北师大版八年级数学上册同步练习附答案

第一章 勾股定理

1.1 探索勾股定理

第1课时 认识勾股定理

1．若△ABC中，∠C=90°，

（1）若a=5，b=12，则c= ；

（2）若a=6，c=10，则b= ；

（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a= ，b= .

2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2 m，宽为1.5 m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 .

3．直角三角形两直角边长分别为5 cm，12 cm，则斜边上的高为 .

4．等腰三角形的腰长为13 cm，底边长为10 cm，则面积为（ ）.

A．30 cm2

B．130 cm2

C．120 cm2

D．60 cm2

5．轮船从海中岛A出发，先向北航行9km，又往西航行9 km，由于遇到冰山，只好又向南航行4 km，再向西航行6 km，再折向北航行2 km，最后又向西航行9 km，到达目的地B，求AB两地间的距离.

6．一棵9 m高的树被风折断，树顶落在离树根3 m之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？

7．折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，

若AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长.

参考答案：

1．（1）13；（2）8；（3）6，8．

2．2.5m．

3． cm．

4．D．

5．25km．

6．4．

7．3 cm．

1.2 一定是直角三角形吗

1.如图在ABC中, BAC = 90 , AD BC于D, 则图中互余的角有

A．2对 B．3对

C．4对 D．5对

2.如果直角三角形的两边的长分别为3、4，则斜边长为

3.已知：四边形ABCD中，BD、AC相交于O，且BD垂直AC，求证：。

4. 已知：钝角，CD垂直BA延长线于D，求证：

。

5. 已知：，且，D在BC上，求证：。

6. 已知：，求证：。

7 已知：中，AD为BC中线，求证：。

8.如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。

9.如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm，求EC的长。

9.已知：如图， ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A。

求：BD的长。

分析：因为 ABC中，AB=AC，可作AE⊥BC于E，构造直角三角形，由已知条件，AE，CE，可求。根据勾股定理可列方程式求解。

1.3 勾股定理的应用

1．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）．

A . 2m

B．3m

C．6m

D．9m

2．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2 m，坡角∠A ＝30°，∠B ＝90°，BC ＝6 m． 当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE＝ m时，有DC＝AE＋BC．

3．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm．

4．如图，一只蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到顶面相对的B点处，如果圆柱的高为8 cm，圆柱的半径为cm，那么最短路径AB长( )．

A．8

B．6

C．平方后为208的数

D．10

5．一个圆桶，底面直径为24 cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为( ) ．

A．24cm

B．32cm

C．40 cm

D．45

6．已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160 m，再向东直走80 m后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少米后，他与神仙百货的距离为340 m？

A． 100

B． 180

C． 220

D． 260

7. 某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m,8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．

8．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000 m处，过了20秒，飞机距离这个女孩头顶5000 m，则飞机速度是多少？

参考答案

1.C

2.

3. 15

4.D

5.C

6.C

7. 周长=8+8+=16+．

8.150 m/s.

2.1 认识无理数

1、在实数3.14，，，，，0.10110111011110…，π， 中，有（ ）个无理数？

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2、下列说法中，正确的是（ ）

A．带根号的数是无理数 B．无理数都是开不尽方的数 C．无限小数都是无理数 D．无限不循环小数是无理数

3．下列命题中，正确的个数是（ ）

①两个有理数的和是有理数； ②两个无理数的和是无理数； ③两个无理数的积是无理数；

④无理数乘以有理数是无理数； ⑤无理数除以有理数是无理数； ⑥有理数除以无理数是无理数。

A．0个 B．2个 C．4个 D．6个

4．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

①带根号的数是无理数；（ ） ②一定没有意义；（ ） ③绝对值最小的实数是0；（ ）

④平方等于3的数为；（ ） ⑤有理数、无理数统称为实数；（ ） ⑥1的平方根与1的立方根相等；（ ）

⑦无理数与有理数的和为无理数；（ ） ⑧无理数中没有最小的数，也没有最大的数。（ ）

5．a为正的有理数，则一定是（ ）

A．有理数 B．正无理数 C．正实数 D．正有理数

6．下列四个命题中，正确的是（ ）

A．倒数等于本身的数只有1 B．绝对值等于本身的数只有0

C．相反数等于本身的数只有0 D．算术平方根等于本身的数只有1

7．下列说法不正确的是（ ）

A．有限小数和无限循环小数都能化成分数 B．整数可以看成是分母为1的分数

C．有理数都可以化为分数 D．无理数是开方开不尽的数

8．代数式，，，中一定是正数的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．是有理数时，一定有（ ）

