内江市2016年九年级上数学期末复习资料
教材：华东师范大学版本
说明：以下对准备2016年参加期末考试的同学准备的一份宝贵的资料，通过让学生再次回顾相关的知识点，结合内江以前的期末题型，在复习的途中让自己对知识点做到游刃有余，得心应手，从而更好的帮助学生在期末中取得好的数学成绩！
第一章
二次根式复习：
1.掌握二次根式的定义、性质、运算法则（乘除法、加减法）；
2.二次根式的化简方式（分母有理化），如：.
3.习题精练：
1.下列根式是最简二次根式的是（）
2.可与合并同类项的是（）
3.下列x的取值范围为的是（）
4.计算正确的是（）
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C．
D．
6.在函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x≤2且x≠0 C．x＜2且x≠0 D．x≥2
7．观察分析下列数据，寻找规律：0，，
，3，2
，
，3
，…那么第10个数据应是 _________ ．
8.若+（y+3）2=0，则x﹣y的值为 ．
9.已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件，
，
，
，…，，依此类推，则
的值为
10.已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=10，则
．
知识点回顾、方法小结：
第二章
一元二次方程复习：
1.一元二次方程的定义及形式书写；
2.求根用的方法（十字交叉法、配方法、公式法等）、适当结合二次函数来理解.
3.一元二次方程的应用.
4.习题精练
1.已知x=0是二次方程（m +1）x2+ mx + 4m2- 4 = 0的一个解，那么m的值是（ ）
A．0 B．1 C．- 1 D．
2.在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（ ）
A．x（x+1）=253 B．x（x﹣1）=253 C．2x（x﹣1）=253 D． x（x﹣1）=253×2
3.已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．
4.三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则该三角形的周长是（ ）
A．9或13 B．11 C．13 D． 14和11
5.如果关于x的方程是一元二次方程，则m=______.
6.若，则
.
7.设m是方程x2-2012x +1 =0的一个实数根，则的值为 ．
（期末必考题型，重点掌握)
8.黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？
9.随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆，2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．
（1）若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2012年底电动自行车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．
10.某农场种植了10亩产量的西瓜，亩产量为2000千克，根据市场需要，今年农场扩大了种植面积，全部种上了高产的西瓜，已知西瓜的种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年西瓜的总产量为60000千克，求西瓜亩产量的增长率.
11.为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元，
（1）求购进A，B两种纪念品每件需多少元？
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
知识点回顾、方法小结：
第三章
图形的相似复习：
1.记忆比例线段的表示、计算，知道相似图形的性质（即：角度不变，形状相同，只是边变大或变小）；
2.知道如何判断相似图形（根据角的关系、边成比例的关系来判断）；
3.如何应用（注意：要构造、添辅助线），中位线的定义和应用要会；
4.三大坐标变化：
1)（a,b）关于原点对称的坐标为（-a,-b）;
2) ( a,b )关于x轴对称的坐标为（a,-b）;
3) ( a,b )关于y轴对称的坐标为（-a,b）.
5.习题精练
1.点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）
A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC
C． D．
2.某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（ ）
A．1.25m B．8m C．10m D．20m
3.△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
A． B．
C．
D．
4.在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．
5.如图，在中，AD平分
，求证：
.
小明在证明此题时，想通过证明三角形相似来解决，但发现图中无相似三角形，于是过点B作BE//AC交AD的延长线于点E，构造
∽
，则
.
于是小明得出结论：在中，AD平分
，则
.
请完成小明的证明过程。
6.已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）图（1），当t为何值时，AP=2AQ；
（2）图（2），当t为何值时，△APQ为直角三角形；
（3） 图（3），作QD∥AB交BC于点D，连接PD，当t为何值时，△BDP与△PDQ相似？
7.在等腰 中，AB=AC，D是BC上的一点，且AD=BD.
（1）证明：；
（2）若求BC的长；
（3）若，求
的值.
8.在△ABC中，点D是BC的中点，
则BC的长度为 ．
9.在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当△ADE△ABC相似时，运动的时间是（ ）
A． 3秒或4.8秒 B． 3秒 C． 4.5秒 D． 4.5秒或4.8
知识点回顾、方法小结：
第四章
解直角三角形复习：
1.（必须记忆）三角函数公式（4个）;
注 意（补充的）：
2.特殊度数记住（30度、45度、60度，按技巧记忆）;
3.三角函数的应用.
