高一数学统计试题答案及解析
发布时间：2023-11-29 20:02:15 来源：文档文库
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高一数学统计试题答案及解析1.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）获得身高数据如下：
甲班：
158
168
162
168
163
170
182
179
171
179
乙班：
159
168
162
170165173176181178179
（1）完成数据的茎叶图（以百位十位为茎，以个位为叶），并求甲班样本数据的中位数、众数；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。
【答案】（1）茎叶图见解析，中位数为169，众数为168,179；（2）．
【解析】（1）根据样本数据做出茎叶图，根据茎叶图中间两个数据的平均值即为中位数，出现次数最多的样本数据即为众数；（2）列出所有基本事件，找出满足条件的基本事件，根据古典概型公式算出所求事件的概率．
试题解析：（1）
甲班的样本数据的中位数为169，众数为168,1797分（2）从乙班这名同学中随机抽取两名身高不低于的同学，共有种不同的取法（基本事件略），9分
设表示随机事件“抽到身高为的同学”，则中的基本事件有个：12分
故所求概率为14分
【考点】茎叶图；中位数；众数；古典概型
2.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：请观察图形，求解下列问题：
（1）79.5～89.5这一组的频率、频数分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分.【答案】（1）0.25,15;（2）0.75,70.5
【解析】（1）利用频率分布直方图中，纵坐标与组距的乘积是相应的频率，频数=频率×组距，可得结论；
（2）纵坐标与组距的乘积是相应的频率，再求和，即可得到结论．
试题解析：（1）由频率的意义可知，成绩在79.5～89.5这一组的频率为：0.025×10=0.25，频数：60×0.25=15;（2）利用纵坐标与组距的乘积是相应的频率可得及格率为0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10=0.75平均分为：70.5【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．
3.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为（）A．B．
C．D．2
【答案】D【解析】由题意知，解得a=-1，∴样本方差为S2=，故选D．
【考点】方差与标准差．
4.甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是(
A．C．，且甲比乙成绩稳定，且甲比乙成绩稳定
B．D．，且乙比甲成绩稳定，且乙比甲成绩稳定
【答案】A
【解析】由茎叶图可得，，且甲的成绩更集中，所以A正确．【考点】统计．
5.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B【解析】由题知，再带入标准差公式即可.
【考点】统计.
6.某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量（单位：kg）,分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110.（1）这种抽样方法是哪一种方法？
（2）试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？【答案】（1）系统抽样；（2）甲
【解析】（1）这个抽样是在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样；
（2）做出两组数据的平均数和方差，把两组数据的方差和平均数进行比较，看出平均数相等，而甲的方差小于乙的方差，得到甲车间比较稳定．
试题解析：（1）甲、乙两组数据间隔相同，所以采用的方法是系统抽样 