3 简谐运动的回复力和能量
名师导航
知识梳理
1.回复力
（1）回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向____________，总是指向____________位置，它的作用是使振子能____________平衡位置.
（2）做简谐运动的弹簧振子的回复力为____________，回复力是____________性变化的力.
2.能量
（1）简谐运动过程是一个____________和____________ 不断转化的过程，在任意时刻振动物体的总机械能________________.
（2）在平衡位置，动能最____________，势能最____________；在位移最大处，势能是____________，动能是____________.
（3）振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大机械能越____________.
知识导学
学习本节时，要先复习匀变速运动的物体所受合力的大小、方向与运动状态的关系；通过对比了解简谐运动的回复力，观察生活中的很多振动现象，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动等，认识回复力的存在.
结合生活中的现象，如荡起的秋千，在自由摆动的过程中，由于摩擦和空气阻力的影响会慢慢停下来；拨动的琴弦慢慢停止等，认识到能量的存在，并且用能量理解日常生活现象，达到学以致用的目标.
疑难突破
1.理解回复力
剖析：（1）回复力是指使物体回到平衡位置的力.回复力是根据力的效果命名的，对弹簧振子回复力只由弹簧弹力提供，对复杂的振动系统，它可以是物体所受的重力、弹力、摩擦力等外力的合力，也可以是其中的某一个，还可以是某一个力的分力.所以在对振动系统进行受力分析时，不可重复分析力.
（2）在简谐运动中回复力跟物体离开平衡位置的位移的大小成正比，方向跟位移的方向相反，回复力有周期性.
2.简谐运动中机械能的转化和守恒定律
剖析：（1）简谐运动过程中动能和势能不断地发生转化，在平衡位置时，动能最大，势能最小；在位移最大时，势能最大，动能为零，在任意时刻动能和势能的总和，就是振动系统的总机械能.
（2）弹簧振子是在弹力或重力的作用下发生振动的，如果不计摩擦力和空气阻力，只有弹力或重力做功，那么振动系统的机械能守恒，振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能就越大.
典题精讲
【例题】一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动，当振动平台处于什么位置时，物体对台面的正压力最大（ )
A.当振动平台运动到最高点时 B.当振动平台向下运动过振动中心时
C.当振动平台运动到最低点时 D.当振动平台向上运动过振动中心时
思路解析：物体随平台在竖直方向振动过程中，仅受两个力作用：重力和台面支持力.由这两个力的合力作为振动的回复力，并产生始终指向平衡位置的加速度.
物体在最高点a和最低点b时，所受回复力和加速度的大小相等，方向均指向O点，如图11-3-1所示.
图11-3-1
根据牛顿第二定律得
最高点 mg-FNa=ma；最低点 FNb-mg=ma
平衡位置 FNO-mg=0；所以FNb＞FNO＞FNa
即振动台运动到最低点时，平台对物体的支持力最大.根据牛顿第三定律，物体对平台的压力最大.
答案：C
绿色通道：物体随平台振动过程可以看成是弹簧在竖直方向上的简谐运动，回复力是由重力和台面支持力提供的，利用牛顿第二、三定律可解此题.
变式训练：卡车在平直道路上行驶，卡车车厢装满货物，由于路面不是很平，车厢发生上下振动，货物也随车厢上下振动但不脱离车厢底板.假如货物上下做简谐运动，振动位移图象如图11-3-2所示，规定向上方向为正，下列说法正确的是（ )
图11-3-2
A.在图象a点货物对车厢底板的压力大于货物重力
B.在图象b点货物对车厢底板的压力大于货物重力
C.在图象c点货物对车厢底板的压力大于货物重力
D.在图象d点货物对车厢底板的压力大于货物重力
答案：C
问题探究
问题：物体做简谐运动时，其动能随位移如何变化？势能随位移如何变化？机械能随位移如何变化？
导思：简谐运动的能量问题处理时，一要清楚简谐运动中，只有动能和势能的转化，没有能量损耗；二要明白运动过程中加速度、速度随位移的变化规律；三要知道振幅与能量的关系；四要注意势能零点的选取；五要注意从功和能变化的关系来寻找振动过程中能量所遵循的规律.
判断动能和势能大小变化的基本思路：
位移（x）→势能（Ep）总能量不变动能（Ek）.
