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正在进行安全检测...
正在进行安全检测...
发布时间:2023-10-21 08:42:11 来源:
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平移、旋转与轴对称的秘密
平移、旋转和轴对称都是平面图形的基本变换
.
他们之间存在着许多有意思的秘密
,
这秘密究竟是什么呢
?
在一次关于图形变换的考试中
,
记得有这样一题:
如右图
,
请说出甲树是怎样由乙树变换得到的
____________________.
90°
60°
许多同学都写出了错误的答案:乙向右平移
AB
的距离,带绕点
A
顺时针旋转
30
°
等到甲。为什么会造成这种错误呢?首先,同学们没有仔细观察这个两棵树的特征或不
明白平移、旋转和轴对称的意义。
那么平移、旋转与轴对称变换有什么关系呢?就让我们一起去探究这个秘密吧!
一、平移变换转化为轴对称变换
如下图,已知△
ABC
,直线
l
∥
k
且距离为
a
,画△
ABC
关于直线
m
对称的△
A
′
B
′
C
′,再画△
A
′
B
′
C
′关于直线
n
对称的△
A
″
B
″
C
″。
l
A
C
C'
k
A''
C''
A
A'
B
B'
B''
1
那么△
A
″
B
″
C
″能否看成△
ABC
平移得到的呢?
事实证明这是可以的,即△
ABC
沿对称轴
l
(
k
)垂直方向平移
2
a
个单位即可得到
△
A
″
B
″
C
″。
由此我们就可以得出一般结论:当对称轴平行时,两次轴对称相当于一次平移,且
平移的方向垂直于对称轴,平移的距离是两条对称轴之间的距离的
2
倍。
二、旋转转化为轴对称变换
如下图,已知△
ABC
,直线
l
,
k
相交于点
O
,且夹角为
a
(
0
°<
a
≤
90
°)
,
画△
ABC
关于直线
l
对称的△
A
′
B
′
C
′。再画△
A
′
B
′
C
′,关于直线
k
对称的△
A
″
B
″
C
″。
l
A
C
C'
A'
C''
B
B'
α
k
B''
O
A''
观察图形,我们就可以发现△
A
″
B
″
C
″就是由△
ABC
绕点
O
顺时针旋转
2
a
°得到
的。
由此可猜想归纳一般结论:
当两条对称轴相交于一点时,
两次轴对称相当于一次旋转,
且旋转中心为对称轴的交点,旋转角为对称轴夹角
2
a
°,旋转方向与第一条对称轴旋转
a
的角度得到第二条对称轴的位置的方向一致。
数学中像这样的秘密还有很多,只是你还没有打开你智慧的窗口去感受它们,多去
留意它们,你就会探索的路上收获丰硕的果实。
2
本文来源:
https://www.2haoxitong.net/k/doc/2196a918227916888486d754.html
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