等比数列前n项和说课稿

《2.5等比数列的前n项和》

尊敬的各位各位老师、评委：

大家好！

今天我说课的课题是人教版高中课程标准实验教材《数学》必修5第2章第5节等比数列前n项和第一课时。下面我将围绕本节从教材分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程设计、教学反思等六个方面来进行我的说课。

一、 教材分析

三角函数这一章学习是在函数的第一阶段学习的基础上，进行第二阶段函数 的学习。内容是三角函数的概念、图象与性质,以及函数模型的简单应用。研究的方法主要是代数变形和图象分析。三角函数是重要的数学模型之一，是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具，三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其他学科（如：物理、天文学）联系紧密。

鉴于上述分析我制定了本节课的教学目标。

二、 教学目标

根据新课标对本节课的教学要求，结合学生已有的认知能力结构和以上教材分析，我将从知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观三个方面来设计本节课的三维目标。

1、知识与技能目标：掌握等比数列的前n项和公式及其运用。

2、过程与方法目标：让学生从“错位相减法”中，体会“消除差别”思想，培养学生的化简能力。

3、情感态度与价值观目标：激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。

三、 教学重、难点

根据根据新课程的标准要求结合学生的学习情况，本节课注重培养学生的创新精神和探究能力。我把重点定为：等比数列前的项和公式及应用。难点定为：用错位相减法推导等比数列的前n项和公式。

四、教学与学法

教之道在于度学之道在于悟，任何一堂课都是各种不同教学方法综合作用的结果，我认为本堂课有以下主要的教法和学法。

在教法上：由于任何教学都必须通过学生自身的学习建构活动才有成效，故本节课采用“探究式教学法、讲练结合法、类比分析法”等来组织课堂教学。另外，为使课堂生动、有趣、高效，在教学手段上我利用多媒体辅助教学。

在学法上：考虑到这节课主要通过教师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳、类比，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的兴趣。

五、 教学过程设计

结合本节课教学内容的特点，为促进学生全面、主动、个性发展，我从以下8个环节设计教学过程。

1. 复习旧知

等比数列的定义和通项公式。

设计意图：巩固学生已学习的知识，为本节课的学习做铺垫，起到承上启下的作用．

2. 创设情境

给同学讲关于国际象棋的故事。

设计意图：故事内容紧扣本节课教学内容的主题与重点，有利于知识的迁移，使学生明确知识的现实应用性。

当学生跃跃欲试要求这个数列的和的时候，课题的引入已经水到渠成，教师由此正式引入课题。

3. 探究新知

（1）等比数列的前n项和

设计意图：根据弗赖登塔尔的数学教育特征之一，学生通过自己努力得到的结论也是教育的一部分。因此这里我将引导学生自己根据国际象棋的故事归纳得出等比数前n项和的定义。

（2）等比数列的前n项和公式（错位相减法）

接着我和同学一起回忆用倒序相加法推导等差数列前n项和公式的过程，通过探究发现用倒序相加法不能推导出等比数列的前n项和公式，但可以借用倒序相加法构造了两个等式的思想，这里在推导等比数列的前n项和公式时也构造两个等式，并进一步认识到等比数列从第二项起，每一项都是它的前一项的q倍，也就是说将每一项乘以公比q以后就变成了它的后一项，那么将这个和式的两边同时乘以公比q， 这个和式中的第一项就是的第二项，也就是说和之间产生了一个错位。

此时利用错位相减法将和相减后，就得到了一个n－1项都是0的数列，此时难点就突破了，的导出就容易了，导出了就基本上达到了本节课的教学目标。

设计意图：波利亚指出：“类比是某种类型的相似性是一种更确定的和更概念性的相似。”将等差数列前n项和公式的推导过程与等比数列前n项和公式的推导过程进行类比、联想，进而得出等比数列的前n项和公式，培养学生的类比归纳能力和自主探究能力。

接着给出一个错误的等比数列的前n项和公式，让同学起来回答错误的原因，并向同学说明在这里要用分类讨论的思想来求解等比数列的前n项和公式，即是要分为公比q=1和公比q≠1的情况进行讨论。

设计意图：分类讨论思想是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想对于简化研究对象，发展人的思维有着重要帮助。

推导出公式之后，对公式的特征要加以说明，以便学生记忆．同时还要对公式的另一种表示形式和应用中的注意事项加以说明。帮助学生弄清其形式和本质，为灵活运用公式打下基础。

有了求和公式后，回头让学生亲自计算一下引例中的故事，从计算结果中让学生明确实际问题的解决离不开数学，在现实生活中必须有敏锐的数学头脑才行．

4.例题讲解

这部分知识讲解完之后，设置一道简单例题，强化学生对公式的理解。

例　求下列等比数列前8项的和。

．

设计意图：遵循巩固性原则和传授——反馈——再传授的教学系统的思想，而且例题与本节课的教学目标与教学重难点有相对应的匹配关系

5.巩固练习

知识应注重实际应用．例题处理后，设置一道实际应用题，作为对本节课的巩固练习。

练习　某商场今年销售计算机5000台．如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？

这道题需要将题目中的文字语言转化为数学中的符号语言并运用这节课学习的等比数列的前n项和公式来解题。

设计意图：布置一道与实际有紧密相连的应用题，体现数学的实用性和符号美，有利于提高学生的积极性．通过练习，培养学生的应变和举一反三的能力，逐步形成技能。

6.总结提炼

为了让学生将获得的知识进一步条理化、系统化，同时培养学生的归纳总结能力及练习后进行再认识的能力，我将让同学说说他们的收获并对本节课从知识、方法、思想三个层次做如下总结：

（1）知识总结

等比数列的前n项和公式及应用。

（2）方法总结

等比数列前n项和公式的推导：错位相减法。

（3）思想总结

①类比思想（将等差数列前n项和公式的推导过程和等比数列前n项和公式的推导过程进行类比学习）。

②分类讨论思想。

设计意图：进一步让学生巩固基本知识，结合数学知识和方法，渗透数学分类思想，使学生对本节课的知识结构有一个清晰而系统的认识。

7.板书设计

左边板出本节的本课重难点以及要强调注意的地方（红色粉笔标注），中间是例题和练习，而右边则是可以擦写的，这样设计，清晰明了，方便学生在左边找到相应的知识点，让学生更清楚地把握这一节课，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

8.布置作业

华罗庚说：“学数学而不练，犹如入宝山而空返” 。所以我让同学们复习本节课的知识，并把书上58页A组1、2题作为作业，同时设置思考题（如何用其他方法来推导等比数列的前n项和公式，还让同学们预习下节课的内容．这使学生在复习旧知识的基础上，运用新知识，结合预习，解决问题. 目的是让学生学以致用，注重新旧知识的联系与运用，促使学生在“最近发展区”的发展，同时培养学生的自觉性。

六、教学反思

我这节课的设计主要体现了教师为主导，学生为主体，练习为主线，思维为目标的教学思想。从唤起潜能、激活记忆、开启心智、放飞情愫等方面培养学生。

通过对本课题的学习过程，例题和习题的完成情况，在老师巡视和提问中及时发现问题，纠正学生出现的错误，促进学生知识的正迁移，提高学生的学习效率；根据对学生的学习情绪、学习效果及时进行评价，结合评价结果的反馈，及时调整学习过程、教学方法。

总之，我的教学宗旨是让学生获得有价值的数学，让学生学到必须的数学，让学生在数学上得到不同方向的发展。

各位评委，我的说课到此结束，不足之处恳请批评指正，谢谢！

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