2014学年高一第二学期期末考试题
数学试卷
[来源:Z&xx&k.Com]
一、选择题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1. 直线l经过原点和点(－，
1)，则它的斜率为
A. － B.
C.
D.
2. 不等式2x－x－1>0的解集是
A. (，1) B. (1，+∞) C. (－∞，1)∪(2，+∞) D. (－∞，
)∪(1，+∞)
3. 在ΔABC中，已知D是AB边上一点，，则实数λ=
A. － B. －
C.
D.
4. 已知点A(1，1，1)，点B(－3，－3，－3)，则线段AB的长为
A. 4 B. 2
C. 4
D. 3
5.
A. － B. －
C.
D.
6. 直线l：y=kx－3k与圆C：x+y
－4x=0的位置关系是
A. l与C相交 B. l与C相切 C. l与C相离 D. 以上三个选项均有可能
7. 已知等比数列{a}的公比为正数，且a
·a
=2a
，a
=1，则a
=
A. B.
C.
D. 2
8. 设，则sin2θ=
A. － B. －
C.
D.
9. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，则
A. 8 B. 4 C. 2 D. 1
10. 设a，b为正实数，下列结论正确的是
①若a－b
=1，则a－b<1； ②若
，则a－b<1；
③若，则|a－b|<1； ④若|a
－b
|=1，则|a－b|<1.
A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ①④
二、填空题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 过点(－3，－1)，且与直线x－2y=0平行的直线方程为________．
12. 若x>0，则函数的最小值是________．
13. 已知{a}为等差数列，S
为其前n项和，若a
=
，a
+a
+a
，则S
=________．
14. 过点(－1，6)与圆x
+y
+6x－4y+9=0相切的直线方程是________．
15. 等比数列｛a}中，a
+a
=5，a
+a
=4，则a
+a
=________．
16. 已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．
三、解答题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17. (本小题共9分)[来源:Zxxk.Com]
已知向量a=(1，2)，b=(－2，m)，m∈R．
(Ⅰ)若a∥b，求m的值；
(Ⅱ)若a⊥b，求m的值．
18. (本小题共9分)
某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是4
00元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．求该公司从每天生产的甲、乙两种产品中，可获得的最大利润．
19. (本小题共9分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足．
(Ⅰ)求角C的大小；
(Ⅱ)求的最大值，并求取得最大值
时角A的大小．
20. (本小题共9分)
已知O为平面直角坐标系的原点，过点M(－2，0)的直线l与圆x+y
=1交于P、Q两点，且
(Ⅰ)求∠PDQ的大小；[来源:学科网ZXXK]
(Ⅱ)求直线l的方程．
21. (本小题共8分)
已知数列{a}的前n项和为S
，且S
=－n
+20n，n∈N
．
(Ⅰ)求通项a；
(Ⅱ)设{b－a
}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b
}的通项公式及其前n项和T
．[来源:学科网ZXXK]
22. (本小题共8分)
在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x－6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．
(Ⅰ)求圆C的方程；
(Ⅱ)试判断是否存在斜率为1的直线，使其与圆C交于A，B两点，且OA⊥OB，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由．
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/1f294afd69dc5022abea0025.html
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