高一数学 知识点 三角函数 诱导公式 常考题 经典题 50道 含答案和解析

高一数学 三角函数 诱导公式 50道 常考题 经典题

一、单选题

1.若角的终边上有一点(-4,a)，则a的值是（   ）

A.                                    B.                                    C.                                    D. 

【答案】A

【考点】任意角的三角函数的定义，诱导公式一

【解析】【解答】由三角函数的定义知：
，
所以， 因为角的终边在第三象限，所以<0,所以的值是。
【分析】三角函数是用终边上一点的坐标来定义的，和点的位置没有关系。属于基础题型。

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2.若,则的值是 (   )

A.                                         B.                                         C.                                         D. 

【答案】C

【解析】【解答】即， 所以， ， =， 故选C。
【分析】简单题，此类题解的思路是：先化简已知条件，再将所求用已知表示。

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3.若， 则（   ）

A.                                       B.                                       C.                                       D. 

【答案】C

【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系

【解析】【解答】， 故选C.

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4.函数图像的一条对称轴方程是（  ）

A.                                B.                                C.                                D. 

【答案】A

【考点】诱导公式一，余弦函数的图象，余弦函数的对称性

【解析】【分析】， 由y=cosx的对称轴可知，所求函数图像的对称轴满足即， 当k=-1时，， 故选A.

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5.已知 ，则 （  ）

A.                                         B.                                         C.                                         D. 

【答案】C

【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系，弦切互化

【解析】【解答】因为 ，所以  ，可得  ，故C符合题意.故答案为：C .
【分析】利用诱导公式将已知条件化简可求出tan，将中分子分母同时除以cos.

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6.函数 （    ）

A. 是奇函数               B. 是偶函数                  C. 既是奇函数，又是偶函数               D. 是非奇非偶函数

【答案】A

【考点】奇函数，诱导公式一

【解析】【解答】∵ ，∴ ,∴ 是奇函数． 故答案为：A
【分析】首先利用诱导公式整理化简f(x) 的解析式，再根据奇函数的定义即可得证出结果。

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7.若角 的终边过点 ，则 (    )

A.                                        B.                                        C.                                        D. 

【答案】D

【考点】任意角的三角函数的定义，诱导公式一

【解析】【解答】 角 的终边过点 ，
则
故答案为：
【分析】由诱导公式,结合任意角的三角函数的定义：,代入数据计算，即可得出答案。

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8.tan690°的值为（　　）

A. -                                     B.                                      C.                                      D. 

【答案】A

【考点】诱导公式一

【解析】【解答】tan690°=tan（720°-30°)=-tan30°=-， 故选A．
【分析】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值

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9.已知则（   ）

A.                                      B.                                      C.                                      D. 

【答案】D

【考点】诱导公式一

【解析】【分析】本题主要考查的是三角函数的诱导公式。由条件可知， 所以应选D。

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10.已知角的终边过点(4,-3)，则（ ）

A.                                         B.                                         C.                                         D. 

【答案】B

【考点】诱导公式一

【解析】【分析】

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11.的值为 （    ）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 

【答案】A

【考点】诱导公式一

【解析】【分析】根据求解的角超过了周角，那么可以运用诱导公式一，诱导公式二，得到
sin5850= sin(3600+sin225 0)=" sin225" 0= sin(1800+450)=-sin450=-,故选A.
【点评】解决该试题的关键是利用诱导公式一将大角化为小角，直到化到一周内的角，能化到锐角是最好。口诀：奇变偶不变，符号看象限。

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12.＝(      )

A.                                       B.                                       C.                                       D. 

【答案】B

【考点】诱导公式一

【解析】【解答】
【分析】本题主要考查了三角函数诱导公式：，

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13.函数的最小正周期是（　　）

A.                                          B.                                          C. 2π                                         D. 4π

【答案】B

【考点】诱导公式一，二倍角的正弦，三角函数的周期性及其求法

【解析】【解答】函数,所以周期为.