A．是完全平方数 B．是负有理数 C．是一个完全平方数的相反数 D．是一个负整数

10．已知a为有理数，b为无理数，则a+b为（ ）

A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数

11．，，的大小关系是（ ）

A． B． C． D．

12、的绝对值与的相反数之和的倒数的平方为 。

13、设a、b互为相反数，但不为0;c、d互为倒数;m的倒数等于它本身，化简的结果是 。

14、大于的负整数是

15、试比较下列各组数的大小；

①_______ ②，，

16、若，求的值为_________

17．已知，则 。

18．一个正数扩大到原来的9倍，则它的算术平方根扩大到原来的 。

19．若=，则= 。

20．若a=5，b=，则 。

21．已知，求÷y=________

22．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数。求：的值为___________。

23．已知与互为相反数，求-的值为_____________。

24．化简=____________

2.2 平方根

第1课时 算术平方根

一、选择题

1.下列各式中，正确的是（ ）

A.－=－（－7）=7 B. =1

C. =2+=2 D. =±0.5

2.下列说法正确的是（ ）

A.5是25的算术平方根 B.±4是16的算术平方根

C.－6是（－6）2的算术平方根 D.0.01是0.1的算术平方根

3.的算术平方根是（ ）

A.±6 B.6 C.± D.

4.一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ）

A.m+2 B.m+

C. D.

5.当1<x<4时，化简－结果是（ ）

A.－3 B.3 C.2x－5 D.5

二、填空题

6.x2=(－7)2,则x=______.

7.若=2,则2x+5的平方根是______.

8.若有意义，则a能取的最小整数为____.

9.已知0≤x≤3,化简+=______.

10.若|x－2|+=0,则x·y=______.

三、解答题

11.已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15,求这个数.

12.已知:2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值.

13.已知a<0,b<0,求4a2+12ab+9b2的算术平方根.

14.要切一块面积为36 m2的正方形铁板，它的边长应是多少？

15.甲乙二人计算a+的值，当a=3的时候，得到下面不同的答案：

甲的解答：a+=a+=a+1－a=1.

乙的解答：a+=a+=a+a－1=2a－1=5.

哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？

2.平方根

一、1.B 2.A 3.D 4.C 5.C

二、6.±7 7.±3 8.0 9.3 10.6

三、11.49 12.13 13.－2a－3b 14.6 m 15.乙的解答是正确的 略

2.2 平方根

第2课时 平方根

一、填空题：

1．的算术平方根是__________．

2．＝ _____________．

3．2的平方根是__________．

4．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示

化简＝________________．

5．若m，n互为相反数，则＝_________．

6． 若，则a______0．

二、选择题：

7．代数式，，,中一定是正数的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．若有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x＞ B．x≥ C．x＞ D．x≥

9．下列说法中，错误的是（ ）

A．4的算术平方根是2 B．的平方根是±3

C．121的平方根是±11　　　　　　 D．－1的平方根是±1

三、解答题：

10．求的平方根和算术平方根．

11．计算的值．

12．计算

13．若x，y都是实数，且， xy的值．

*知识拓展：

1．若，求的值．

2．化简：

参考答案

1．6　2．1　3．±　4．0　5．　6．≤　

7．A 8．D 9．D

10． 11． 12．4 13．,

(知识拓展)

