安徽省毫州利辛县联考2020届数学中考模拟试卷

安徽省毫州利辛县联考2020届数学中考模拟试卷

一、选择题

1．如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝26°，则∠COB的度数是（　　）

A.52° B.64° C.48° D.42°

2．若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(﹣1，3)，则该函数的图象不经过的点是(　　)

A.(3，﹣1) B.(1，﹣3) C.(﹣1，3) D.(﹣1，﹣3)

3．已知一元二次方程的两个根为，，且，下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．

4．在菱形中，对角线、交于点，下列说法错误的是（ ）

A． B． C． D．

5．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG=GF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．如图1，在中，，点从点出发，沿的路径匀速运动到点B停止，作于点D，设点运动的路程为x，PD长为y，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当时，y的值是（ ）

A．6 B． C． D．2

7．已知点（－2，），（1，0），（3，）都在二次函数的图象上，则，0，的大小关系是（ ）

A． B． C． D．

8．若一个正九边形的边长为，则这个正九边形的半径是( )

A． B． C． D．

9．如图，点A、B、C在半径为2的圆O上，且∠BAC=60°，作OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，连接MN，则MN的长为（ ）

A.1 B. C.2 D.2

10．在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BD上一点，且BE＝2DE．若△DEC的面积为2，则△AOB的面积为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

11．规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作，若，则该等腰三角形的顶角为( )

A. B. C. D.

12．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，若AB＝3，菱形ABCD的面积是（　　）

A． B．8 C． D．

二、填空题

13．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，目前他已存有50元，从现在起他准备每个月存12元，请写出小张的存y款数（元）与从现在开始的月份数x（月）之间的函数关系式____.

14．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（　　）

A．70° B．80° C．90° D．100°

15．在实数范围内因式分解：__________．

16．计算的结果是_____．

17．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点．若整点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，则m的值为_____．

18．为了解某校九年级男生1000米跑步的水平情况，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为、、、四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，那么扇形统计图中表示等次的扇形所对的圆心角的度数为________度

三、解答题

19．某城市响应“绿水青山就是金山银山”的号召，准备在全市宣传开展“垃圾分类”活动，先对随机抽取的名公民的年龄段分布情况和对“垃圾分类”所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）.

（1）补全条形图；

（2）扇形图中态度为“一般”所对应的扇形的圆心角的度数是 ；

（3）这次随机调查中，年龄段是“岁一下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是 ；

（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，这个城市总人口大约万人，则对开展“垃圾分类”持“支持”态度的估计有多少万人？

20．如图所示，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点G是BA延长线上一点，点F是AC上一点，AG＝AF，连接GF并延长交BC于E．

(1)若AB＝8，BC＝6，求AD的长；

(2)求证：GE⊥BC．

21．如图，已知在中，，在上取点，使得，若．

（1）求证：；

（2）若平分，求的度数．

22．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中以AB为边画Rt△BAC，点C在小正方形的顶点上，使∠BAC＝90°，tan∠ACB＝；

（2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，点D在小正方形的顶点上，连接CD、BD，使△BDC是锐角等腰三角形，直接写出∠DBC的正切值．

23．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集．

24．已知内接于，是上一点，，垂足为，连接、，与交于点.

I.如图1，求证：；

Ⅱ.如图2，若过圆心，，的半径长为3，求的长。

25．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输。某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少别瓶？

【参考答案】***

一、选择题

二、填空题

13．y=50+12x.

14．B

15．

16．

17．﹣1或0．

18．72

三、解答题

19．（1）详见解析；（2）36°；（3）；（4）万人.

【解析】

【分析】

(1)用整体“1”减去已知年龄段所占的百分比，得出25~35岁所占的百分比即可补全条形统计图；

（2）先求出态度为“一般”所占的百分比，再用所得结果乘以360°即可求出结果；

（3）求出25岁以下的人数，用“不赞成”的人数除以25岁以下的人数，即可得解；

（4）用样本估计总体即可求出结果.

