最新数学学考模拟卷

温州市普通高中学业水平模拟考试

数学（测试卷）

选择题部分

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1．函数的定义域是

A． B． C． D．

2．下列式子恒成立的是

A．

B．

C．

D．

3．已知数列是等比数列，若，，则等于

A． B． C． D．

4．已知，且是钝角，则等于

A． B． C． D．

5．下列四条直线，倾斜角最大的是

A． B． C． D．

6．若正方形的边长为，则等于

A． B． C． D．

7．已知且，则角的终边所在的象限是

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．双曲线的离心率是

A． B． C． D．

9．在空间中，设，为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题正确的是

A．若且，则

B．若，，，则

C．若且，则

D．若不垂直于，且，则必不垂直于

10．“”是“函数在区间上递增”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11．已知，，则使不等式一定成立的条件是

A． B． C． D．

12．在正三棱锥中，异面直线与所成角的大小为

A． B． C． D．

13．直线与圆的位置关系是

A．相切 B．相交 C．相离 D．以上都有可能

14．若将函数的图像向左平移个单位可以得到一个偶函数的图像，则可以是

A． B． C． D．

15．若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是，则该正四棱锥的体积是

A． B． C． D．

16．已知实数，满足则的最小值是

A． B． C． D．

17．设函数若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

18．如图，在长方体中，，，点在棱上，且，则当的面积最小时，棱的长为

A． B．

C． D．

非选择题部分

二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）

19．设集合，，则 ▲ ， ▲ ．

20．已知向量，，若，则实数的值是 ▲ ．

21．已知数列是等差数列，是等比数列，若且数列的前项和是

，则数列的通项公式是 ▲ ．

22．已知中的内角,,所对的边分别是,,, 若，，则的取值范围是 ▲ ．

三、解答题（本大题共3小题，共31分）

23．（本题10分）已知函数，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的最小正周期；

（Ⅲ）求函数的最小值．

24．（本题10分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过椭圆上一点作轴的垂线，垂足为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线交椭圆于点,,

且，求直线的方程．

调研结论：综上分析，我们认为在学院内开发“DIY手工艺品”商店这一创业项目是完全可行的。25．（本题11分）设，函数．

（Ⅰ）若在上单调递增，求的取值范围；

加拿大ｂｅａｄｗｏｒｋｓ公司就是根据年轻女性要充分展现自己个性的需求，将世界各地的珠类饰品汇集于“碧芝自制饰品店”内，由消费者自选、自组、自制，这样就能在每个消费者亲手制作、充分发挥她们的艺术想像力的基础上，创作出作品，达到展现个性的效果 （Ⅱ）记为在上的最大值，求的最小值．

新材料手工艺品。目前，国际上传统的金银、仿金银制成饰品的销售在逐步下降，与此形成鲜明对比的是，数年以前兴起的崇尚然风格、追求个性的自制饰品--即根据自己的创意将各种材质的饰珠，用皮、布、金属等线材串出的品，正在各国的女性中大行其道。

据介绍，经常光顾“碧芝”的都是些希望得到世界上“独一无二”饰品的年轻人，他们在琳琅满目的货架上挑选，然后亲手串连，他们就是偏爱这种ＤＩＹ的方式，完全自助。

在现代文化影响下，当今大学生对新鲜事物是最为敏感的群体，他们最渴望为社会主流承认又最喜欢标新立异，他们追随时尚，同时也在制造时尚。“DIY自制饰品”已成为一种时尚的生活方式和态度。在“DIY自制饰品”过程中实现自己的个性化追求，这在年轻的学生一代中尤为突出。“DIY自制饰品”的形式多种多样，对于动手能力强的学生来说更受欢迎。

据调查统计在对大学生进行店铺经营风格所考虑的因素问题调查中，发现有50%人选择了价格便宜些，有28%人选择服务热情些，有30%人选择店面装潢有个性，只有14%人选择新颖多样。如图（1-5）所示

人民广场地铁站有一家名为“漂亮女生”的饰品店，小店新开，10平方米不到的店堂里挤满了穿着时尚的女孩子。不几日，在北京东路、淮海东路也发现了“漂亮女生”的踪影，生意也十分火爆。现在上海卖饰品的小店不计其数，大家都在叫生意难做，而“漂亮女生”却用自己独特的经营方式和魅力吸引了大批的女生。

还有一点就是ｂｅａｄｗｏｒｋ公司在“碧芝自制饰品店”内设立了一个完全的弹性价格空间：选择饰珠的种类和多少是由顾客自己掌握，所以消费者可以根据自己的消费能力进行取舍；此外由于是顾客自己制作，所以从原料到成品的附加值就可以自己享用。

（3）优惠多

因为是连锁店，老板的“野心”是开到便利店那样随处可见。所以办了积分卡，方便女孩子到任何一家“漂亮女生”购物，以求便宜再便宜。

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