1．； =3

2．

2.2 平方根

第2课时 平方根

1．已知，求x+y+z的值．

2．若x，y满足，求xy的值．

3．求中的x．

4．若的小数部分为a，的小数部分为b，求a+b的值．

5．△ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b满足，求c的取值范围．

解：1．因为≥0，≥0，≥0，且，

所以=0， =0， =0，解得，，，所以x+y+z=．

2．因为2x-1≥0，1-2x≥0，所以 2x-1=0，解得 x= ，当 x=时，y=5，所以 xy=×5=．

3．解：因为x-5≥0，≥0 ，所以 x=5 ．

4．解：因为，所以的整数部分为8，的整数部分为1，所以的小数部分，的小数部分，所以．

5．解：由，可得，因为≥0，≥0，

所以=0， =0，所以a = 1，b = 2，由三角形三边关系定理有：b- a < c < b+a ，即1 < c < 3．

2.3 立方根

一、选择题

1.下列说法中正确的是（ ）

A.－4没有立方根 B.1的立方根是±1

C.的立方根是 D.－5的立方根是

2.在下列各式中： = =0.1, =0.1,－=－27,其中正确的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3.若m<0，则m的立方根是（ ）

A. B.－ C.± D.

4.如果是6－x的三次算术根，那么（ ）

A.x<6 B.x=6 C.x≤6 D.x是任意数

5.下列说法中，正确的是（ ）

A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数

B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数

C.负数没有立方根

D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1

二、填空题

6.的平方根是______.

7.（3x－2）3=0.343,则x=______.

8.若+有意义，则=______.

9.若x<0，则=______,=______.

10.若x=()3，则=______.

三、解答题

11.求下列各数的立方根

（1）729 （2）－4 （3）－ （4）（－5）3

12.求下列各式中的x.

(1)125x3=8

(2)(－2+x)3=－216

(3) =－2

(4)27(x+1)3+64=0

13.已知+|b3－27|=0,求(a－b)b的立方根.

14.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长.

15.判断下列各式是否正确成立.

(1) =2

(2) =3·

(3) =4

(4) =5

判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论.

3.立方根

一、1.D 2.C 3.A 4.D 5.D

二、6.±2 7.0.9 8. 9.－x x 10.2

三、11.（1）9 （2）－ （3）－ （4）－5 12.(1)x= (2)x=－4 (3)x=－6

(4)x=－ 13.－343 14.7 cm 15. =n

2.3 立方根

1.判断题

(1)如果b是a的三次幂，那么b的立方根是a.…………………………………………（ ）

(2)任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.……………………………………（ ）

(3)负数没有立方根.……………………………………………………………………（ ）

(4)如果a是b的立方根，那么ab≥0.…………………………………………………（ ）

2.填空题

(1)如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________.

(2) =________， ()3=________

(3)的平方根是________.

(4)的立方根是________.

B级

3.选择题

(1)如果a是(－3)2的平方根，那么等于（ ）

A.－3 B.－ C.±3 D.或－

(2)若x＜0，则等于（ ）

A.x B.2x C.0 D.－2x

(3)若a2=(－5)2,b3=(－5)3,则a+b的值为（ ）

A.0 B.±10 C.0或10 D.0或－10

（4）如图1：数轴上点A表示的数为x，则x2－13的立方根是（ ）

A.－13

B.－－13

C.2

D.－2

（5）如果2(x－2)3=6,则x等于（ ）

A. B. C.或 D.以上答案都不对

C级

4.若球的半径为R，则球的体积V与R的关系式为V=πR3.已知一个足球的体积为6280 cm3,试计算足球的半径.(π取3.14,精确到0.1)

3.立方根

A级：1.(1)√ (2)× (3)× (4)√

2.(1)0与±1 (2)－ 8 (3)±4 (4)2

B级：3.(1)D (2)C (3)D (4)D (5)B

C级：4.解：由已知6280=π·R3

∴6280≈×3.14R3，∴R3=1500

∴R≈11.3 cm

2.4 估算

1、a是的整数部分，b是的整数部分，则a²+b²=______.

2、如果一个正方形凉亭的占地面积为10平方米，那么它的边长大约是 米（精确到0.1米）；如果改建成一个同样面积的圆形凉亭，它的半径大约是 米（精确到0.1米）。

3、求下列各式的值：

= = = = = =

从= = = = = =

从中你发现了什么规律? ；

4、0.00048的算术平方根在（ ）

A.0.05与0.06之间、B.0.02与0.03之间、C.0.002与0.003之间、D.0.2与0.3之间

5、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（ ）

A.22厘米 B.27厘米 C.30.5厘米 D.40厘米

6、下列结果正确吗？你是怎样判断的？

(1)≈0.141 (2)≈17.32 (3)≈403.4

7、估算下列数的大小（误差小于1）

（1） （2） (3) (4)－

8、通过估计，比较大小：

（1）与 （2）与5.1 （3）与

B级：应用与拓展

1.小明已经做了一个棱长为10 cm的正方体无盖水壶，现在他还想做一个大些的无盖正方体水壶，使它的容积是原正方体容积的2倍，那么请你帮他算一算这个正方体的棱长大约是多少厘米（精确到0.1 cm）?

