高中数学各章节教学设计基本要求
发布时间：2020-08-17 来源：文档文库
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普陀区高中数学新教材各章节教学设计指导手册第 17 章
章节内容
17.1 古典概型 17.2 频率与概率
探究与实践：福利彩票中的概率计算
单元习题及作业评讲
测试与讲评
教学设计指导思想
本章内容在思考方法和解题途径方面都不同于高中的其它数学内容。概率论的产生源于人们对于偶然性规律的探求，16世纪末伴随着工业革命，社会发展要求数学家对大量随机现象的规律性进行正确的分析，因此产生了概率论。概率论一经产生，就在各种应用方面发挥了巨大作用。本章内容主要是让学生通过对概率论的知识有一个初步的了解，加强随机的观念，让学生意识到概率论思想和高中其它数学知识所反映的确定性的思想之间的差异。也正是由于这点，学生在初学本章内容时往往感到十分困难。如何让正确理解等可能事件以及理解事件之间的关系是学生正确理解概率定义、克服难点的关键。在教学中，应通过丰富的实例加深学生对于各个概念的感性认识。在与其它概念的比较中不断加深对各概念本质特征的理解，同时通过简单概率问题的解决进一步加深对概率概念的理解和掌握。 知识目标与重难点
1、知道随机事件及概率的定义，理解概率是对随机事件发生可能性程度的一种衡量；
2、理解“等可能性”的含义，掌握古典概型，能利用等可能性试验的概率计算公式解决一些简单问题；
3、会用排列、组合的方法求等可能事件的概率；
4、理解互相对立事件的定义，能利用互相对立事件的概率计算公式解决一些简单的实际问题；
5、 理解随机现象的统计规律性，知道事件A发生的频率和概率之间的关系，理解大数定律；
6、 理解用大量重复试验中事件A发生的频率作为事件A发生概率的近似估计值的意义，能利用频率来估计概率解决一些简单的实际问题。
教学重点：必然事件、不可能事件和随机事件的概念；古典概型的概念及其概率计算公式；互相对立事件的定义及其概率计算公式；事件发生的频率的概念；大数定律；估计概率。
教学难点：对随机事件概念的正确理解，加强随机的观念；
正确区分一个试验所可能出现的结果，确保这些结果是等可能出现的；
在计算等可能性试验的概率时灵活使用排列、组合方法以及枚举法计数；
灵活使用对立事件的概率公式解决一些简单的实际问题；
理解事件出现的频率与该事件发生的概率的关系不是通常意义下的极限关系。
1 概率论初步
课时数建议
3 1 1 1 2 小计：8 备注
教材分析与教学建议
一、新旧教材的对比 1、由于在新教材《八年级第二学期》第二十三章《概率初步》教学中，学生已经获得了一些初步的概率知识，因此新教材内容相对于老教材做了较大的变动。新教材删去了老教材中《概率的概念》这节内容，将原老教材中《等可能试验》和《互斥事件》这两节内容新教材合并为《古典概型》一节。老教材中“互斥事件的概念及其概率计算公式”放到新教材理科拓展II《概率论初步（续）》的教学中去，新教材《古典概型》中仅讲述对立事件及其概率计算公式。
根据初中新大纲的要求，通过八年级第二学期新教材《概率初步》教学，要求学生知道确定事件和不确定事件的含义，能正确判断生活中的一些简单事件是哪类事件；知道事件的概率的含义，初步认识随机事件的概率和这个事件发生之间的关系。并让学生在参与随机试验活动过程中，知道随机事件的概率可以用大数次试验的频率来估计。知道等可能试验的概念，初步掌握等可能试验事件的概率计算公式，会用树形图分析等可能性试验的全部可能结果。
初中的概率教学，学生的认识起点较低，教师主要是通过生活中具体事例的举例，帮助学生认识随机现象和概率问题。相关概念均是用朴素的语言描述的。学生所学内容不涉及集合，不涉及大数定律，更不涉及对立、相容和独立事件的概念，在概率计算的方法中主要采取枚举法而不涉及排列、组合。因此，在高中新教材的教学中应让学生先回忆初中所学知识，然后通过实例研究，让学生正确区分一个试验所可能出现的结果，并能用排列、组合的方法进行计数。
2、老教材《频率》一节，新教材改为《频率与概率》，新增部分为“大数定律”。
3、老教材中《相互独立事件》这一节内容放到新教材理科拓展II《概率论初步（续）》中学习。老教材中《极大似然估计方法》一节删去。 二、学科内涵与教学资源
