山东省济宁市中考试题

2016年山东省济宁市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

1．在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（　　）

A．0 B．﹣2 C．1 D．

2．下列计算正确的是（　　）

A．x2•x3=x5 B．x6+x6=x12 C．（x2）3=x5 D．x﹣1=x

3．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（　　）

A．20° B．30° C．35° D．50°

4．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，在⊙O中， =，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（　　）

A．40° B．30° C．20° D．15°

6．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（　　）

A．﹣3 B．0 C．6 D．9

7．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）

A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm

8．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：

那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（　　）

A．96，88， B．86，86 C．88，86 D．86，88

9．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　）

A．60 B．80 C．30 D．40

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分

11．若式子有意义，则实数x的取值范围是　　　　　　．

12．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：　　　　　　，使△AEH≌△CEB．

13．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于　　　　　　．

14．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是　　　　　　km/h．

15．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为　　　　　　．

三、解答题：本大题共7小题，共55分

16．先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．

17．2016年6月15日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．

请根据图1、图2解答下列问题：

（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；

（2）计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．

18．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．

（1）求新坡面的坡角a；

（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．

19．某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．

（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

20．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．

（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；

（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．

21．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．

例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．

解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．

所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；

（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；

（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．

22．如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．

（1）求抛物线m的解析式；

（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；

（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2016年山东省济宁市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

1．在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（　　）

A．0 B．﹣2 C．1 D．

【考点】有理数大小比较．

【分析】根据有理数大小比较的法则解答．

【解答】解：∵在0，﹣2，1，这四个数中，只有﹣2是负数，

∴最小的数是﹣2．

故选B．

2．下列计算正确的是（　　）

A．x2•x3=x5 B．x6+x6=x12 C．（x2）3=x5 D．x﹣1=x

【考点】负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】原式利用同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方及负整数指数幂法则计算，即可作出判断．

【解答】解：A、原式=x5，正确；

B、原式=2x6，错误；

C、原式=x6，错误；

D、原式=，错误，

故选A

3．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（　　）

A．20° B．30° C．35° D．50°

【考点】平行线的性质．

【分析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．

【解答】解：∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=35°．

故选：C．

4．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．

【考点】简单几何体的三视图．

【分析】观察几何体，找出左视图即可．

【解答】解：如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，

故选D

5．如图，在⊙O中， =，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（　　）

A．40° B．30° C．20° D．15°

【考点】圆心角、弧、弦的关系．

【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=50°，再由圆周角定理即可得出结论．

【解答】解：∵在⊙O中， =，

∴∠AOC=∠AOB，

∵∠AOB=40°，

∴∠AOC=40°，

∴∠ADC=∠AOC=20°，

故选C．

6．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（　　）

A．﹣3 B．0 C．6 D．9

【考点】代数式求值．

【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．

【解答】解：∵x﹣2y=3，

∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；

故选：A．

7．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）

A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm

【考点】平移的性质．

【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可

【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，

∴EF=AD=2cm，AE=DF，

∵△ABE的周长为16cm，

∴AB+BE+AE=16cm，

∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD

=AB+BE+AE+EF+AD

=16cm+2cm+2cm

=20cm．

故选C．

8．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：

那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（　　）

A．96，88， B．86，86 C．88，86 D．86，88

【考点】众数；中位数．

【分析】找出五位同学演讲成绩出现次数最多的分数即为众数，将分数按照从小到大的顺序排列，找出中位数即可．

【解答】解：这五位同学演讲成绩为96，88，86，93，86，

按照从小到大的顺序排列为86，86，88，93，96，

则这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86，88，

故选D

9．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（　　）

A． B． C． D．

【考点】概率公式；利用轴对称设计图案．

【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，

∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．

故选B．

10．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　）

A．60 B．80 C．30 D．40

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，设OA=a，BF=b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．

【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图所示．

设OA=a，BF=b，

在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，

∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，

∴点A的坐标为（a， a）．

∵点A在反比例函数y=的图象上，

∴a×a==48，

解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．

∴AM=8，OM=6．

∵四边形OACB是菱形，

∴OA=OB=10，BC∥OA，

∴∠FBN=∠AOB．

在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=，∠BNF=90°，

∴FN=BF•sin∠FBN=b，BN==b，

∴点F的坐标为（10+b， b）．

∵点B在反比例函数y=的图象上，

∴（10+b）×b=48，

解得：b=，或b=（舍去）．

∴FN=，BN=﹣5，MN=OB+BN﹣OM=﹣1．

S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=（AM+FN）•MN=（8+）×（﹣1）=×（+1）×（﹣1）=40．

故选D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分

11．若式子有意义，则实数x的取值范围是　x≥1　．

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．

【解答】解：依题意得

x﹣1≥0，

∴x≥1．

故答案为：x≥1．

12．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：　AH=CB等（只要符合要求即可）　，使△AEH≌△CEB．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．

