封闭曲线图形植树问题
武宣县实验小学 赖永青
教学内容：新人教版数学五年级上册第108页例3。
教学目标:
1．通过动手操作的实践探索活动，研究封闭曲线图形中的植树问题，发现植树棵树和间隔数之间的关系，建立数学模型。
2．通过尝试探索、实验、直观演示、观察、分析、讨论等方法经历和体验“化繁为简、化曲为直”的解题策略，渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
3．感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：掌握封闭曲线图形植树问题与线段植树问题之间的联系。
教学难点：让学生自主探索解决封闭曲线图形植树问题的方法。
教学准备：有刻度的圆圈（纸条或软塑料胶围成）。
教学过程：
一、复习。
1.在长100米的小道一旁种树，每隔10米种一棵，你想怎样种？
师板书：（三种情况）
①100÷10=10 10+1＝11（棵） ……（两端种：棵数＝ 间隔数+1）
②100÷10＝10（棵） ……………（一端种一端不种：棵数=间隔数）
③100÷10=10 10－1＝9（棵） … （两端不种：棵数=间隔数-1）
2.小结：在线段上植树，三种植树情况的不同计算方法。
3.揭示课题。在线段上植树，我们遇到了三种情况，在圆形上植树又会出现什么样的情况呢？ 今天我们学习另一种不同的植树法。（板书课题：封闭曲线图形植树问题。）
二、探究学习。
1.（出示例3）张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120米，如果每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵树？
师：在圆形上植树，棵数与间隔数有什么关系呢？ 为了帮助我们研究这个问题，大家来试着摆一摆、种一种。
2.小组实践探究。
（1）活动要求：选定棵距；在有刻度的圆上均匀地栽树；再数一数棵数 、间隔数。
（2）学生小组操作，师巡看，有困难的适当指导。
（3）小组汇报、交流、展示。
每个小组让一名同学拿上完成的作品上台分别展示，说出棵数、间隔数。教师板书。
（4）引导学生发现规律：棵数=间隔数
（5）利用“化曲为直”方法，引导学生探究圆形植树与线段植树的联系。
想一想：把圆圈剪断拉直成线段，会有什么发现？
观察发现：间隔数与树一一对应，相当于线段植树中“只栽一端”的一种情况。
（6）小结。封闭曲线图形植树：棵数=间隔数。
3. 学习例3。
师：题中告诉了我们哪些数学信息？（总长、棵距）你能解决这个问题吗？（指名回答，板书，集体订正。）
三、运用知识，解决问题。1.圆形滑冰场的一周全长是150米。如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
2.在一条环形跑道周围共插了50面彩旗，两面彩旗间的距离是10米，这条环形跑道共长多少米？
四、拓展练习。
湖边春色分外娇，一株杏树一株桃。平湖周围三千米，六米一株都栽到。漫步湖畔㬌色美，可知桃杏各多少?
五、课堂总结。
这节课你有哪些收获？
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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/22a16da4ae1ffc4ffe4733687e21af45b207fe38.html
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