4.习题精练：
1.在则正确的是（）
2.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（ ）
A． B．
C．
D．
3.在
中，
AD平分
线段BD的长度为：
求线段CD的长度和的值
4.如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（ ） A． 2cm B． 4cm C． 6cm D． 8cm
5.一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了”心里很是纳闷．经过了解，教学楼、水塔的高分别为20m和30m，它们之间的距离为30m，小张身高为1.6m（眼睛到头顶的距离忽略不计）．小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有多少m？
6.如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，
≈1.73，
≈2.24，
≈2.45）
知识点回顾、方法小结：
第五章
随机事件的概率复习：
1.什么是概率？什么是频率？
2.用哪些方法表示事件发生的可能性（画树状图、列表法）
3.题型精练：
1.在一个箱子中放有三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3，从箱子中任意取出一张卡片，用卡片上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一张卡片，作为个位，这样组成了一个两位数，用列表法和画树状图的方法完成以下问题：
（1）按照这种方法可以组成哪些两位数？
（2）组成的两位数是4的倍数的概率？
（3）假设取得卡片均不放回，再次求解问题（1）、（2）？
2.小红和小明做游戏：他们在一个不透明的布袋中放入3个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1，2，3，先由小红从袋中随机地摸出一个乒乓球然后放回，再由小明随机地摸出一个乒乓球．小红说：若摸出的两个球的数字的和是偶数，我获胜；否则，你获胜．
（1）请用树状图或列表法表示两人摸球可能出现的所有结果；
（2）若按小红说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．
3.为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率是0.5”，下列模拟实验中，不科学的是（ ）
A． 袋中装有1个红球一个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的概率
B． 用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的概率
C． 随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率
D． 如图，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的概率
4.七张同样的卡片上分别写着数字，将它们背面朝上，洗匀后任取一张卡片，所抽到卡片上的数字为无理数的概率是
5.有四张卡片（背面完全相同），分别写有数字1、2、﹣1、﹣2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b、c分别表示甲、乙两同学抽出的数字．
（1）用列表法求关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率；
（2）求（1）中方程有两个相等实数解的概率．
知识点回顾、方法小结：
题型新用
1．已知：a+=5，则
= ．
2．有一个运算程序，可以使a⊕b=n（n为常数）时，得（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n﹣2．现在已知1⊕1=2，那么2008⊕2008= _________ ．
3．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4，则图3中线段AB的长为 ．
4．在数学中，为了简便，记：=1+2+3+…+（n﹣1）+n，1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1…n!=n×（n﹣1）（n﹣2）…×3×2×1，则
= _________ ．
5．已知13=1=×12×22，13+23=9=
×22×32，13+23+33=36=
×32×42，…，按照这个规律完成下列问题：
（1）猜想： ．
（2）利用（1）中的结论计算：（写出计算过程）
方法小结：
圣人之言 行身之则----《论语》《论语》是孔子与其弟子的语录结集，儒家重要经典之一。结集工作是由孔子门人及再传弟子完成的。《论语》名称的来由,班固《汉书·艺文志》说:“《论语》者,孔子应答弟子时人及弟子相与言而接闻于夫子之语也。当时弟子各有所记。夫子既卒,门人相与辑而论纂,故谓之《论语》。”这一说法，大体可信。原始记录杂出于众手，最后编定当在战国初期，以曾参门人为主。 现在通行的《论语》20篇，内容以伦理、教育为主。《论语》在汉代有《鲁论语》、《齐论语》与《古论语》等不同本子流传，后来统一于郑玄。现存旧注有魏何晏注、宋邢邴疏《论语注疏》、宋朱熹《论语集注》及清刘宝楠《论语正义》等，今注本有杨伯峻《论语译注》。 《泰伯》第一章：子曰：“泰伯，其可谓至德也已矣。三以天下让，民无得而称焉。《泰伯》第二章：子曰：“恭而无礼则劳，慎而无礼则葸，勇而无礼则乱，直而无礼则绞。君子笃于亲，则民兴于仁；故旧不遗，则民不偷。《泰伯》第三章：曾子有疾，召门弟子曰：“启予足！启予手！诗云：‘战战兢兢，如临深渊，如履薄冰。’而今而后，吾知免夫！《泰伯》第四章：曾子有疾，孟敬子问之。曾子言曰：“鸟之将死，其鸣也哀；人之将死，其言也善。君子所贵乎道者三：动容貌，斯远暴慢矣；正颜色，斯近信矣；出辞气，斯远鄙倍矣。笾豆之事，则有司存。《泰伯》第五章：曾子曰：“以能问于不能，以多问于寡；有若无，实若虚，犯而不校：昔者吾友尝从事于斯《泰伯》第六章：曾子曰：“可以托六尺之孤，可以寄百里之命，临大节而不可夺也：君子人与？君子人也。泰伯》第七章：曾子曰：“士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎？死而后已，不亦远乎。《泰伯》第八章：子曰：“兴于诗，立于礼，成于乐。《泰伯》第九章：子曰：“民可使由之，不可使知之。”《泰伯》第十章：子曰：“好勇疾贫，乱也。人而不仁，疾之已甚，乱也。”泰伯》第十一章：子曰：“如有周公之才之美，使骄且吝，其余不足观也已。《泰伯》第十二章：子曰：“三年学，不至于谷，不易得也。”《泰伯》第十三章：子曰：“笃信好学，守死善道。危邦不入，乱邦不居。天下有道则见，无道则隐。邦有道，贫且贱焉，耻也。邦无道，富且贵焉，耻也。”《泰伯》第十四章：子曰：“不在其位，不谋其政。《泰伯》第十五章：子曰：“师挚之始，关睢之乱，洋洋乎盈耳哉。”《泰伯》第十六章：子曰：“狂而不直，侗而不愿，悾悾而不信，吾不知之矣《泰伯》第十七章：子曰：“学如不及，犹恐失《泰伯》第十八章：子曰：“巍巍乎！舜禹之有天下也而不与《泰伯》第十九章：子曰：“大哉尧之为君也！巍巍乎！唯天为大，唯尧则之。荡荡乎！民无能名焉。巍巍乎其有成功也，《泰伯》第二十章：舜有臣五人而天下治。武王曰：“予有乱臣十人。”孔子曰：“才难，不其然乎？唐虞之际，于斯为盛。有妇人焉，九人而已。三分天下有其二，以服事殷。周之德，其可《泰伯》第二十一章：子曰：“禹，吾无间然矣。菲饮食而致孝乎鬼神，恶衣服而致美乎黻冕，卑宫室而尽力乎沟洫。禹，吾无间然矣。”泰伯是《论语》的一篇，共计21章，其中著名的文句有：“鸟之将死，其鸣也哀；人之将死，其言也善”；“任重而道远”；“死而后已”；“民可使由之，不可使知之”；“不在其位，不谋其政”等。本篇的基本内容，涉及到孔子及其学生对尧舜禹等古代先王的评价；孔子教学方法和教育思想的进一步发挥；孔子道德思想的具体内容以及曾子在若干问题上的见解。泰伯：周代始祖古公亶父的长子。
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