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2018年山东省威海市中考数学试卷及答案-

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威海市 2018 年初中学业考试


数学

一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 .

1. 2的绝对值是(





A.2

1 B. 2


1 C.
2


D. 2
2.下列运算结果正确的是(
A. a 2
3
a 6


B.
abab
k
C. a 2
a

a 2
2a 4

D. a 8
a 4
a 2
3.若点


2,y1 ，1,y2 ，3,y3
在双曲线 y
x y
1 k0上，则y , y , y 的大小关系是(
1 2 3

A. y
1 y
2 y
3

B. y
3 y
2 y
1
C. y
2 y
3

D. y
3 y
1
y

2

4.下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是(


A. 25

B. 24

3 ， 5 y


C. 203y
D.15



5.已知 5 x
3 A.
4
2 ，则 5 2 x
( 2 C.
3


B.1
9 D.
8
1
6.如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数 y 4 x x2 刻画，斜坡
2
1
可以用一次函数 y x 刻画，下列结论错误的是(
2

A.当小球抛出高度达到 7.5m 时，小球距 O 点水平距离为 3m B.小球距 O 点水平距离超过 4 米呈下降趋势

C.小球落地点距 O 点水平距离为 7 米


D.斜坡的坡度为1: 2

7.一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是2， 1， 0 ，1，卡片除

数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是(



A.
1 4


B.
1 3


C.
1 2


D.
3 4
8.化简 a

1
1 1 a
a的结果是(






A.

2
B.1
C. a 2
D. 1
a





9.抛物线 y
ax 2
bx c a图象如图所示，下列结论错误的 是(
0

A. abc 0

B. a c b

C. b2 8a 4ac

D. 2a b 0

10.如图，☉O 的半径为 5， AB 为弦，点 C 为 AB 的中点，若∠ABC





A.
1
2B.5
C.
5 3

2D. 5 3

11.矩形 ABCD 与 CEFG 如图放置，点 B, C , E 共线，点 C , D, G 共线，连接接 GH ，若 BC EF 2 ， CD CE 1 ，则 GH (


30°，则弦 AB 的长为(
AF ，取 AF 的中点 H ，连



A. 1
2 B.
3

2 C.
2

D.
5 2
12.如图，正方形 ABCD 中， AB 12 ，点 E 为 BC 中点，以 CD 为直径作圆 CFD ，点 F 为半圆的中点， 连接 AF ， EF ，图中阴影部分的面积是(


A.18 36


A. 24 18
A.18 18
B.12 18

二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
1
13.分解因式： a 2 2a 2 ________________.
2 14.关于 x 的一元二次方程 m5x
2



2 x 2 0 有实根，则 m 的最大整数解是___________.

15.如图，直线 AB 与双曲线 y

k
x
k0交于点A ， B ，点 P 是直线 AB 上一动点，且点 P 在第二象
限，连接 PO 并延长交双曲线于点 C ，过点 P 作 PD y 轴，垂足为点 D .过点 C 作 CE x 轴，垂足 为
E .若点 A 的坐标为

2,3，点B的坐标为 m,1，设△POD 的面积为 S ， △COE 的面积为 S .当
1 2
S
1 S 时，点 P 的横坐标 x 的取值范围是_____________.
2

16.，在扇形 CAB 中， CD AB ，垂足为 D ，☉E 是 △ ACD 的内切圆，连接 AE ， BE ，则∠AEB 的 度数为_______________.



17.用若干个形状，大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4 个矩形纸片围成如图①所示的正方形，

其阴影部分的面积为 12；8 个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12 个矩形 纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为____________.

[
18.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为
1 1,2，以点O 为圆心，以 OA 长为半径画弧，交直
1

1
线 y x 于点 B 1，过 B 1点作 B A ∥ y 轴，交直线 y 2 x 于点 A ，以点 O 为圆心，以 OA 长为半径画
2 1 2 2 2 1
x 于点 B ；过点 B 作 B A ∥ y 轴，交直线 y 2 x 于点 A ，以点 O 为圆心，以 OA 长 弧，交直线 y
2 2 2 3 3 3 2 1

为半径画板，交直线 y x 于点 B ；过 B 点作 B A ∥ y 轴，交直线 y 2 x 于点 A ，以点 O 为圆心，
3 3 3 4 4 2
1
以 OA 长为半径画弧，交直线 y x 于点 B ，…按照如此规律进行下去，点 B 的坐标为
4 4 2018 2






____________.

三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）


19.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来. 2x 5

7 3 1 2
x4x1① x ②
20.某自动化车间计划生产 480 个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级， 1
用时 20 分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了 ，结果完成任务时比原计划提前了 40 分钟，求软
3 件升级后每小时生产多少个零件？
21.如图，将矩形 ABCD (纸片折叠，使点 B 与 AD 边上的点 K 重合，EG 为折痕；点 C 与 AD 边上的 点


K 重合， FH 为折痕，已知∠1 67.5° , ∠2＝75° , EF 3 1 .求 BC 的长.