2.根据生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定。现在有一个长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？

2.5 用计算器开方

一、选择题

1. 2nd x2 2 2 5 ) enter显示结果是（ ）

A.15 B.±15 C.－15 D.25

2.用计算器求结果为（保留四个有效数字）（ ）

A.12.17 B.±1.868 C.1.868 D.－1.868

3.将，，用不等号连接起来为（ ）

A. << B. < <

C. << D. < <

4.下列各组数，能作为三角形三条边的是（ ）

A., , B., ,

C., , D., ,

5.一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（ ）

A.6.42 B.2.565 C.25.65 D.102.6

二、填空题

6.求的按键顺序为__________.

7.（）÷=______.

8.0.0288的平方根为______.

9.计算（保留四个有效数字）=______.

10.填“<”“>”或“=”号

(1) ____ (2) ____

(3)－____

(4)－____

三、解答题

11.用计算器求下列各式的值（结果保留四个有效数字）

（1）－ （2） （3） （4）

12.用计算器求下列各式中的x的近似值（结果精确到0.01)

（1）3x2－142=29

（2）2(x+5)2=17

13.当人造地球卫星的运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，它能环绕地球运行，已知第一宇宙速度的公式是v1= (米/秒），第二宇宙速度的公式是v2= (米/秒)，其中g=9.8米/秒，R=6.4×106米.试求第一、第二宇宙速度（结果保留两个有效数字）.

14.已知某圆柱体的体积V=πd3(d为圆柱的底面直径)

（1）用V表示d.

（2）当V=110 cm3时，求d的值.(结果保留两个有效数字)

15.用计算求下列各数的算术平方根（保留四个有效数字），并观察这些数的算术平方根有什么规律.

(1)78000,780,7.8,0.078,0.00078.

(2)0.00065,0.065,6.5,650,65000.

5.用计算器开方

一、1.A 2.C 3.D 4.D 5.D

二、6.略 7.2.10 8.±0.1697 9.1.865 10.(1)< (2)> (3)< (4)<

三、11.略 12 略 13.7.9×103米/秒 1.1×104米/秒14.(1) (2)6.0

15.被开方数的小数点向左（右）移动两位,则其平方根的小数点就向左（右）移动一位

2.5 用计算器开方

1.的平方根是________.

2.任何一个正数的平方根之和是________.

3.4是________的一个平方根，16的平方根是________.

4.若－是x的一个平方根，则x+1=________.

5.－的立方根为________，－8的立方根和的算术平方根之积为________.

6.计算： =________,－=________.

7.若=6.325,则4×105的算术平方根是________，4×106的算术平方根是________.

二、思维训练

1.对于，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？

2.（1）对于一个正数12，利用计算器将该数除以2，将所得的结果再除以2，…随着次数的增加，你发现了什么？

（2）利用－12试一试，是否有类似的规律？

3.利用计算器求下列各式的值：（结果保留四位有效数字）

（1）322 （2）30152 （3）3.333 （4）4.054

4.利用计算器求下列各式的值：（结果保留四位有效数字）

（1） （2）－ （3） （4） （5）

5.利用计算器，比较下列各组数的大小：

（1）， （2）

参考答案

一、1.± 2.0 3.16 ±4 4.4 5.－ －1 6.－0.3 0.7 7.632.5 2000

二、1.对于，不断地进行开立方运算，所得的结果越来越接近于1，但永远不会等于1.

2.(1)正数12除以2，除以2，再除以2，……，随着次数的增加，所得的结果越来越小，越接近于零，但结果永远是正数.

(2)如果换为－12，所得的结果都是负数，越来越接近于零.