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14.(  )

A.                                       B.                                       C.                                       D. 

【答案】A

【考点】诱导公式一，三角函数的化简求值

【解析】【解答】.

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15.（   ）

A.                                       B. -                                       C.                                       D. -

【答案】B

【考点】诱导公式一

【解析】【解答】由诱导公式可得 ，故答案为：B.【分析】本题主要考查诱导公式的应用，把角根据诱导公式转化到0°~90°之间的角，来进行计算。

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16.若 ，则 等于（    ）

A.                                        B.                                        C.                                        D. 

【答案】D

【考点】诱导公式一，二倍角的余弦

【解析】【解答】解：   ，  
故答案为：D.
【分析】先用诱导公式进行化简，再用余弦二倍角公式求得答案。

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17.已知 ，则 (    )

A.                                           B.                                           C.                                           D. 

【答案】B

【考点】诱导公式一

【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
则 ，
故答案为：B.
【分析】由公式，及诱导公式,代入数据，即可得出答案。

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18.已知， 则=(   )

A.                                       B.                                       C.                                       D. 

【答案】B

【考点】诱导公式一

【解析】【分析】.选B。
【点评】本题用到的公式有：.

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19.若角的终边上有一点(-4,a)，则a的值是（   ）.

A.                                     B.                                     C.                                     D. 

【答案】A

【考点】终边相同的角，诱导公式一

【解析】【解答】 因为， 故.选A.

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20.已知， 则的值为（    ）

A.                                        B.                                        C.                                        D. 

【答案】B

【考点】诱导公式一，同角三角函数基本关系的运用

【解析】【解答】因为， 根据同角三角函数的基本关系式可得， 根据诱导公式可得
【分析】利用同角三角函数的基本关系式时要注意判断角的范围，进而确定角的函数值的符号.

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21.若且则cos2x的值是（　　）

A.                                      B.                                      C.                                      D. 

【答案】B

【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系，二倍角的余弦

【解析】【解答】因为， 所以， ， ， 所以，
即cos2x=， 故选B.
【分析】小综合题，考查覆盖面广，对考生式子变形能力有较好的考查作用。

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22.已知,且则（   ）

A.                                      B.                                      C.                                      D. 

【答案】C

【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系

【解析】【解答】因为， 。
【分析】本题主要考查异名的诱导公式，我们把诱导公式一定要记熟、记准。属于基础题型。

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23.若， 则的值等于（    ）

A.                                      B.                                      C.                                      D. 

【答案】A

【考点】诱导公式一

【解析】【解答】.故选A。
【分析】解决本题的关键是敏锐的观察已知角和未知角间的关系，用已知角表示未知角，从而使问题解决.

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24.下列关系式中正确的是（    ）

A.                           B. 
C.                           D. 

【答案】A

【考点】诱导公式一，正弦函数的单调性

【解析】【解答】∵ ， ，
由正弦函数的单调性得 ，即 . 故答案为：A
【分析】利用诱导公式把角转化到同一个增减区间上再结合正弦函数的单调性得出结果即可。

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25.的值是（  ）

A.                                      B.                                      C.                                      D. 

【答案】D

【考点】诱导公式一

【解析】【解答】因为 ，根据任意角的定义可知 ，由三角函数的诱导公式可知 ，
故答案为：D.
【分析】根据任意角定义进行化简使其变成小角求正弦值，再由诱导公式即可求得.

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26.如图，在直角坐标系 中，射线 交单位圆 于点 ，若 ，则点 的坐标是（   ）

A.                  B.                  C.                  D. 

【答案】A

【考点】任意角的三角函数的定义，诱导公式一

【解析】【解答】解：根据三角函数的定义得到点的坐标为： .
故答案为：A.
【分析】由三角函数定义及诱导公式求得。

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27. （   ）

A. 1                                        B. -1                                        C.                                         D. 