1. 1933，年苏联数学家柯尔莫哥洛夫以勒贝格创立的测度论为基础，给出了概率论的公理体系，从此概率论成为一门完整、严谨的数学分支。概率论传入我国最早体现在1896年我国晚清数学家华衡芳（1832-1902）在英国传教士傅兰雅的协助下译出的第一本书《决疑数学》，后来“probability”又被译为“可遇率”、“或是率”、“或然率”、“机率”、“盖然率”等。1935年，《数学名词》仍然是“概率”、“几率”并用。1964年，《数学名词补编》开始确定用“概率”。我国对概率论完整的学习和研究是从20世纪初开始的。目前在概率论的研究方面，我国的学者也已经取得了一系列成果，并得到了广泛的应用。
2.古典概型：
在随机现象的研究中，等可能的情形是最简单、最容易理解的一类情况，也是历史上最先开始研究的情形。让学生正确区分试验所可能出现的结果，是古典概型教学的一个关键问题。例如掷两枚均匀的英币，18世纪著名的法国数学家达郎贝尔(D’Alembert认为它有三个等可能出现的结果：出现两个正面、出现两个反面和出现一个正面、一个反面。故他认为出现一正
2
一反的概率为1。实际上这是错误的，错误的原因在于这三个试验的结果3并不是等可能的。
3. 数学史应成为教学中及时渗透的内容，以下链接供参考： 概率论的起源和发展
http://www.shuxue123.com/Article/ShowArticle.asp?ArticleID=40(数学时空
《概率论和数理统计的起源与发展》
http://jwgl.aust.edu.cn/jpkc/gll/jxfz/gailuqiyuan.pdf
三、教学建议参考
1.重视概率与生活实际的联系。生活中充满了随机事件，各类随机事件发生的可能性不同，用概率可以度量随机事件发生可能性的大小。应多举有趣的实例，激发学生的学习兴趣，让学生知道概率与生活的联系，学习概率是适应社会生活的需要。教师应通过概率知识解释生活中的概率问题，帮助学生增强应用意识，并在用概率知识解释生活中的概率问题的过程中逐步形成概率意识。
2. 关注学生对概率的有关基本概念以及概率计算的基本方法的掌握。
古典概型：教学中应强调学习概率的现实意义，要关注学生的概率意识的形成，关注用概率知识解释生活中的概率问题的学习。要指导学生正确理解等可能性试验的概念并注意等可能试验总事件的概率计算公式的应用范围，帮助学生纠正一些由确定性思维负迁移所产生的错误观念和由盲目套用公式进行概率计算而产生的错误。在古典概型中，为了计算概率需要计数，计算等可能出现的结果的总的个数以及出现某个感兴趣的事件的个数。计数时可用排列、组合的方法，也可以用枚举法计数。在教学中要注意的是避免使用复杂的排列、组合的公式进行计数，同时不应忽略枚举法的作用。
对立事件：事件A的对立事件A发生意味事件A未发生，应多举实例，让学生说出A与A的实际含义，这是由对立事件的概率计算事件的概率的关键。通过教材中生日问题的讲解，可以激发学生学习概率的兴趣，建议在班中让学生做一次调查，看看有没有两个人在同一天过生日。
频率和概率：“大数定律”是对大量经验观察中所呈现的稳定性的描述，教学中要让学生知道“大数定律”的含义，知道能利用频率来估计概率。同时应通过实例让学生认识到不能把概率作为当试验次数无限增大时频率的极限（在通常意义下）来理解，这是概率论发展史上有人曾犯过的错误之一。法国数学家Jacob Bernoulli(1654-1705在其著作《猜度术》中对“大数定律”进行表述和证明，他得到了现在称为“伯努利定理”的重要结论：若p是出现单独一次事件的概率，q是不出现该事件的概率，则在n次试验中该事件至少出现m次的概率等于二项式pq展开式中从npn项到包括pmqnm为止的各项和。这一定理，第一次试图在单一的概率
3
值与众多现象的统计规律之间建立演绎关系，成为概率论通向更广泛的应用领域的桥梁。其后，法国数学家Abraham de Moivre(1667-1754在研究有利事件出现次数相关的一个变量的分布函数的极限状态，就有利事件排律P1的特例，发现了这个极限分布就是正态分布。后来拉普拉斯又将2结果推广到一般情况，人们将这一定理称为“中心极限定理”。
四、蕴含的数学思想方法
《概率论初步单元》是高中教材非常重要的内容，蕴含着丰富的数学思想方法。主要有随机的观念（随机事件的概率等有所体现）、分类讨论（利用排列、组合等方法进行计数）等。要让学生体验概率论思想与确定性数学思想的不同（在概率论中，必然事件的概率等于1，但概率等于1的事件不一定是必然事件。事件出现的频率与概率的关系不是通常意义下的极限关系）。
五、教学中应注意的问题：
1、 教学难度的把握要适度。 2.提高概率论初步的教学效益。
典型例题或课堂练习题补充
1. 对于下列结论：
（1）任何一个人对某个目标设计时，只有两种可能，命中目标或不命中目标，因而每个人的命中率都是0.5；
（2）甲、乙两人对某目标各射击5次，其结果为：甲 