探究：简谐运动中，物体做相对平衡的往复运动，位移方向从平衡位置指向末位置，大小等于两位置间的距离，位移是矢量.在平衡位置，位移为零，势能为零，受力为零，速度达到最大，动能最大；从平衡位置到最大位移的运动过程中，速度逐渐减小，位移逐渐增大，即势能逐渐增大，而动能逐渐减小；从最大位移向平衡位置的过程中，正好相反，速度逐渐增大，位移逐渐减小，即动能逐渐增大，势能逐渐减小.
探究结论：动能随位移后“异步”变化，势能随位移作“同步”变化，机械能守恒，不随位移的变化而变化.
高考理综物理模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择题
1．如图所示，两根间距为L的平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R，电阻为r，长为L的金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场B中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使导体棒在外力F的作用下向右做匀速直线运动，速度大小为v，下列说法正确的是
A．ab捧中的感应电流方向由a到b
B．ab棒两端的电压BLv
C．ab棒中的感应电流大小
D．穿过回路的磁通量的变化率逐渐增大
2．在倾角为α的斜坡上，沿着与水平线成α角的方向斜向上方抛出一石块，如图所示．设石块落在斜坡上的位置离抛出点的距离为L，则石块抛出的初速度为( )。
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，小球A质量为m，木块B质量为2m，两物体通过轻弹簧连接竖直放置在水平面上静止.现对A施加一个竖直向上的恒力F，使小球A在竖直方向上运动，经弹簧原长时小球A速度恰好最大，已知重力加速度为g.则在木块B对地面压力为零时，小球A的加速度大小为 （ ）
A．3g B．2.5g C．2g D．1.5g
4．某静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示。一质量m=4×10－10kg电荷量q=2×10－9C的带负电粒子(不计重力)(－1m，0)点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。则该粒子运动的周期为
A．s B．0.6s C．0.1 D．
s
5．关于人造地球卫星的向心力,下列各种说法中正确的是
A．根据向心力公式轨道半径增大到2倍时,向心力减小到原来的
B．根据向心力公式,轨道半径增大到2倍时,向心力也增大到原来的2倍
C．根据向心力公式向心力的大小与轨道半径无关
D．根据卫星的向心力是地球对卫星的引力可见轨道半径增大到2倍时,向心力减小到原来的
6．重为400N的木箱静止在水平地面上，木箱与地面间的最大静摩擦力是85N，动摩擦因数为0．2，如果用90N的水平力推木箱，则木箱受到的摩擦力大小是（ ）
A．85N B．80N C．50N D．0N
二、多项选择题
7．如图所示，质量分別为mA＝2kg、mB＝lkg的两小物块中间连接有劲度系数k＝200N/m的轻质弹簧，整个装置放在倾角为30°的光滑斜面上，斜面底端有固定挡板。对物块A施加一个沿斜面向下的、大小F＝20N的力，整个装置处于静止状态。现撤去外力F，g取10m/s2，则
A．当弹簧恢复原长时，物块A沿斜面上升10cm
B．当物块B与挡板刚要分离时，物块A克服重力做功为1.75J
C．物块B离开挡板前，弹簧一直对物块A做正功
D．物块B刚要与挡板分离时，物块A的加速度大小为7.5m/s2
8．质量为m的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图所示，其中OA段为直线，AB段为曲线，B点后为平行于横轴的直线．已知从t1时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为Ff，以下说法正确的是 ( )
A．0～t1时间内，汽车牵引力的数值为
B．t1～t2时间内，汽车的功率等于(m＋Ff)v2
C．t1～t2时间内，汽车的平均速率小于
D．汽车运动的最大速率v2＝
9．三个粒子在同一点沿一方向垂直飞入偏转电场，出现了如图所示的运动轨迹，由此可判断( )
A．在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上
B．b和c同时飞离电场
C．进入电场时,c的速度最大，a的速度最小
D．动能的增加值c最小，a和b一样大
10．电子感应加速器就是利用感应电场使电子加速的设备。电子在两极间的环形真空室中，受到其他约束始终沿逆时针方向做圆周运动。上图为感应加速器的侧视图，下图是真空室的俯视图。上、下为电磁铁的两个磁极，电磁铁线圈电流折大小、方向可以变化，所产生的感应电场使电子加速。若此时电磁铁中通有图示电流。则下列说法中正确的是（ ）
A．若电磁铁中电流减小，则电子被加速