3.(1)1024 (2)9.090×106 (3)36.93 (4)269.0

4.(1)9.110 (2)－1.811 (3)5.666 (4)4.362 (5)－4.642

5.(1)＞ (2)＜

2.6 实数

一、选择题

1.下列说法中正确的是（ ）

A.和数轴上一一对应的数是有理数

B.数轴上的点可以表示所有的实数

C.带根号的数都是无理数

D.不带根号的数都是无理数

2.在实数中，有（ ）

A.最大的数 B.最小的数

C.绝对值最大的数 D.绝对值最小的数

3.下列各式中，计算正确的是（ ）

A. + = B.2+=2

C.a－b=(a－b) D. = + =2+3=5

4.实数a在数轴上的位置如图所示，则a,－a, ,a2的大小关系是（ ）

A.a<－a<<a2 B.－a<<a<a2

C. <a<a2<－a D. <a2<a<－a

5.下列计算中，正确的是（ ）

A.

B.

C.5=5·

D. =3a

二、填空题

6.在实数3.14,－,－,0.13241324…, ,－π,中，无理数的个数是______.

7.－的相反数是______，绝对值等于______.

8.等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长等于______.

9.若是一个实数，则a=______.

10.已知m是3的算术平方根，则x－m<的解集为______.

三、解答题

11.计算：（1）(1－+)(1－－)

(2)3－－

12.当x=2－时，求（7+4）x2+(2+)x+的值.

13.已知三角形的三边a、b、c的长分别为cm、cm、cm，求这个三角形的周长和面积.

14.利用勾股定理在如图所示的数轴上找出点－和+1.

15.想一想：将等式=3和=7反过来的等式3=和7=还成立吗？

式子：9==和4==成立吗？

仿照上面的方法，化简下列各式：

（1）2 （2）11 （3）6

6.实 数

一、1.B 2.D 3.C 4.C 5.D

二、6.3 7., 8.10+2 9.－1 10.x<2

三、(1)－2 (2) 12.2+ 13.12 60 14.略

15.成立 成立 （1） (2) (3)

2.6 实数

一、填空题

1.在实数中绝对值最小的数是________，在负整数中绝对值最小的数是________.

2.已知一个数的相反数小于它本身，那么这个数是________.

3.设实数a≠0，则a与它的倒数、相反数三个数的和等于____________，三个数的积等于_____________.

4.任何一个实数在数轴上都有一个__________与它对应，数轴上任何一个点都对应着一个___________.

5.绝对值等于它本身的数是________，平方后等于它本身的数是________.

6.实数a,b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则2a___________0,a+b__________0,－｜b－a｜________0,化简｜2a｜－｜a+b｜=________.

7.已知: =102, =0.102,则x=________.

8. +｜2x－y－5｜=0,则x=________,y=________.

二、选择题

1.下列说法中，正确的是（ ）

A.任何实数的平方都是正数 B.正数的倒数必小于这个正数

C.绝对值等于它本身的数必是非负数 D.零除以任何一个实数都等于零

2.m是一个整数的平方数，那么和m相邻且比它大的那个平方数是（ ）

A.m+2+1 B.m+1

C.m2+1 D.以上都不对

3.若a,b为实数，下列命题中正确的是（ ）

A.若a＞b,则a2＞b2 B.若a＞｜b｜,则a2＞b2

C.若｜a｜＞b,则a2＞b2 D.若a＞0,a＞b,则a2＞b2

4.全体小数所在的集合是（ ）

A.分数集合 B.有理数集合

C.实数集合 D.无理数集合

三、铁笔判官

甲、乙两人计算算式x+的值，当x=3的时候，得到不同的答案，其中甲的解答是x+=x+=x+1－x=1

乙的解答是x+=x+=x+x－1=5

哪一个答案是正确的？为什么？对的说出理由，错的指出错误的原因.