【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，

∴∠BEC=∠AEC=90°，

在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，

又∵∠EAH=∠BAD，

∴∠BAD=90°﹣∠AHE，

在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，

∴∠EAH=∠DCH，

∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，

所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；

根据ASA添加AE=CE．

可证△AEH≌△CEB．

故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．

13．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于　　．

【考点】平行线分线段成比例．

【分析】首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可得到结论．

【解答】解：∵AG=2，GD=1，

∴AD=3，

∵AB∥CD∥EF，

∴=，

故答案为：．

14．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是　80　km/h．

【考点】分式方程的应用．

【分析】设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列出分式方程，解方程求出x的值即可．

【解答】解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得：

，

解得：x=80

经检验，x=80是原方程的解，

所以这辆汽车原来的速度是80km/h．

故答案为：80．

15．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为　　．

【考点】规律型：数字的变化类．

【分析】把整数1化为，可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，分析即可求解．

【解答】解：把整数1化为，得，，，（　　），，，…

可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，

所以，第4个数的分子是2，分母是3，

故答案为：．

三、解答题：本大题共7小题，共55分

16．先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，

当a=﹣1，b=时，原式=2+2=4．

17．2016年6月15日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．

请根据图1、图2解答下列问题：

（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；

（2）计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．

【考点】条形统计图；折线统计图．

【分析】（1）将销售总额减去2012、2014、2015年的销售总额，求出2013年的销售额，补全条形统计图即可；

（2）将2015年的销售总额乘以甲品牌剃须刀所占百分比即可．

【解答】解：（1）2013年父亲节当天剃须刀的销售额为5.8﹣1.7﹣1.2﹣1.3=1.6（万元），

补全条形图如图：

（2）1.3×17%=0.221（万元）．

答：该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额为0.221万元．

18．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．

（1）求新坡面的坡角a；

（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

【分析】（1）由新坡面的坡度为1：，可得tanα=tan∠CAB==，然后由特殊角的三角函数值，求得答案；

（2）首先过点C作CD⊥AB于点D，由坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：．即可求得AD，BD的长，继而求得AB的长，则可求得答案．

【解答】解：（1）∵新坡面的坡度为1：，

∴tanα=tan∠CAB==，

∴∠α=30°．

答：新坡面的坡角a为30°；

（2）文化墙PM不需要拆除．

过点C作CD⊥AB于点D，则CD=6，

∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，

∴BD=CD=6，AD=6，

∴AB=AD﹣BD=6﹣6＜8，

∴文化墙PM不需要拆除．

19．某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．

（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

【考点】一元二次方程的应用．

【分析】（1）设年平均增长率为x，根据：2014年投入资金给×（1+增长率）2=2016年投入资金，列出方程组求解可得；

（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．

【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，

得：1280（1+x）2=1280+1600，

解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），

答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；

（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，

得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，

解得：a≥1900，

答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．

20．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．

（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；

（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．

【考点】正方形的性质．

【分析】（1）根据正方形的性质以及勾股定理即可求得；

（2）根据等腰三角形三线合一的性质证得CE⊥AF，进一步得出∠BAF=∠BCN，然后通过证得△ABF≌△CBN得出AF=CN，进而证得△ABF∽△COM，根据相似三角形的性质和正方形的性质即可证得CN=CM．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴2AB2=BD2，

∵BD=，

∴AB=1，

∴正方形ABCD的边长为1；

（2）CN=CM．

证明：∵CF=CA，AF是∠ACF的平分线，

∴CE⊥AF，

∴∠AEN=∠CBN=90°，

∵∠ANE=∠CNB，

∴∠BAF=∠BCN，

在△ABF和△CBN中，

，

∴△ABF≌△CBN（AAS），

∴AF=CN，

∵∠BAF=∠BCN，∠ACN=∠BCN，

∴∠BAF=∠OCM，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，

∴∠ABF=∠COM=90°，

∴△ABF∽△COM，

∴=，

∴==，

即CN=CM．

21．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．

例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．

解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．

所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；

（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；

（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．

【考点】一次函数综合题．

【分析】（1）根据点P到直线y=kx+b的距离公式直接计算即可；

（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y=x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y=x+9相切；

（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y=﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y=﹣2x﹣6的距离即可．

【解答】解：（1）因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，

所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：d====；

（2）⊙Q与直线y=x+9的位置关系为相切．

理由如下：

圆心Q（0，5）到直线y=x+9的距离为：d===2，

而⊙O的半径r为2，即d=r，

所以⊙Q与直线y=x+9相切；

（3）当x=0时，y=﹣2x+4=4，即点（0，4）在直线y=﹣2x+4，

因为点（0，4）到直线y=﹣2x﹣6的距离为：d===2，

因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，

所以这两条直线之间的距离为2．

22．如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．

（1）求抛物线m的解析式；

（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；

（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）抛物线顶点在x轴上则可得出顶点纵坐标为0，将解析式进行配方就可以求出a的值，继而得出函数解析式；

（2）利用轴对称求最短路径的方法，首先通过B点关于l的对称点B′来确定P点位置，再求出直线B′E的解析式，进而得出P点坐标；

（3）可以先求出直线FD的解析式，结合以线段FQ为直径的圆恰好经过点D这个条件，明确∠FDG=90°，得出直线DG解析式的k值与直线FD解析式的k值乘积为﹣1，利用D点坐标求出直线DG解析式，将点Q坐标用抛物线解析式表示后代入DG直线解析式可求出点Q坐标．

【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上

∴配方得y=a（x﹣3）2﹣9a+1，则有﹣9a+1=0，解得a=

∴A点坐标为（3，0），抛物线m的解析式为y=x2﹣x+1；

（2）∵点B关于对称轴直线x=3的对称点B′为（6，1）

∴连接EB′交l于点P，如图所示

设直线EB′的解析式为y=kx+b，把（﹣7，7）（6，1）代入得

解得，

则函数解析式为y=﹣x+

把x=3代入解得y=，

∴点P坐标为（3，）；

（3）∵y=﹣x+与x轴交于点D，

∴点D坐标为（7，0），

∵y=﹣x+与抛物线m的对称轴l交于点F，

∴点F坐标为（3，2），

求得FD的直线解析式为y=﹣x+，若以FQ为直径的圆经过点D，可得∠FDQ=90°，则DQ的直线解析式的k值为2，

设DQ的直线解析式为y=2x+b，把（7，0）代入解得b=﹣14，则DQ的直线解析式为y=2x﹣14，

设点Q的坐标为（a，），把点Q代入y=2x﹣14得

=2a﹣14

解得a1=9，a2=15．

∴点Q坐标为（9，4）或（15，16）．

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