【答案】B

【考点】诱导公式一，两角和与差的正切函数

【解析】【解答】解： ，
即有 ，
 
故答案为：B.
【分析】用诱导公式和正切函数两角和公式进行化简求值。

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28.下列关系式中正确的是                                          （   ）

A.                                 B. 
C.                                  D. 

【答案】C

【考点】诱导公式一，正弦函数的单调性

【解析】【分析】先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．
【解答】∵sin168°=sin（180°-12°)=sin12°，
cos10°=sin（90°-10°)=sin80°．
又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，
∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．
故选C
【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．考查基础知识的综合应用．

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29.当x＝时，函数y＝f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0)取得最小值，则函数y＝f()是（   ）

A. 奇函数且当x＝时取得最大值                           B. 偶函数且图象关于点(π，0)对称
C. 奇函数且当x＝时取得最小值                           D. 偶函数且图象关于点(,0)对称

【答案】C

【考点】函数的最值及其几何意义，函数奇偶性的判断，诱导公式一

【解析】【解答】因为， 所以所以y＝f是奇函数且当x＝时取得最小值.
【分析】三角函数的图象和性质是高考考查的重点，要牢记图象和性质并灵活应用.

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30.下列关系式中正确的是（    ）

A.                           B. 
C.                           D. 

【答案】B

【考点】诱导公式一，正弦函数的单调性

【解析】【解答】因为， 又上单调递增，所以， 即。
【分析】本题直接考查三角函数的单调性，属于基础题。要比较函数值的大小，要把自变量放在同一个单调区间上。

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31.给出以下命题
①若则；
②已知直线x=m与函数f(x)=sinx，的图象分别交于M,N两点，则|MN|的最大值为；
③若A,B是△ABC的两内角，如果A>B，则sinA>sinB；
④若A,B是锐角△ABC的两内角，则sinA>cosB。
其中正确的有（    ）个  

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4

【答案】D

【考点】诱导公式一，三角函数的和差化积公式，正弦函数的单调性

【解析】【解答】由余弦函数的值域可知，只有所以，， ①正确；
因为， ， 所以，②正确；
三角形中，， 则， ③正确；
锐角△的两内角，,所以，， 即， ④正确，综上知，选D。
【分析】中档题，综合应用三角函数的图象和性质，诱导公式，两角和差的三角函数，逐一判断。

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32.已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象(　　)

A. 向左平移个单位长度                                       B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度                                       D. 向右平移个单位长度

【答案】A

【考点】诱导公式一，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

【解析】【解答】因为，由题知， 所以，， 故选.

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33.已知， 则的值是   （）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 

【答案】C

【考点】诱导公式一

【解析】【分析】因为sin（3π＋α)＝lg， 所以， ， =， 故选C。
【点评】属于常考题型，应用诱导公式、同角公式求值。

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34.已知 ，则 （    ）

A.                                       B.                                       C.                                       D. 

【答案】A

【考点】诱导公式一，二倍角的余弦

【解析】【解答】由题意可得 ，
，
故答案为：A.
【分析】解决本题时，由诱导公式及余弦的二倍角公式,代入数据计算，即可得出答案。

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35.已知， 则(     )

A.                                   B.                                   C.                                   D. 

【答案】C

【考点】诱导公式一，二倍角的余弦

【解析】【分析】， 所以选C。
【点评】三角函数公式很多，要牢固掌握并且灵活应用.