2.7 二次根式

第1课时 二次根式及其化简

1.若-1<x<0,则等于

A.2x+1 B.1 C.-1-2x D.1-2x

2.下列等式成立的是

A. B. =x2 C.b-=-1 D.

3.若,则a的取值范围是

A.2≤a≤3 B.a≥3或a≤2 C.a≤2 D.a≥3

4.化简a+等于

A.2a-1 B.1 C.1或-1 D.2a-1或1

5.计算的值是

A.2-4a或4a-2 B.0 C.2-4a D.4a-2

6.当时，x的取值范围是

A.x≤0 B.x≤-3 C.x≥-3 D.-3≤x≤0

7.当2m+7<0时，化简为

A.-5m B.m C.-m-2 D.5m

8.当a>0时，化简的结果是

A.x B.-x C.x D.-x

9.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为

A.-b B.2a-b C.b-2a D.b

10.计算等于

A.5-2 B.1 C.2-5 D.2-1

11.下列二次根式中,是同类二次根式的是

A. B.与 C.与 D.与

2.7 二次根式

第1课时 二次根式及其化简

1.化简=____. 2. = .

3.得 .

4.若三角形的三边a､b､c满足a2-4a+4+=0,则笫三边c的取值范围是_____________.

5.判断题

(1)若=a,则a一定是正数.( )

(2)若=-a,则a一定是负数.( )

(3)=π-3.14.( )

(4)∵(-5)2=52,∴.( )

(5) ( )

(6)当a>1时，|a-1|+=2a-2.( )

(7)若x=1,则2x-=2x-(x-2)=x+2=1+2=3.( )

(8)若=-xy≠0,则x、y异号.( ) (9)m<1时，(m-1) =1.( )

(10) =x+1.( ) (11) =0.( )

(12)当m>3时， -m=-3.( )

6.如果等式=-x成立，则x的取值范围是________. 7.当x_______时， =x-1.

8.若=x+2,则x__________. 9.若m<0,则|m|+.

10.当=________. 11.若x与它的绝对值之和为零，则.

12.当a_________时，|-3a|=-4a. 13.化简=________.

14.若a<0,则化简的结果为________. 15.化简的结果是________.

16.当a_______时，. 17.若a<-3时，则|2-|等于________.

2.7 二次根式

第2课时 二次根式的运算

1、如果一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（ ）

A、±1 B、0 C、1 D、0和1

2、在、、、、中，最简二次根式的个数是（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

3、下列运算正确的是（ ）

A、 B、 C、 D、

4、下列等式或说法中正确的个数是（ ）

①； ②的一个有理化因式是；

③； ④； ⑤。

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

5、对于任意实数，下列等式成立的是（ ）

A、 B、 C、 D、

6、设的小数部分为，则的值是（ ）

A、1 B、是一个无理数 C、3 D、无法确定

7、若，则的值是（ ）

A、 B、 C、2 D、

8、如果1≤≤，则的值是（ ）

A、 B、 C、 D、1

9、二次根式：①；②；③；④；⑤中最简二次根式是（ ）

A、①② B、③④⑤ C、②③ D、只有④

10、下列各式正确的是（ ）

A、 B、（＞0，＜0）

C、的绝对值是 D、

2.7 二次根式

第2课时 二次根式的运算

1、的平方根是 ；的算术平方根是 ；的立方根是 ；

2、当 时，无意义；有意义的条件是 。

3、如果的平方根是±2，那么＝ 。

4、最简二次根式与是同类二次根式，则＝ ，＝ 。

5、如果，则、应满足 。

6、把根号外的因式移到根号内：＝ ；当＞0时，＝ ；＝ 。

7、若，则＝ 。

8、若＜0，化简：＝ 。

9 、＝ ；10、 ＝

2.7 二次根式

第3课时 二次根式的综合运算

1.（1）若x＝－3，求代数式x2＋6x＋11的值.（2）若x＝＋1，求代数式x2－2x－3的值.

2.下列何者是方程式（﹣1）x=12的解？（　　）

A、3 B、6 C、2﹣1 D、3+3

3.设, , ,…,

设，则S＝_________ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)．

4.已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则 .

