肇庆市百花中学2018-2019学年度期中试卷 答案

肇庆市百花中学2018-2019学年度高二期中考试

数学（文/理）试卷

考试时间：120分钟；命题人：杨雪、张琦

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

1.设x∈R，则“x＞1”是“|x|＞1” 的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是 （　　）

A．①③ B．①④ C．②③ D．①②

3.甲、乙两位同学本学期几次数学考试的平均成绩很接近，为了判断甲、乙两名同学成绩哪个稳定，需要知道这两个人的（　　）

A．中位数 B．众数 C．方差 D．频率分布

4.甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（　　）

A． B． C． D．

5.抽取以下两个样本：①从某班数学成绩最好的10名学生中选出2人代表班级参加数学竞赛；②从学校1000名高二学生中选出50名代表参加某项社会实践活动．下列说法正确的是（　　）

A．①、②都适合用简单随机抽样方法

B．①、②都适合用系统抽样方法

C．①适合用简单随机抽样方法，②适合用系统抽样方法

D．①适合用系统抽样方法，②适合用简单随机抽样方法

6.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的x值为5，则输出的y值为（ ）

A．-2 B．-1 C．2 D．

7.下列命题中，不是真命题的是（ ）

A．命题“若，则”的逆命题. B．“”是“且”的必要条件.

C．命题“若，则”的否命题. D．“”是“”的充分不必要条件.

8.某次同学聚会上，某同学从《光年之外》，《岁月神偷》，《告白气球》，《请先说你好》四首歌中选出两首歌进行表演，则《光年之外》未选取的概率为( )

A． B． C． D．

9.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（　　）

A．50 B．40 C．25 D．20

10.已知椭圆C：的一个焦点为(2,0)，则C的离心率（ ）

A． B． C． D．

11.已知某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为S2，则（　　）

A． B． C． D．

12.如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（　　）

A．与a的取值有关 B． C．1﹣ D．1﹣

第II卷（非选择题）

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13. 命题“”的否定是 。

14. 已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为 ．

15.某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控，从中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的频率分布直方图，根据该，可估计这组数据的中位数为　 　．

16.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方=0.67x+54.9．

现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为　 　．

17. （本小题10分）某绿化队甲组有6名工人，其中有2名女工人；乙组有3名工人，其中有1名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技能考核.

（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；

（2）求从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率；

18.（本小题10分）在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1°变化到5°，反应结果如下表所示（x代表温度，y代表结果）：

（1）求化学反应的结果y对温度x的线性回归方程；

（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到10°时反应结果为多少？

附：线性回归方程中，，.

19.（本小题12分）已知椭圆E：（）的离心率为，左焦点为(－2,0)，斜率为1的直线与椭圆交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P (－4,4)．

（1）求椭圆E的方程；

（2）求△ABP的面积．

20.（本小题12分）从一副扑克牌的红桃花色中取5张牌，点数分别为1，2，3，4，5．甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数．如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜．

（1）求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率；

（2）这种游戏规则公平吗？说明理由．

21.（本小题14分）

高三一班、二班各有6名学生去参加学校组织的高中数学竞赛选拔考试，成绩如茎叶图所示。

(I)若一班、二班6名学生的平均分相同，求值；

(Ⅱ)若将竞赛成绩在[60，75)，[75,85),[85，100]内的学生在学校推优时，分别赋1分，2分，3分，现在一班的6名参赛学生中取两名，求推优时，这两名学生赋分的和为4分的概率。

22.（本小题14分）

《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[160,164)，第二组[164,168)，…，第六组[180,184)，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（1）若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；

（2）已知第5，6两组市民中有3名女性，组织方要从第5，6两组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率.

试卷答案

1-12:ABCACDABCCAD

13.

14.(0,-3),(0,3)．

15. 72.5

【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．

【分析】根据中位数的定义，利用直方图进行估计即可．

【解答】解：中位数位于第三组，设为x，

则0.1+0.3+0.4（x﹣70）=0.5，解得x=72.5，故中位数为72.5．

故答案为：72.5．

16.68

【考点】最小二乘法；线性回归方程．

【分析】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程．代入样本中心点求出该数据的值，

【解答】解：设表中有一个模糊看不清数据为m．

由表中数据得：， =，

由于由最小二乘法求得回归方程．

将x=30，y=代入回归直线方程，得m=68．

故答案为：68．

17.解:

（I）从甲组抽取2人, 从乙组抽取1人.

（II）从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率

18.

解：（1）由题意：，，，

又，

∴， ，

故所求的回归方程为.

（2）由于变量的值随温度的值增加而增加（），故与之间是正相关.

当时，.

19.

解：（1）由已知得，，解得，又

所以椭圆E的方程为．

（2）设直线的方程为，

由消去得

设的坐标分别为，AB中点为

，

，

因为AB是等腰的底边，所以，

所以的斜率，

此时

又点P到直线AB：的距离

所以的面积．

20.

【考点】等可能事件的概率．

【分析】（1）设“甲胜且点数的和为6”为事件A，甲的点数为x，乙的点数为y，则（x，y）表示一个基本事件，列举两人取牌结果，可得A包含的基本事件数目，由古典概型的公式，计算可得答案；

（2）根据题意，设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C；由列举法分别计算两人取胜的概率，比较可得答案．

【解答】解：（1）设“甲胜且点数的和为6”为事件A，甲的点数为x，乙的点数为y，

则（x，y）表示一个基本事件，两人取牌结果包括（1，1），（1，2），（1，5），（2，1），（2，2），（5，4），（5，5）共25个基本事件；A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个，所以P（A）=．

所以，编号之和为6且甲胜的概率为．

（2）根据题意，设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C；

甲胜即两个点数的和为偶数，所包含基本事件数为以下13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）；

所以甲胜的概率为P（B）=；乙胜的概率为P（C）=1﹣，

∵P（B）≠P（C），

∴这种游戏规则不公平．

21.解:

22.

（1）被采访人恰好在第1组或第4组的频率为，

∴估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率为0.28，

（2）第5，6两组的人数为，

∴第5，6两组中共有6名市民，其中女性市民共3名，

记第5，6两组中的3名男性市民分别为，，，3名女性市民分别为，，，

从第5，6两组中随机抽取2名市民组成宣传队，共有15个基本事件，

列举如下：，，，，，，，，，，，，，，，

至少有1名女性，，，，，，，，，，，，共12个基本事件，

∴从第5，6两组中随机抽取2名市民组成宣传务队，至少有1名女性的概率为.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/1f99f9757d1cfad6195f312b3169a4517723e5a5.html