高一数学必修五知识点归纳

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高一数学必修五知识点归纳
高一数学必修五知识点归纳
在人类历史发展和社会生活中,数学发挥着不可替代的作用,时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。下面是为大家整理的高一数学必修五知识点总结。希望对大家的学习有所帮助。一、集合有关概念1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性:1)元素的确定性,2)元素的互异性,3)元素的无序性,
3.集合的表示:{}如:{我校的篮球队员}{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员}B={12345}
2)集合的表示方法:列举法与描述法。?注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N
正整数集N*N+整数集Z有理数集Q实数集R1)列举法:{abc}
2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x?R|x-32}{x|x-32}

3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4Venn:4、集合的分类:
1)有限集含有有限个元素的集合2)无限集含有无限个元素的集合
3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5二、集合间的基本关系1.包含关系子集
注意:有两种可能(1AB的一部分,2AB是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作ABBA
2.相等关系:A=B55,且55,则5=5
实例:设A={x|x2-1=0}B={-11}元素相同则两集合相等即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA
③如果A?BB?C,那么A?C④如果A?B同时B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,记为
规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

三、集合的运算运算类型交集并集补集
定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做AB的交集.记作AB(读作AB,即AB={x|xA,且xB.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做AB的并集.记作:AB(读作AB,即AB={x|xA,或xB}.S是一个集合,AS的一个子集,由S中所有不属于A元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)四、函数的有关概念
1.函数的概念:设AB是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数fx)和它对应,那么就称fAB为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=fxxA.其中,x叫做自变量,x的取值范围A做函数的定义域;x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{fx|xA}叫做函数的值域.注意:
1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:1)分式的分母不等于零;
2)偶次方根的`被开方数不小于零;3)对数式的真数必须大于零;
4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.6)指数为零底不可以等于零,
7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)2.值域:先考虑其定义域1)观察法2)配方法3)代换法3.函数图象知识归纳
1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=fxxA)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点Pxy)的集合C,叫做函数y=fxxA)的图象.C上每一点的坐标(xy)均满足函数关系y=fx,反过来,以满足y=fx)的每一组有序实数对xy为坐标的点(xy,均在C.2)画法A、描点法:B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换

3)对称变换4.区间的概念
1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间2)无穷区间3)区间的数轴表示.5.映射
一般地,设AB是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应fAB为从集合A到集合B一个映射。记作fAB6.分段函数
1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。2)各部分的自变量的取值情况.
3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集.
补充:复合函数
如果y=fuuMu=gxxAy=f[gx]=FxxA称为fg的复合函数。.函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)1)增函数
设函数y=fx)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间

D内的任意两个自变量x1x2,当x1
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1x2x1fx2那么就说fx)在这个区间上是减函数.区间D称为y=fx)的单调减区间.
注意:函数的单调性是函数的局部性质;2)图象的特点
如果函数y=fx)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=fx)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.3.函数单调区间与单调性的判定方法A)定义法:○1任取x1x2D,且x1○2作差fx1-fx2
○3变形(通常是因式分解和配方)
○4定号(即判断差fx1-fx2)的正负)
○5下结论(指出函数fx)在给定的区间D上的单调性).B)图象法(从图象上看升降)C)复合函数的单调性
复合函数f[gx]的单调性与构成它的函数u=gxy=fu的单调性密切相关,其规律:同增异减
注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8.函数的奇偶性(整体性质)1)偶函数
一般地,对于函数fx)的定义域内的任意一个x,都有f-x=fx,那么fx)就叫做偶函数.2.奇函数
一般地,对于函数fx)的定义域内的任意一个x,都有f-x=fx,那么fx)就叫做奇函数.3)具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的步骤:
○1首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;○2确定f-x)与fx)的关系;
○3作出相应结论:若f-x=fx)或f-x-fx=0,则fx)是偶函数;若f-x=-fx)或f-x+fx=0,则fx是奇函数.
2)由f-xfx=0fx/f-x=1来判定;3)利用定理,或借助函数的图象判定.9、函数的解析表达式
1.函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.
2)求函数的解析式的主要方法有:

1)凑配法2)待定系数法3)换元法4)消参法
10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)
○1利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值○2利用图象求函数的最大(小)值
○3利用函数单调性的判断函数的最大(小)值:
如果函数y=fx)在区间[ab]上单调递增,在区间[bc]上单调递减则函数y=fx)在x=b处有最大值fb
如果函数y=fx)在区间[ab]上单调递减,在区间[bc]上单调递增则函数y=fx)在x=b处有最小值fb

本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/1bc076cbdc80d4d8d15abe23482fb4daa48d1d0b.html

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