5..先化简再求值。

，其中a=3，b=4

6.已知求代数式的值

7.设的整数部分为x，小数部分为y，求的值。

9. 已知，求的值

10.已知，y是x 的倒数，则的值为

11.已知，则的值为

2.7 二次根式

第3课时 二次根式的综合运算

计算：

， ， ，

， (＋2)×，

， (－5)·， (－＋1)×2

(2－3)2011( 2＋3)2012，，。 (＋3－)

， ，

(4b+)-(3a+)(a>0,b>0)，(2–5)( +)2 –(a>0,b>0)

，，

，

，，

第三章 位置与坐标

3.1 确定位置

1.如图是某市市区几个旅游景点示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果以O为原点建立两条互相垂直的数轴，如果用（2，2.5）表示金凤广场的位置，用（11，7）表示动物园的位置.根据此规定

（1）湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示？

（2）（11，7）和（7，11）是同一个位置吗？为什么？

2.某轮船航行到A处时观察岛B在A的北偏西75°方向上，如果轮船继续向正西航行10海里到C处，发现岛B在船的北偏西60°方向，请按1海里对应0.5 cm画出小岛与船的位置关系图示？并说明轮船向前航行过程中，距岛B的最近距离.

3.2 平面直角坐标系

第1课时 平面直角坐标系

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2. 点A（m＋3,m＋1）在y轴上，则A点的坐标为（ ）

A （0，－2） B、（2，0）

C、（4，0） D、（0，－4）

3.点P在第二象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为( ).

A.(－2，3) B.(－3，－2)

C.(－3，2) D.(3，－2)

4.点关于轴对称的点的坐标为（　　）

A． B．

C． D．

5.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为点C（4，7），则点B（- 4，- 1）的对应点D的坐标为（ ）.

A．（2，9） B．（5，3）

C．（1，2） D．（-9，-4）

6．在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到点A´，则点A与点A´的关系是（ ）.

A、关于x轴对称 B、关于y轴对称

C、关于原点对称

D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A´

7.在平面直角坐标系xOy中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为（ ）

A．( ，) B．(3，5)

C．(3．) D．(5，)

8.已知点A的坐标是(a，b)，若a＋b＜0、ab＞0．则点A在( )．

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

9.已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A．　　B．

C．　　D．

10.如图3，在边长为1的正方形网格中，将向右平移两个单位长度得到则与点关于轴对称的点的坐标是（ ）

A．　B． C． D．

3.2 平面直角坐标系

第1课时 平面直角坐标系

（1）当你进礼堂看电影时，你通过几个数据确定你座位的位置？

（2）张坚在某市动物园大门口看到这个动物园的平面示意图（如图），试借助刻度尺、量角器解决如下问题：

①以大门为坐标原点建立互相垂直的两条数轴，分别取向右和向上为正方向.你能表示猴山、驼峰、百鸟园的大概位置吗？

②填空：百鸟园大约在大门的北偏东______度方向上，熊猫馆在大门的北偏东______度的方向上，到大门的距离约为______厘米.

3.2 平面直角坐标系

第2课时 建立平面直角坐标系确定点的坐标

一、填空题

1.__________________________组成平面直角坐标系.

2.（1）图1中多边形ABCDEF各顶点坐标为

_________________________________________________________

(2)A与B和E与D的横坐标有什么关系_________________________________________

(3)B与D、C与F坐标的特点是________________________________________________.

(4)线段AB与ED所在直线的位置关系是_________________________________________

图1 图2

3.图2是画在方格纸上的某行政区简图，

（1）则地点B，E，H，R的坐标分别为：

_______________________________________________________________.

(2)(2,4),(5,3),(7,7),(11,4)所代表的地点分别为

______________________________________________________________.

4.已知：如图3等腰△ABC的腰长为2，底边BC=4，以BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立如图所示的直角坐标系，则B( )、C( )、A( ).

图3 图4

5.如图4草房的地基AB长15米，房檐CD的长为20米，门宽为6米，CD到地面的距离为18米，请你建立适当的直角坐标系并写出A、B、C、D、E、F的坐标.

(1)以_________为x轴，以_____________为y轴建立平面直角坐标系，则A________， B________ ，C________，D________，E________，F________.

二、建立一个直角坐标系，并在坐标系中，把以下各组点描出来，并观察图形像什么？

（1）（0，4），（0，2），（3，5），（4，6），（0，－2），（－3，5），（－4，6），（6，0），（－6，0）

（2）（0，－4），（3，－5），（－3，－5），（6，0），（－6，0）

测验评价结果：_____________；对自己想说的一句话是：______________________.