22.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校 1200 名学生进行经典诗词诵背活动，并在

活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取 部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图(部分如下图所示：

大赛结束后一个月，再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：


一周诗词诵

3 首 4 首 5 首 6 首 7 首 8 首
背数量

人数

10 10 15 40 25 20
请根据调查的信息分析：
(1 活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______________.

(2 估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首(含 6 首以上的人数；


(3 选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活
动的效果.

23.为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10 万元的无息创业贷款，小王利用这

笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5 名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利

润，逐月偿还这笔无息贷款，已知该产品的成本为每件4 元，员工每人每月的工资为 4 千元，该网店 还需每月支付其它费用 1 万元，该产品每月销售量 y (万件与销售单价 x (元之间的函数关系如图所 示.

(1求该网店每月利润 w (万元与销售单价 x (元之间的函数表达式；

(2小王自网店开业起，最快在第几个月可还清 10 万元的无息贷款？

24.如图①，在四边形 BCDE 中，BC CD ，DE CD ，AB AE ，垂足分别为 C , D ，A ，BC AC ， 点 M , N , F 分别为 AB, AE , BE 的中点，连接 MN , MF , NF .



AC
的值； (1如图②，当 BC 4 ， DE 5 ， tan∠FMN 1 时，求
AD

1

(2若 tan∠FMN ， BC 4 ，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程；
2 (3连接 CM , DN , CF , DF ，试证明 △FMC 与 △DNF 全等；
(4在(3的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出.





25.如图，抛物线 y ax 2 bx c

a0与x轴交于点 A 4,0，B2,0，与y轴交于点 C 0,4，线段
BC 的中垂线与对称轴 l 交于点 D ，与 x 轴交于点 F ，与 BC 交于点 E .对称轴 l 与 x 轴交于点 H . (1求抛物线的函数表达式；

(2求点 D 的坐标；


(3点 P 为 x 轴上一点，☉P 与直线 BC 相切于点 Q ，与直线 DE 相切于点 R ，求点 P 的坐标；

(4点 M 为 x 轴上方抛物线上的点，在对称轴上是否存在一点 N ，使得以点 D ， P ， M ， N 为顶点 的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出 N 点坐标；若不存在，请说明理由.



威海市 2018 年初中学业考试
数学试题参考答案

一、选择题

1-5:ABDCD
6-10:ABADD 11、12：CC

二、填空题

13.
1




a14. m 4 15. 6 x
16.135°
2 2
2
2
17. 44 16 6
18.
22018,2 2017
.三、解答题

19.解：解不等式①得， x
4.

解不等式②得， x 2 .

在同一条数轴上表示不等式①②解集

因此，原不等式组的解集为 4 x 2 .

20.解：设升级前每小时生产 x 个零件，根据题意，得

240 240 40 20
x 1 1 .
3 60 60
x


解这个方程，得 x 60 .

经检验， x 60 是所列方程的解.

∴ 60 1 1

3
80 (个

答：软件升级后每小时生产 80 个零件.

21.解：由题意，得∠3 180° 2∠1 45° ，∠4 180° 2∠2 30° ， BE EK ， KF
过点 K 作 KM EF ，垂足为 M .
.
FC



设 KM

x ，则 EM x ， MF 3x ，
∴ x 3x 3 1 .

∴ x 1 .

∴ EK 2 ， KF 2 .

∴ BC BE EF FC EK EF KF 3 2 3 ， ∴ BC 的长为 3 2 3 .

22.答：(1 4.5 首.


(2 1200 40 25 20
120


850 ；

答：大赛后该学校学生“一周诗词诵背数量”6 首(含 6 首以上的人数大约为 850 人.

(3①中位数：活动之初，“一周诗词诵背数量”的中位数为4.5 首；大赛后，“一周诗词诵背数量” 的中位数为 6 首.




②平均数：活动之初， x

1 120
315445 5 20 6 16 7 13 8 11
6.
5.
1
大赛后， x
120

310410 5 15 6 40 7 25 8 20

综上分析，从中位数，平均数可看出，学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都好于活动之初，根据 样本估计总体，该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于活动之初，说明该活动效果明显.



AB
23.解：(1设直线 AB 的函数表达式为 y

kx b ，代入 A 4,4，B 6,2，得
4 4k b ，

2 6k b


解，得

b 8
k
1 .


AB
∴直线 AB 的函数表达式为 y

x8 .


设直线 BC 的函数表达式为 y



2

BC
k x b ，代入 B 6,， C 1
2




8,1，得

k 5

6k
1 1 1 8k

b

1 ，解得 b
1
1
1

2 ，
1
x 5 . 2
b
1
∴直线 BC 的函数表达式为 y

BC
又∵工资及其他费用为 0.4 5 1 3 万元.


当 4 x 6 时，∴W Wx

x4



1
x83，即1

2
12 x 35 .
1 当 6 x 8 时，∴W (2当 4 x 6 时，

2
x 4
x 5 2



W 3 ，即
2
1
x2 2
7 x 23 .
W
1
2



2

x
12 x 35

x 6 1 ，

∴当 x 6 时， W 取得最大值 1.