【详解】

（1）25~35岁所占百分比为：1-10%-35%-25%-10%=20%，

故条形图如下：

（2）态度为“一般”的所占百分比为：1-18%-39%-33%=10%，

∴态度为“一般”所对应的扇形的圆心角的度数是：360°×10%=36°；

（3）1000×10%=100（人）

∴“不赞成”的占的百分比为：

（4）（万人）

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20．(1)；(2)证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据题意可知AD⊥BC，BD＝CD＝3，再根据勾股定理即可解答

（2）根据题意可知GA＝GF，得到∠G＝∠AFG，再通过∠BAC＝∠G+∠AFG＝2∠AFG，∠BAC＝2∠CAD，得到AD∥EG，即可解答

【详解】

(1)∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，BD＝CD＝3，

在Rt△ABD中，AD＝．

(2)∵GA＝GF，

∴∠G＝∠AFG，

∵∠BAC＝∠G+∠AFG＝2∠AFG，∠BAC＝2∠CAD，

∴∠AFG＝∠CAD，

∴AD∥EG，

∵AD⊥BC，

∴GE⊥BC．

【点睛】

此题考查了直角三角形的定理和性质，解题关键在于利用两角相等证明两条线平行

21．（1）见解析；（2）∠ABE＝120°．

【解析】

【分析】

（1）欲证明AB=BE，只需推知∠A=∠E即可．

（2）由三角形内角和定理和等腰三角形的性质求得∠A=30°，结合（1）中的∠A=∠E和△ABE的内角和是180°解答．

【详解】

（1）∵AD＝CD ∴∠A＝∠ACD．

又∵CD∥BE ∴∠ACD＝∠E．

∴∠A＝∠E．

∴AB＝BE；

（2）∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°

∴∠A+∠ACB＝90°．

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD＝∠BCD．

又∵∠A＝∠ACD，

∴∠A+∠ACD+∠BCD＝3∠A＝90°．

∴∠A＝30°．

∵由（1）得∠A＝∠E＝30°．

∴∠ABE＝180°﹣2∠A＝120°．

【点睛】

考查了等腰三角形的性质，平行线的性质．解题过程中，注意“等角对等边”、“等边对等角”以及三角形内角和是180度等性质的运用，难度一般．

22．(1)见解析；（2）图见解析，∠DBC的正切值＝5

【解析】

【分析】

（1）作∠BAC=90°，且边AC=3，才能满足条件；

（2）根据△BDC是锐角等腰三角形即可确定点D的位置，作出图形即可.

【详解】

解：（1）如图所示，Rt△BAC即为所求；

（2）如图所示，△DEF和△BDC即为所求；

∠DBC的正切值=＝5．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的定义、勾股定理．三角形的面积、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．

23．（1）y1＝﹣2x+4，；（2）x≥3或﹣1≤x＜0．

【解析】

【分析】

（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；

（2）找出直线在一次函数图形的下方部分图象的自变量x的取值即可．

【详解】

解：（1）把点A（﹣1，6）代入反比例函数（m≠0）得：

m＝﹣1×6＝﹣6，

∴．

将B（a，﹣2）代入得：，

解得a＝3，

∴B（3，﹣2），

将A（﹣1，6），B（3，﹣2）代入一次函数y1＝kx+b得：，

，

∴y1＝﹣2x+4．

（2）由函数图象可得：不等式的解集x≥3或﹣1≤x＜0．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式．

24．I.见解析；Ⅱ..

【解析】

【分析】

I.由垂径定理可得，得到，再根据同弧所对的圆周角相等可得，再根据三角形的内角和可得∠ACD=∠APB；

Ⅱ.根据直径所对的圆周角是，再根据I和已知条件得出，从而求出AD的长，再根据两角对应相等得出，继而求出AP的长.

【详解】

解：I.证明：如图，∵，过圆心，

图a

∴. ∴.

∵，∴.

Ⅱ.如图，∵AB过圆心，∴.

∵，的半径长为3，

∴，，.

∴.

连接BD,则BD=3，

∴.

∵，.

∴.

∴，即.

∴.

【点睛】

本题考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的性质以及直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

25．A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.

【解析】

【分析】

根据题意设出未知数，再根据题目中“270添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100”得出等量关系列出方程，求出结果即可．

【详解】

设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了瓶.

根据题意得．

解方程，得．

（瓶）.

答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程是本题的关键．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/25b29c4b6394dd88d0d233d4b14e852459fb3950.html