa（是常数）的函数，叫幂函数。

(二) 图象

幂函数的图象和性质；由a取值不同而变化，如图如示：

(三)．幂函数的性质：

　　a>0时,(1)图象都通过点(0,0),(1,1)

　　　　　(2)在(0,+∞)，函数随的增大而增大

　　a<0时,(1)图象都通过(1，1）

　　　　　(2)在(0,+∞)，函数随x的增加而减小

　　　　　(3)在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近。

7．二分法求零点

对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时，若f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。 　　 解方程即要求f(x)的所有零点。 假定f(x)在区间（x，y）上连续，先找到a、b属于区间（x，y），使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2], 现在假设f(a)<0,f(b)>0,a

若f[(a+b)/2]=0，该点就是零点；　　

若f[(a+b)/2]<0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，(a+b)/2>=a，继续使用中点函数值判断。 　　 若f[(a+b)/2]>0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2<=b，继续使用中点函数值判断。 　　 　　通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。