当 6 x 8 时
2
W 1 2 x2

∴ 10 201.5 3 24.解：(1∴ BM NF
∴四边形 MANF
又∵ BA A
∴平行四边形
又∵ tan∠FMN ∴矩形 MANF ∴ AB AE

∵∠1 ∠2 ∴∠1 ∠3 ，
∵∠C ∠D
∴ △ABC ≌
∴ BC AD
∵ BC 4 ，
∴ AC 5AD 4 .
1
，

7 x 23 12 x 7 6 2 3 ，即第 7 个月可以 M , N , F 分别是 AB,MA ， MF AN 是平行四边形.
.
MANF 是矩形.


1 ，∴
FN FM1 ， 为正方形.

90° ，∠2 ∠3 90°
90° ，
EAD (AAS
CA DE .
5 .
2
32


，∴当 x 7 时， W 取得最大值1.5还清全部贷款. , BE 的中点， .
即 FN FM .

. ∵ AE NEE. ， △ ， DE


(2可求线段 AD 的长.

由(1知，四边形 MANF 为矩形， FN 1 AB

1 FN 1 AB2 ，∵ tan∠FMN
即 ，∴ . 1 2，

FM 2 AE 2

∵∠1 ∠3 ，∠BCA ∠ADE 90° ， ∴ △ABC △FAD .


∴
AB BCAE

AD
.

∵ BC 4 ，∴
1 4

2 AD
∴ AD 8 .

(3∵ BC CD ， DE CD .

∴ △ABC 与△ADE 都是直角三角形. ∵ M , N 分别是 AB, AE 中点.

∴ BM CM ， NA ND .

∴∠4 2∠1 ，∠5 2∠3 .

∵∠1 ∠3 ，∴ ∠4 ∠5 .

∴∠FMC 90° ∠4 ，∠FND 90° ∠5 . ∴∠FMC ∠FND .

∵ FM DN ， CM NF .

MF 1
2AE ，




∴ △FMC ≌△DNF (SAS.

(4 △BMF ≌△NFM ≌△MAN ≌△FNE . 25.解：(1∵抛物线过点 A

4,0x4，B2,0x2， .
∴设抛物线表达式为 y a

又∵抛物线过点 C 4 a

0,4，将点C 坐标代入，得 ，解得a1
2
1 ，即 y x 4 x 22 1. .
0402∴抛物线的函数表达式为 y


1
x2 x 4 . 2
(2∵对称轴 x

2




1 1 2


∴点 D 在对称轴 x 设 D 点的坐标为
1上.
1,m，过点C 作 CG l ，垂足为 G ，连接 DC ， DB .
∵ DE 为 BC 中垂线，

∴ DC DB .

2 在 R△tDCG 和 R△tDBH 中，
2



∴ DC 2

12 4m2 4m，DB 2 m 2 23 2121，

∴12 m2 ，
解得 m 1 .

∴ D 点坐标为 1,1.









(3∵点 B 坐标为
0

4 2
2,，点 C 坐标为 0,. 4
∴ BC




2 2
2 5 .



1
∵ EF 为 BC 中垂线，∴ BE BC 5 .
2 在 R△tBEF 和 R△tBOC 中，

BE OB 5 2 cos∠CBF ，即 ，
BF BC BF 2 5



BF 2
BE 2


∴ BF 5 ，∴ EF


2 5 ， OF＝3 .
设☉P 的半径为 r ，☉P 与直线 BC 和 EF 都相切，有两种情况：

① 当圆心 P 在直线 BC 左侧时，连接 PQ ， P R ，则 PQ
1 1 1 1 1 PR
1 1 1 1 r ，
1

∴∠PQ E ∠PR E ∠R EQ
1 1 1 1 1 90°，∴四边形 PQ ER 为正方形.∴ ER
1 1 1 1 PQ
1 1 r . 1 1

在 Rt△FEB 和 Rt△FR P 中，
1 1

BE PR

∴ tan∠1 1 1 ，
EF FR

1


∴

5



r


2 5 2 5 r
1
，∴ r
1
1
2 5
. 3
2 35

BE PR 5
∴ sin ∠1 1 1 ，∴
. BF FP 5 FP 10 10 1
∴ FP ，∴ OP 3 .
3 3 3
1
1 1
1


1

∴ P1 的坐标为 ,0 .
3


②当圆心 P 在直线 BC 右侧时，连接 P Q ， P R ，则四边形 P Q ER 为正方形，
2 2 2 2 2 2 2 2

∴ ER

P Q
2 2 2 r .
2
在 Rt△FEB 和 Rt△FR P 中，
2 2

BE P R
∴ tan∠1 2 ，即
EF FR

2
r
2 2 . 2 5 2 5 r 5
2

∴ r 2
2 5
.

BE P R
∴ sin ∠1 2 2 ，∴
BF FP

2 5 2 5

. 2 FP
2

∴ FP
2 10 ，∴ OP
7,02
10 3 7 .

∴ P 的坐标为
2
.

1 . 综上所述，符合条件的点 P 的坐标是 ,0 或 7,0 3
(4存在. N 1
47 83 47

，， 1, N 2 1, N 3 1, .

18 18 18

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/18368b5848fe04a1b0717fd5360cba1aa9118c7e.html

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