B．若电磁铁中电流增大，则电子被加速
C．若电磁铁中电流反向，则电子一定被减速
D．若电磁铁中电流反向，且电流减小，则电子仍被加速
三、实验题
11．某同学用如图所示的装置测定重力加速度：
(1)电火花计时器的工作电压为______，频率为______．
(2)打出的纸带如图所示，实验时纸带的________端(选填“甲”或“乙”)应和重物相连接．
(3)纸带上1至9各点为计时点，由纸带所示数据可算出实验时的加速度为________m/s2.（取3位有效数字）
12．在多年前，一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v0＝8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。经2.5s，警车发动起来，以加速度a＝2m/s2做匀加速直线运动．试问：
(1)警车发动完成后要多长时间才能追上违章的货车？
(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？
四、解答题
13．如图所示，上表面光滑的“L”形木板B锁定在倾角为37°的足够长的斜面上；将一小物块A从木板B的中点轻轻地释放，同时解除木板B的锁定，此后A与B发生碰撞，碰撞过程时间极短且不计能量损失；已知物块A的质量m＝1 kg，木板B的质量m0＝4 kg，板长L＝3.6 m，木板与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）求第一次碰撞后的瞬间A、B的速度；
（2）求在第一次碰撞后到第二次碰撞前的过程中，A距B下端的最大距离。
（3）求在第一次碰撞后到第二次碰撞前的过程中，重力对A做的功。
14．在竖直平面内，一根长为L的绝缘细线，一端固定在O点，另一端拴着质量为m、电荷量为+q的小球。小球始终处在场强大小为、方向竖直向上的匀强电场中，现将小球拉到与O点等高处，且细线处于拉直状态，由静止释放小球，当小球的速度沿水平方向时，细线被拉断，之后小球继续运动并经过P点，P点与O点间的水平距离为L。重力加速度为g，不计空气阻力，求
（1）细线被拉断前瞬间，细线的拉力大小；
（2）O、P两点间的电势差。
【参考答案】
一、单项选择题
二、多项选择题
7．BD
8．AD
9．ACD
10．BD
三、实验题
11．交流220V 50Hz 乙 9.40
12．（1）10s（2）36m
四、解答题
13．(1)3.6 m/s，沿斜面向上 2.4 m/s，沿斜面向下 (2)3 m 28.8 J
14．（1）FT = 1.5mg（2）
高考理综物理模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择题
1．质量为m的物体由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为0.2g，在物体下落h的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．重力对物体做功0.2mgh
B．物体的动能增加了 0.2mgh
C．物体重力势能减少了0.lmgh
D．物体的机械能减少了 0.2mgh
2．磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极。若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ。忽略边缘效应，下列判断正确的是（ ）
A．上板为正极，电流
B．上板为负极，电流
C．下板为正极，电流
D．下板为负极，电流
3．在地球大气层外有大量的太空垃圾．在太阳活动期，地球大气会受太阳风的影响而扩张，使一些原本在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，从而开始向地面下落．大部分太空垃圾在落地前已经燃烧成灰烬，但体积较大的太空垃圾仍会落到地面上，对人类造成危害．太空垃圾下落的原因是
A．大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致下落
B．太空垃圾在与大气摩擦燃烧过程中质量不断减小，进而导致下落
C．太空垃圾在大气阻力作用下速度减小，运动所需的向心力将小于万有引力，垃圾做趋向圆心的运动，落向地面
D．太空垃圾的上表面受到的大气压力大于其下表面受到的大气压力，这种压力差将它推向地面
4．如图，物体P、Q置于光滑水平面上，某时刻分别在相同大小的水平恒力F1、F2作用下，由静止开始运动，经时间t，P、Q发生的位移大小关系为xP<xQ。则t时刻
A．F2的功率比F1的大
B．P的速度比Q的大
C．P的动能比Q的大
D．P的动量比Q的大
