2019年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）数学理

2019年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）

数 学(理)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷 选择题 (共40分)

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．

参考公式：

·如果事件、互斥，那么

柱体的体积公式. 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.

锥体的体积公式. 其中表示锥体的底面积,表示锥体的高.

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知复数，则在复平面内所对应的点位于（ ）

A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2．函数的零点所在区间是（ ）

A．（） B．（） C．（，1） D．（1，2）

3．下列命题中真命题的个数是（ ）

①“”的否定是“”；

②若则或；

③是奇数．

A．0 B．1 C．2 D．3

4.右图给出的是计算的

值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）

A. B. C. D.

5．已知函数的部分图象如

图所示，则的图象可由函数的图象

（纵坐标不变）（ ）

A. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位

B. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

C. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位

D. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位

6. 已知函数，则不等式的解集等于（ ）

A． B． C． D．

7．已知双曲线半焦距为),过焦点且斜率为1的直线与双曲线的左右两支各有一个交点，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长为（为双曲线的离心率），则的值为（ ）

A．或 B． C． D．

8．已知方程,若对任意，都存在唯一的使方程成立；且对任意，都有使方程成立，则的最大值等于（ ）

A．0 B．2 C．4 D．6

2019年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）

数 学(理科)

第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)

注意事项：1．第Ⅱ卷共7页，用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中.

2．答卷前，请将密封线内的项目填写清楚.

二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.

9．某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为 .

10．已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 .

11．在平面直角坐标系下，曲线（为参数），

曲线（为参数），.若曲线、有

公共点， 则实数的取值范围为 ．

12．已知是数列的前项和，向量

满足，则 .

13．如图，圆的直径，为圆周上一点，，过

作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，与圆

交于点，则线段的长为　 　．

14．若自然数使得作加法运算均不产生进位现象，则称为“给力数”．例如：32是“给力数”，因32+33+34不产生进位现象；23不是“给力数”，因23+24+25产生进位现象．设小于1000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合，则用集合中的数字可组成无重复数字的三位偶数的个数为 ．

三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

已知函数的最小正周期为，

（I）求函数的表达式；

（II）在中,分别为角所对的边，且，；

求角的大小；

（Ⅲ）在（II）的条件下，若，求的值．

16．（本小题满分13分）

某小学三年级的英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周星期五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）；

（Ⅰ）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；

（Ⅱ）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为；若老师从后三天所学单词中各抽取了一个进行检测，求该学生能默写对的单词数的分布列和期望．

17．（本小题满分13分）

如图，在四棱柱中，底面是直角梯形，侧棱垂直于底面，，，，，．

（Ⅰ）求与所成角的大小;

（Ⅱ）求证：平面;

（Ⅲ）求二面角的大小．

18．（本小题满分13分）

已知函数，

（Ⅰ）若时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

（Ⅲ）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数 的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

19．（本小题满分14分）

如图，已知椭圆的离心率为，的左顶点为

、上顶点为，点在椭圆上，且的周长为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设是椭圆上两不同点，,直线与轴、轴分别交于两点，且，求的取值范围.

20．（本小题满分14分）

已知函数的图象经过点，且对任意，都有

数列满足

（Ⅰ）求的表达式；

（Ⅱ）设，求；

（Ⅲ）若对任意，总有，求实数的取值范围．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/20cdff7ff80f76c66137ee06eff9aef8941e48f5.html