湖北省宜昌一中2014-2015学年高二上学期期中考试文科数学试题Word版含答案

宜昌市一中2014年秋季学期高二年级期中考试

数学（文）试题

命题：王健 审题：江 山

满分：150分 考试时间：120分钟

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是( ).

A．样本的结果就是总体的结果

B．样本容量越大，可能估计就越精确

C．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态

D．样本数据的中位数一定是总体数据中的中位数

2.过点且与直线垂直的直线方程是(　 )

A． B． C． D．

3.某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程中， 预测当气温为时，用电量的度数约为（ ）

A．70 B．69 C．68 D．67

4.有关命题的说法中正确的是（ ）

A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；

B．命题“若，则”的形式是“若，则”；

C．若为真命题，则、至少有一个为真命题；

D．对于命题存在，使得，则对任意，均有

5.将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）

6.运行右图所示的程度框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是（ ）

A. B. C. D.

7.用秦九韶算法计算多项式在当时的值，有如下的说法：①要用到6次乘法和6次加法；②要用到6次加法和8次乘法；③； ④，其中正确的是（ ）

A．①③ B．①④ C．②④ D．①③④

8.，方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 （ ）

A． B． C． D．

9.某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法抽取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为，并将整个编号依次分为段，如果抽得号码有下列四种情况：

① 7，34， 61， 88，115，142，169，196, 223，250；

② 5， 9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38， 65， 92，119，146，173，200，227，254；

④30，57， 84，111，138，165，192，219，246，270；

关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）

A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样

C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样

10．观察下列事实：的不同整数解（,）的个数为， 的不同整数解（,）的个数为，的不同整数解（,）的个数为….则的不同整数解（,）的个数为（ ）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.

11.将二进制数转换成十进制形式是 .

12.在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为 .

13. 在平面直角坐标系中，设是由不等式组表示的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向中随机投一点，则所投点落在中的概率是 .

14.已知p:,q:,若是的必要不充分条件,则实数m的取值范围是 .

15. 在4×□＋9×□=60的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上 和 ．

16. 若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 ．

17.对于任一实数序列，定义为序列，它的第项为，假设序列的所有项均为1，且，则 ．

三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

18. （本小题满分12分）已知向量，，,其中.

（1）若,求；

（2）设函数是在方向上的投影,在给出的直角坐标系中，画出在上的图像.

19.（本小题满分12分）在等比数列中，，公比，且，又是与的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

20.（本小题满分12分）宜昌市“天地杯”首届中小学生汉语言文化知识电视大赛中，我校经过预赛、复赛、决赛的一路打拼，最终荣获全市一等奖的优异成绩。为选拔选手参加“汉语言文化知识电视大赛”，我校举行了一次“预选赛”活动.为了了解本次预选赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．

（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；

（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分）的学生中随机抽取名学生

参加“汉语言文化知识电视大赛”，求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率．

21.（本小题满分14分）在棱长为4的正方体中，设是棱的中点.

⑴ 求证：；⑵ 求证：平面；

⑶．求三棱锥的体积。

22.（本小题满分15分）已知椭圆的左焦点为,离心率e=,是椭圆上的的动点。

（Ⅰ）求椭圆标准方程；

（Ⅱ）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。

（Ⅲ）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接并延长交椭圆于点，证明：；

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