参考答案

一、1.有公共原点且互相垂直的两条数轴

2.(1)A(－4，3)，B(－4，0)，C(0，－2)，D(5，0)，E(5，3)，F(0，5)

(2)相同 (3)均有个坐标为0，B、D纵坐标为0，C、F横坐标为0 (4)平行

3.(1)B(4，8)，E(11，4)，H(10，4)，R(6，1) (2)M，I，C，E

4.(－2，0)，(2，0)，A(0，2)

5.注：草房所在的平面图是轴对称图形

二、略

3.3 对称轴与坐标变化

1、在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（ ）

A.(3,2) B.(-2,-3) C.(-2,3) D.(2,-3)

2、点M(1,2)关于y轴对称的点坐标为( )

A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,-1) D.(-1,-2).

3、点M(-3，4)到x轴的距离是______；到y轴的距离是______；到原点的距离是 ；

4、若点A关于x轴对称的点是(2,3)，则A点坐标为______；若点A关于y轴对称的点是(2,3)，则A点坐标为______；若点A关于原点对称的点是(2,3)，则A点坐标为______；

5、点A（）和点B（）关于轴对称，则 。

6、若P（a, 3－b）,Q(5, 2)关于x轴对称，则a=___ ， b=______.

78、点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是　　　；即关于x轴对称的点，其横坐标　　，纵坐标　　　　.

8、点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是　　　　；即关于y轴对称的点，其纵坐标　　，横坐标　　　.

9、横坐标不变，纵坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于　　 对称；

纵坐标不变，横坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于　　 对称。

二．发展训练

1.点A(-3,1)关于x轴对称的点的坐标为 ，关于y轴对称的点的坐标为 。

2.点P(3,)与点Q(b,2)关于y轴对称, 则= ， b= 。

3.P(－5，4）到x轴的距离是________，到y轴的距离是_______。

4.已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为________。

5.点M(-3,4)离原点的距离是( )单位长度。

A. 3 B. 4 C. 5 D. 7

6.在平面直角坐标系中，点P（－1，l）关于x轴的对称点在（ ）

A.第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7、把点A（）的横坐标不变，纵坐标乘以（即纵坐标取相反数），得到的点的坐标为 ，这个点和点A关于 对称。

第四章 一次函数

4.1 函数

1.下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？

① ②

图1 图2

③

2. 下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系：

（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度.

（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径.

（3）x+3与x.

（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高.

（5）正方形的面积和梯形的面积.

（6）水管中水流的速度和水管的长度.

（7）圆的面积和它的周长.

（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高.

3.当你用温度计测量水的温度时，温度计水银柱的高度是随温度的变化而如何变化的？当你坐在匀速行驶的客车上时，汽车行驶的路程是随时间的增加而怎样变化的？在我们的生活中，变化无时不在.在报纸或电视上，你见过以下图形吗？

图甲是某次比赛中四位选手的得分情况，图乙是某种股票某月内的收盘价的变化情况.请你想一想：

（1）以上例子中都有一个变化过程，在这个变化过程中有几个变量，它们有关系吗？

（2）图甲中，你能知道每个选手的得分吗？

（3）图乙中，你能知道这个月内每一天的收盘价吗？哪一天的收盘价最高？哪一天的收盘价最低？收盘价是10元的有几天？

4.2 一次函数与正比例函数

1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）.

A.

B.

C.

D.

2.若函数是正比例函数，则= .

3.某学生的家离学校2km，他以km/min的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s（km）和骑车的时间t(min)的函数关系式为 ，s是t的 函数.

4.如图,在三角形ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P,

设∠A=,∠BPC=,当∠A变化时,求与之间的函数关

系式,并判断是不是的一次函数.

5.将长为13.5cm，宽为8cm的长方形白纸，按照图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为1.5cm.

（1）求5张白纸粘合后的长度；

（2）设张白纸粘合后的总长度为cm，求与之间的函数关系式.

6.现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．

（1）设A地到甲地运送蔬菜吨，请完成下表：

（2）设总运费为W元，请写出W与的函数关系式．

（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？

答案:

1. C.

2. .

3. ，（）；一次函数.

4. ，；是的一次函数.

5. 61.5cm；.

6.（1）

（2）由题意，得

整理得，．

（3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，

∴ 解不等式组，得

在中，随增大而增大，

∴当x最小为1时，有最小值 1280元．