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36.在 中，角 所对的边长分别为 ，其中 且 ，则角 等于（   ）

A.                                   B. 或                                   C.                                   D. 或

【答案】A

【考点】诱导公式一，正弦定理

【解析】【解答】解：由
由诱导公式可得，

利用正弦定理可得 ，
或 ，又 ，
于是 ，
故答案为：A.
【分析】在三角形中，由诱导公式知，结合正弦定理,代入数据，即可得出答案。

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37.（    ）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 

【答案】A

【考点】诱导公式一，两角和与差的余弦函数，两角和与差的正弦函数，二倍角的正弦

【解析】【解答】  
.
故答案为：A.
【分析】解决本题时，由正弦余弦函数的两角和差公式和正弦函数的二倍角公式以及诱导公式,代入数据化简计算，即可得出答案。

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38.已知 ，则 （    ）

A.
B.
C.
D.

【答案】C

【考点】诱导公式一，三角函数的恒等变换及化简求值

【解析】【解答】由诱导公式 化简为 ，即

，而   ，

故答案为：C.

【分析】由正弦函数的诱导公式,将所求式子除以1（）,将其整理化简，代入数据计算，即可得出答案。

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二、填空题（共3题；共3分）

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39.（2015·湖北）函数的零点个数为  ________ ．

【答案】2

【考点】诱导公式一，诱导公式的推导，二倍角的正弦，二倍角的余弦，函数的零点

【解析】【解答】因为
                           
                            
所以函数的零点个数为函数与图像的交点的个数，函数与图像如图，由图知，两函数图象有2个交点，所以函数有2个零点.

【分析】数形结合思想方法是高考考查的重点. 已知函数的零点个数，一般利用数形结合转化为两个图象的交点个数，这时图形一定要准确。这种数形结合的方法能够帮助我们直观解题.由“数”想图，借“图”解题.

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40.________．

【答案】

【考点】诱导公式一，两角和与差的正弦函数

【解析】【解答】解：由诱导公式 ，

故答案为 .
【分析】由诱导公式及两角和差公式,代入数据，即可得出答案。

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41.有下列命题
①已知 ， 都是第一象限角，若 ，则 ；②已知 ， 是钝角 中的两个锐角，则 ；③若 ， ， 是相互不互线的平面向量，则 与 垂直；④若 ， 是平面向量的一组基底，则 ， 可作为平面向量的另一组基底.其中正确的命题是________（填写所有正确命题的编号）．

【答案】②③

【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系，诱导公式一，三角函数的恒等变换及化简求值

【解析】【解答】解：①已知 ， 都是第一象限角，若 ，则 ，不正确，
比如 ，满足 ， 都是第一象限角，且 ，但 ，故①不正确；
② ， 是钝角 中的两个锐角， ， ，故②正确；
③ ， ， 是相互不互线的平面向量， ，
则 与 垂直，故③正确；
④ ，则不可作为平面向量的另一组基底，
故④错误.
故答案为：②③.
【分析】用举例的方法排除①，用平面向量可作为基底的条件可排除错误选项④。用角的变化诱导公式判断②正确。向量垂直时数量积关系判断出③正确。

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三、解答题（共9题；共90分）

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42.求值：lg 8 + lg 125 − ( 1 7 ) − 2 + 16 3 4 + ( 3 − 1 ) 0

（1）

（2）

【答案】（1）解：原式  
（2）解：原式
 

【考点】对数的运算性质，诱导公式一

【解析】【分析】本题主要考查对数的运算，以及三角函数诱导公式的应用。对数的运算根据对数的运算公式求解，三角函数化简要根据诱导公式求解。

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43.已知

（1）化简 ；

（2）若 是第三象限角，且 ，求 的值．

【答案】（1）解：
（2）解： 得： ，又若 是第三象限角，则： ， 所以：

【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系

【解析】【分析】本题主要考查三角函数的化简问题。（1）利用三角函数中的诱导公式进行化简。（2）根据诱导公式和同角三角函数求解。

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44.在 中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c ， 且 .

（1）求角A的大小；

（2）若 ，角B的平分线 ，求a的值.

