勾股定理
发布时间：2023-02-02 17:56:34 来源：文档文库
小
中
大
字号：
勾股定理-----------千古第一定理直角三角形的三边长分别为a,b,c,则a2+b2=c2.反之，若三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2.，则它为直角三角形。勾股定理是初等几何中的一个基本定理，是人类最伟大的十个发现之一。在西方希腊毕达哥拉斯对本定理有所研究，故被称之为“毕达哥拉斯定理”。我国的《周髀算经》中就有对勾股定理的记载，为了纪念古人的伟大成就，就这个定理定名为“勾股定理”。勾股定理是欧氏几何的核心结果，是三角学的出发点，开普勒称“几何学有两个宝藏”：一个是勾股定理，另一个是黄金分割。我国著名数学家华罗庚曾经建议用一副反映勾股定理的数形关系图来作为与“外星人”交谈的语言。勾股定理本身而言，它在直角三角形的三边之间建立了固定关系，从而将几何学感性认识精确化，真正意义的几何学才可以确立。尤其是其中体现出“数形统一”的思想方法，具有科学的创新意义。促成了解析几何集散教学的建立，使几何与代数结合起来，为数学的发展开创了宽广的道路。（1）勾股定理是数与形的第一定理。（2）勾股定理导致无理数的发现(第一次数学危机。（3）勾股定理中的公式是第一个不定方程，每组勾股数都为它的解。费马大定理就是勾股定理引导出的。勾股定理有三种叙述：（1）在直角三角形斜边上的正方形等于直角边上的两个正方形。
《几何原本》卷Ⅰ第47个命题。它从纯粹的几何图形之间的关系阐述勾股定理。利用拼凑的方法。（2）直角三角形直角边上的两个正方形面积之和，等于斜边上的正方形的面积。图形的面积是一个数，定理指出的是三个数之间的关系。（3）直角三角形斜边长度的平方，等于两个直角边长度的平方和。长度是数，数的平方还是数，定理指出的是数与数之间的关系。（郭书春：《中国古代数学》，商务印书馆）1.学习要求：（1）掌握勾股定理及其逆定理。（2）能利用勾股定理进行运算。（3）从实际问题提炼出直角三角形。2．学习重点：（1）一般地，只要给出了直角三角形中任意两边长，则可求出第三边。应用时要注意那个角为直角。例如：已知直角三角形ABC,若AB=13,AC=12,则以BC为边长的正方形面积为＿＿。（分类讨论的思想）（2）一般三角形的线段计算问题，可以通过作垂线构造出直角三角形，利用勾股定理。例如：已知：如图1，△DEF中，DE=17㎝,DF=10㎝,EF边上的高为8㎝，求EF的长。 