5．导体中的电流是这样产生的：当在一根长度为L、横断面积为S，单位体积内自由电荷数为n的均匀导体两端加上电压U，导体中出现一个匀强电场，导体内的自由电子（-e）受匀强电场的电场力作用而加速，同时由于与阳离子碰撞而受到阻碍，这样边反复碰撞边向前移动，可以认为阻碍电子运动的阻力大小与电子移动的平均速率v成正比，即可以表示为kv（k是常数），当电子所受电场力与阻力大小相等时，导体中形成了恒定电流，则该导体的电阻是（ ）
A． B．
C．
D．
6．从离地H高处自由下落小球a，同时在它正下方H处以速度v0竖直上抛另一小球b，不计空气阻力，有：（ ）
（1）若v0＞，小球b在上升过程中与a球相遇
（2）若v0＜，小球b在下落过程中肯定与a球相遇
（3）若v0=，小球b和a不会在空中相遇
（4）若v0=，两球在空中相遇时b球速度为零。
A．只有（2）是正确的 B．（1）（2）（3）是正确的
C．（1）（3）（4）正确的 D．（2）（4）是正确的
二、多项选择题
7．锅炉中的水沸腾后，从锅底不断生成气泡井上升到水面后破裂，在气泡上升的过程中，下列说法正确的是___________。
A．由于分子斥力的作用，气泡膨胀
B．气体组成的系统的熵增加
C．气体一定吸收热量
D．气体每个分子的动能均不变
E.单位时间内碰撞气泡壁单位面积的气体分子数减少
8．如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F．小环和物块以速度υ向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动，整个过程中，物块在夹子中没有滑动小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g下列说法正确的是（ ）
A．物块向右匀速运动时，绳中的张力等于Mg
B．小环碰到钉子P后瞬间，绳中的张力大于2F
C．物块上升的最大高度为
D．速度v不能超过
9．下列说法正确的是（ ）
A．空气不能自发地分离成氮气、氧气、二氧化碳等各种不同的气体
B．一定质量的理想气体，若压强和体积不变，其内能可能增大
C．表面张力的产生，是因为液体表面层分子间的作用表现为相互排斥
D．一定质量的理想气体，绝热压缩过程中，分子平均动能一定增大
E. 标准状态下氧气的摩尔体积为22.4L/mol，则平均每个氧分子所占的空间约为3.72×10-26m3
10．含有理想变压器的电路如图所示，L1、L2、L3为“24 V 2 W”的灯泡，为理想交流电压表，a、b端接正弦交流电压源(输出电压的有效值恒定).当开关S闭合时，灯泡均正常发光.下列说法正确的是( )
A．变压器原、副线圈匝数比为1∶2
B．电压表的示数为72 V
C．变压器的输入功率为8 W
D．若在副线圈上再并联一个相同的灯泡，灯泡L1可能会烧毁
三、实验题
11．以54 km/h的速度行驶的列车，临时需要在某中途车站停车，因此以－0.4 m/s2的加速度进站，停车2 min，然后以0.5 m/s2出站，试计算当恢复原运行速度时，共耽误多长时间？
12．（物理——选修3-3）如图所示，一定量气体放在体积为V0的容器中，室温为T0=300K，有一光滑导热活塞C(不占体积)将容器分成A、B两室，B室的体积是A室的2倍，A室容器上连接有一U形管(U形管内气体的体积忽略不计)，两边水银柱高度差为76cm.右室容器中连接有一阀门K，可与大气相通(外界大气压等于76cmHg).问:
①将阀门K打开后，A室的体积变成多少?
②打开阀门K后，将容器内的气体从300K分别加热到400K和540K，U形管内两边水银面的高度差各为多少?
四、解答题
13．如图所示，一定质量的理想气体经历了AB、BPC、CA三个变化过程，回到初始状态。已知在p-V图象中AB是一段以O′点为圆心的圆弧，理想气体在状态A时的温度为27℃。求：
①从A到B过程中，气体是吸热还是放热？请简要说明理由。
②理想气体状态P时的温度Tp。
14．如图所示，一根两端开口、横截面积为 S＝2cm2 足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定(插入水银槽中的部分足够深)。 管中有一个质量不计的光滑活塞，活塞下封闭着长 L＝21cm 的气柱，气体的温度为＝7 ℃，外界大气压取
Pa(相当于 75 cm 高的汞柱压强)。
（1）若在活塞上放一个质量为 m＝0.1 kg 的砝码，保持气体的温度不变，则平衡后气柱为多长？ (g＝10
)
（2）若保持砝码的质量不变，对气体加热，使其温度升高到＝77 ℃，此时气柱为多长？
（3）若在(2)过程中，气体吸收的热量为 10J，则气体的内能增加多少？
【参考答案】
一、单项选择题
二、多项选择题
7．BCE;
8．AC
9．ADE
10．BD
三、实验题
11．75s
12．（1）；（2）0 15.2cm
四、解答题
13．①从A到B过程中气体是放热过程 ②
14．（1）20cm；（2）25cm；(3)8.95J
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/1f525f6ffc4733687e21af45b307e87101f6f83f.html
文档为doc格式