新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)。
1.用描述法表示一元二次方程的全体,应是 ( )
A.{x|ax2+bx+c=0,a,b,c∈R}
B.{x|ax2+bx+c=0,a,b,c∈R,且a≠0}
C.{ax2+bx+c=0|a,b,c∈R}
D.{ax2+bx+c=0|a,b,c∈R,且a≠0}
2.图中阴影部分所表示的集合是( )
A.B∩[CU(A∪C)] B.(A∪B) ∪(B∪C)
C.(A∪C)∩(CUB) D.[CU(A∩C)]∪B
3.设集合P={立方后等于自身的数},那么集合P的真子集个数是 ( )
A.3 B.4 C.7 D.8
4.设P={质数},Q={偶数},则P∩Q等于 ( )
A. B.2 C.{2} D.N
5.设函数的定义域为M,值域为N,那么 ( )
A.M={x|x≠0},N={y|y≠0}
B.M={x|x<0且x≠-1,或x>0,N=y|y<0,或0<y<1,或y>1
C.M={x|x≠0},N={y|y∈R}
D.M={x|x<-1,或-1<x<0,或x>0=,N={y|y≠0}
6.已知A、B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是 ( )
A.x=60t B.x=60t+50t
C.x= D.x=
7.已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=,则f()等于 ( )
A.1 B.3 C.15 D.30
8.函数y=是( )
A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶数
9.下列四个命题
(1)f(x)=有意义;
(2)函数是其定义域到值域的映射;
(3)函数y=2x(x)的图象是一直线;
(4)函数y=的图象是抛物线,其中正确的命题个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.设函数f (x)是(-,+)上的减函数,又若aR,则 ( )
A.f (a)>f (2a) B .f (a2)<f (a)
C .f (a2+a)<f (a) D.f (a2+1)<f (a)
二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).
11.设集合A={},B={x},且AB,则实数k的取值范围是 .
12.函数f(x)的定义域为[a,b],且b>-a>0,则F(x)= f(x)-f(-x)的定义域是 .
13.若函数 f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函数,则f(x)的递减区间是 .
14.已知x [0,1],则函数y=的值域是 .
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15.(12分)已知,全集U={x|-5≤x≤3},
A={x|-5≤x<-1},B={x|-1≤x<1},求CUA,
CUB,(CUA)∩(CUB),(CUA)∪(CUB),
CU(A∩B),CU(A∪B),并指出其中相关的集合.
16.(12分)集合A={(x,y)},集合B={(x,y),且0},又A,求实数m的取值范围.
17.(12分)已知f(x)= ,求f[f(0)]的值.
18.(12分)如图,用长为1的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框
架,若半圆半径为x,求此框架围成的面积y与x的函数式y=f (x),
并写出它的定义域.
19.(14分)已知f (x)是R上的偶函数,且在(0,+)上单调递增,并且f (x)<0对一切成立,试判断在(-,0)上的单调性,并证明你的结论.
20.(14分)指出函数在上的单调性,并证明之.
参考答案(5)
一、DACCB DCBA D
二、11.{}; 12.[a,-a]; 13.[0,+]; 14.[] ;
三、15. 解: CUA={x|-1≤x≤3};CUB={x|-5≤x<-1或1≤x≤3};
(CUA)∩(CUB)= {x|1≤x≤3};(CUA)∪(CUB)= {x|-5≤x≤3}=U;
CU(A∩B)=U;CU(A∪B)= {x|1≤x≤3}.
相等集合有(CUA)∩(CUB)= CU(A∪B);(CUA)∪(CUB)= CU(A∩B).
16. 解:由AB知方程组
得x2+(m-1)x=0 在0x内有解, 即m3或m-1.
若m3,则x1+x2=1-m<0,x1x2=1,所以方程只有负根.
若m-1,x1+x2=1-m>0,x1x2=1,所以方程有两正根,且两根均为1或两根一个大于1,一个小于1,即
至少有一根在[0,2]内.
因此{m<m-1}.
17.解: ∵ 0(-), ∴f(0)=,又>1,
∴ f()=()3+()-3=2+=,即f[f(0)]=.
18.解:AB=2x, =x,于是AD=, 因此,y=2x· +,
即y=-.
由,得0<x<
函数的定义域为(0,).
19.解:设x1<x2<0, 则 - x1 > - x2 >0, ∴f(-x1)>f(-x2), ∵f (x)为偶函数, ∴f(x1)>f(x2)
又
(∵f(x1)<0,f(x2)<0)∴
∴是(,0)上的单调递减函数.
20.解:任取x1,x2 且x1
由x1
∴f(x)在上是增函数;当1x1< x2<0时,有0< x1x2<1,得
∴∴f(x)在上是减函数.
再利用奇偶性,给出单调性,证明略.
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/23d58f661ed9ad51f01df2e1.html
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