【答案】（1）解：由 及正弦定理得
即
∴   
∵    ∴   ∴    又  
∴
（2）解：在 中， ，角B平分线 ，由正弦定理得
∴
由 得  ，故
∴    ∴
由余弦定理得
∴

【考点】诱导公式一，运用诱导公式化简求值，两角和与差的正弦函数，正弦定理，余弦定理

【解析】【分析】（1）运用正弦定理，诱导公式，两角和公式进行展开化简求出答案。
（2）在ΔABD中由正弦定理求出 sin∠ADB，进而求出∠ADB和,∠ ABC和∠ACB，由等腰三角形求出AB，最后运用余弦定理求出a。

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45.已知角 的终边经过点 .

（1）求 的值；

（2）求 的值.

【答案】（1）解： 角 的终边经过点P（-4，3）∴r=5，

∴ =
（2）解： =

【考点】任意角的三角函数的定义，诱导公式一，二倍角的余弦

【解析】【分析】（1）先根据三角函数的定义，求解sin,cos的值，在利用诱导公式，即可化简求值；
（2）利用正弦与余弦的倍角公式，化简代入，即可求解。

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46.比较下列各组数的大小．

（1）；

（2）.

【答案】（1）解：  

∵余弦函数 在 上是减函数，∴ ，即
（2）解：
∵正弦函数 在 上是增函数，
∴ ，即

【考点】诱导公式一，正弦函数的单调性，余弦函数的单调性

【解析】【分析】(1)首先利用诱导公式整理化简两个三角函数值，并把它们转化到同一个增减区间上，再利用余弦函数的增减性得出结果。(2)根据题意利用诱导公式整理化简三角函数值，并把它们转化到同一个增减区间上再根据正弦函数的增减性得出结果。

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47.设 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 .

（1）求 的值；

（2）若 ，求 的值；

（3）若 ，求 面积的最大值.

【答案】（1）解： 中，
由正弦定理得：
∴
∴
∵ ，∴
∵ ，∴
（2）解：由 ，得
∴ ，∴
（3）解：由（1）知

由余弦定理得： ，
∴
∴ （当且仅当 时取“=”号）

即 面积的最大值为

【考点】诱导公式一，正弦定理，余弦定理

【解析】【分析】（1）由正弦定理及在三角形中的诱导公式，代入数据计算，即可得出答案。
（2）结合正弦定理，代入数据计算，即可得出答案。
（3）由余弦定理及面积公式代入数据计算，即可得出答案。

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48.已知 ， .

（1）求 ；

（2）求 的值.

【答案】（1）解：∵ ，∴ ，∴ ，
又 ，∴
（2）解：

【考点】诱导公式一，二倍角的余弦

【解析】【分析】（1）由诱导公式及公式,代入数据，即可得出答案。
（2）由诱导公式及余弦函数的二倍角公式,代入数据，即可得出答案。

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49.已知在锐角△ABC中，
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若 ，求△ABC面积的最大值.

【答案】解：（Ⅰ）由 ，
根据正弦定理结合诱导公式可得

 
 .
（Ⅱ）

【考点】诱导公式一，正弦定理，余弦定理，不等式的基本性质

【解析】【分析】（Ⅰ）根据已知条件和正弦定理及诱导公式可解出角B。
（Ⅱ）将已知条件代入余弦定理，并结合不等式的性质即可求解。

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50.在 中，角 所对的边分别为 、 、 ，且 ， .

（1）若 ，求 的值；

（2）若 的面积 ，求 、 的值.

【答案】（1）解：因为cos B＝ >0，0<B<π，
所以sin B＝ ＝  
由正弦定理得 ＝ ，所以sin A＝  sin B＝
（2）解：因为S△ABC＝ acsin B＝ c＝4，所以c＝5,     
由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝22＋52－2×2×5× ＝17，
所以b＝

【考点】诱导公式一，正弦定理，余弦定理

【解析】【分析】（1）利用诱导公式和正弦定理可求得sin A 的值。
（2）先由三角形的面积公式得出c的值，在将c代入余弦定理可求得b的值。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/1910c2ee49d7c1c708a1284ac850ad02de8007ad.html