找次品教学设计

（一）创设情境，导入新课

【课件播放有关次品的视频】

师：看了刚才那段视频，你们有什么想说的？

生自由回答。

师：生活中经常会有一些产品与合格产品不一样。有的是外观瑕疵，有的是成分不过关，还有的是产品的质量与正常的不同……我们把这些不合格的产品称为“次品”。（板贴：次品。）

师：次品虽小，危害却大。今天咱们就一起去找轻重不合格的次品。（板贴：找。）

师：要找轻重不合格的次品，我们要用到什么工具？（天平）

（二）探究新课

1．有关比尔·盖茨与81个玻璃球的问题

【课件出示小比尔·盖茨的问题：这儿有81个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？】

让生自由猜测称的次数。

师：同学们猜的结果不一样，可能是数量太大了。数学中有种方法叫做“化繁为简”，让我们从数量较小的来研究吧！

2．研究2个球

【课件演示：把2个球放在天平上】

师：有2个玻璃球，其中有一个球比正常的球稍重，如果只能利用天平来测量，怎样可以找出次品呢？

师：如果次品比正常的球稍轻呢？

3．讨论3个球的问题

【课件：这儿有3个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能利用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？】

生叙述称球的过程。

【课件再次演示过程，并板书枝状图。 】

师：次品可能是这三个“1”中的任意一个，但无论哪一个是次品，都只需要一次就可以保证找出次品了。

 师将探究结果填入记录表中。

4．研究4个球的问题

【课件：这儿有4个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能利用没天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？】

师：如果再增加一个球，4个球，一次可以保证找出次品吗？

生自由回答。

师：咱们还是动手去探究吧。

【课件出示如下小组活动要求。（1）四人一组，用棋子代替玻璃球，用尺子代替天平，摆一摆。（2）4个球被分成了几份？每份几个？（3）如果天平平衡，次品在哪里？如果天平不平衡，次品又在哪里？（4）想一想，你们组的方法是否既做到了“至少”，也做到了“保证”？】

生分组探究后，上实物展台汇报，师根据生的汇报板书枝状图，同时帮助生在此环节理解“至少”和“保证”的含义。

师小结：4个球，有两种不同的测量方法，但测量的结果都是一样的，至少需要2次才能保证找出次品。

把结果记录在表格中。

师：如果只测量一次，最多可以保证在几个球中找出次品？

5．讨论9个球

【课件：这儿有9个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？】

师：如果球的个数再多一些，例如9个，至少需要几次才能保证找出次品呢？

【小组活动要求如下。（1）请同学们用学具摆一摆，试试看，有几种不同的方法。（2）9个球被分成了几份？每份几个？（3）如果天平平衡，次品在哪里？如果天平不平衡，次品又在哪里？（4）哪种方法符合题目中的“至少”和“保证”？ 】

生在实物展台上汇报9个球的测量方法，师板书在黑板上。

生可能出现的方法如下。

引导学生观察、比较板书，哪种方法符合题意？

师：为什么把9个球分成（3，3，3）只要2次就可以找出次品？

引导学生发现：第一种方法每份分出的数量是3，次品一定在某一份的3个球里，不管是哪一份，3个球只需要一次就只可以找出次品来，所以9个球只需要2次；但第二种分法有2份分出的数量是4，4个球需要2次才能找出次品，9个球就需要3次才能保证找出次品。

师：如果球的数量在9以，你们觉得每份分出的数量是3好还是4呢？分的时候要注意什么？

引导学生发现：每份分出的数量不能超过3。

6．5～8个球的研究

师（出示记录表）：4个球只需要2次可以保证找出次品，9个球也只需要2次就能保证找出次品来，那么大胆猜测一下，在4与9之间的5、6、7、8个球至少需要几次就能找出次品呢？

请生自由画图分析，然后汇报。（重点是8个球。）

将研究结果填入表格中。

（三）巩固应用，发现规律

1．10个球的研究

师：10个球，称2次还能保证找出次品吗？

请生试着自己画图分一分，然后汇报。（让生明确：10个球至少需要称3次，因为无论怎么分，至少有一份超过3个球。）

师将结果填入记录表。

师：2次最多可以在几个球中找出次品？（9个。）为什么？（利用板书中的枝状图让学生明白每份最多3个，3个3就是9。）

2．3次最多能在多少个球中找出次品？

师：3次最多可以在多少个球中找出次品呢？（引导生发现每份最多放9个，3份就是3个9，即3×3×3=27个。）

师：28个球至少几次可以找出次品？

3．4次最多能在多少个球中找出次品？

（引导学生说出每份最多27个，3份就是3个27，即3×3×3×3＝81，最多81个。呼应前面的小比尔盖茨的问题。）

4．观察记录表，发现规律

师：我们来仔细观察记录表，5次、6次分别能保证在多少个球中找到次品？最多多少个？

 师：以此类推，测量的次数增加，可保证在更多的球中找出一个次品来。

（四）总结提升

    师：今天这节课你们有什么收获？还有什么问题吗？

    师：我们为什么要探究找次品？

    师：我们所探究出的找次品的方法其实和以前所探究的烙饼问题、田忌赛马问题等一样，就是一个最优化的方法。生活中解决问题的方法很多，如果你发现了解决问题的最佳策略，那么解决问题时一定能够事半功倍！

吸引学生兴趣，自然引入新课，同时进行德育渗透：做事要细心谨慎，小小的错误可能造成很大的危害。

让学生初步感受到化繁为简的数学探究方法。

通过课件演示，让学生明白下沉的一边为重的，即次品；翘起来的是轻的。

此环节一方面是让学生理解3个球只需称一次即可找出次品，另一方面让学生理解在称球时，把所有的球分成3份，天平左盘一份，天平右盘一份，待测物品一份。

此环节一是让学生理解测量方法的多样性；二是让学生在实际操作中理解“至少”和“保证”的含义；三是让学生明确一次最多能保证在3个球中找出次品，超过了3个球，称的次数就要增加。

在汇报中让学生明白：第一步分成（3，3，3）或（4，4，1）后，就可以利用已经研究过的结果了，不需要继续分下去。

利用学生对9个球测量方法的探索，让学生感受到每份分出的数量不能超过3。

通过对8个球的研究，让学生再一次明确：分的时候尽量不要超过3个球，要不就得称3次了。

一边进行巩固练习，同时也是一步步地引导学生发现规律，为后面环节的总结规律打下伏笔。

在学生汇报交流中，让学生明白每份分出的数量不能超过9个。

通过学生观察表格和教师的提问，引导学生发现找次品方法的本质规律。

将找次品问题升华为最优化问题，让学生深刻感受到数学的价值！