2017-2018学年高中数学北师大版必修3课时作业：第三章概率课时作业 16

发布时间：2018-03-02 23:50:47 来源：文档文库

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课时作业 16　古典概型的特征和概率计算公式

建立概率模型

|基础巩固|(25分钟，60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．抛掷一枚骰子，出现偶数的基本事件个数为(　　)

A．1　　B．2

C．3 D．4

解析：因为抛掷一枚骰子出现数字的基本事件有6个，它们分别是1,2,3,4,5,6，故出现偶数的基本事件是3个．

答案：C

2．设a是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实根的概率为(　　)

A. B.

C. D.

解析：基本事件总数为6，若方程有不相等的实根，则a2－8>0，满足上述条件的a为3,4,5,6，故P(A)＝＝.

答案：A

3．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是(　　)

A. B.

C. D.

解析：基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共六个，甲站在中间的事件包括：乙甲丙、丙甲乙，共2个，所以甲站在中间的概率为P＝＝.

答案：C

4．在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为(　　)

A. B.

C. D.

解析：用(A，B，C)表示A，B，C通过主席台的次序，则所有可能的次序有：(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共6种，其中B先于A，C通过的有：(B，C，A)和(B，A，C)，共2种，故所求概率P＝＝.

答案：B

5．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于(　　)

A. B.

C. D.

解析：利用古典概型求解．

设袋中红球用a表示，2个白球分别用b1，b2表示，3个黑球分别用c1，c2，c3表示，则从袋中任取两球所含基本事件为：(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15个．

两球颜色为一白一黑的基本事件有：

(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6个．

所以其概率为＝.

答案：B

二、填空题(每小题5分，共15分)

6．小明一家想从北京、济南、上海、广州四个城市中任选三个城市作为2016年暑假期间的旅游目的地，则济南被选入的概率是________．

解析：事件“济南被选入”的对立事件是“济南没有被选入”．某城市没有入选的可能的结果有四个，故“济南没有被选入”的概率为，所以其对立事件“济南被选入”的概率为P＝1－＝.

答案：

7．从52张扑克牌(没有大小王)中随机地抽一张牌，这张牌是J或Q或K的概率是________．

解析：在52张牌中，J，Q和K共12张，故是J或Q或K的概率是＝.

答案：

8．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5，2.6，2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________．

解析：从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的基本事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3 m的基本事件数为2，分别是：2.5和2.8,2.6和2.9，故所求概率为0.2.

答案：0.2

三、解答题(每小题10分，共20分)

9．现共有6家企业参与某项工程的竞标，其中A企业来自辽宁省，B，C两家企业来自福建省，D，E，F三家企业来自河南省．此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同．

(1)列举所有企业的中标情况．

(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？

解析：(1)从这6家企业中选出2家的选法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共有15种，以上就是中标情况．

(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的选法有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种．

则“在中标的企业中，至少有一家来自福建省”的概率为＝.

10．某城市的电话号码是8位数，如果从电话号码本中任取一个电话号码，求：

(1)头两位数字都是8的概率；

(2)头两位数字都不超过8的概率．

解：电话号码每位上的数字都可以由0,1,2，…，9这十个数字中的任意一个数字组成，故试验基本事件总数为n＝108.

(1)记“头两位数字都是8”为事件A，则若事件A发生，头两位数字都只有一种选法，即只能选8，后六位各有10种选法，故事件A包含的基本事件数为m1＝106.所以由古典概型概率公式，得P(A)＝＝＝＝0.01.

(2)记“头两位数字都不超过8”为事件B，则事件B的头两位数字都有9种选法，即从0～8这9个数字中任选一个，后六位各有10种选法，故事件B所包含的基本事件数为m2＝81×106.所以由古典概型概率公式，得P(B)＝＝＝0.81.

|能力提升|(20分钟，40分)

11．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(　　)

A. B.

C. D.

解析：根据题意可以知道，所输入密码所有可能发生的情况如下：M1，M2，M3，M4，M5，I1，I2，I3，I4，I5，N1，N2，N3，N4，N5共15种情况，而正确的情况只有其中一种，所以输入一次密码能够成功开机的概率是.

答案：C

12．第1,2,5,7路公共汽车都在一个车站停靠，有一位乘客等候着1路或5路公共汽车，假定各路公共汽车首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好为这位乘客所要乘的车的概率是________．

解析：∵4种公共汽车先到站共有4个结果，且每种结果出现的可能性相等，所以“首先到站的车正好是所乘车”的结果有2个，

∴P＝＝.

答案：

13．某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．

(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．

(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，

①列出所有可能的抽取结果；

②求抽取的2所学校均为小学的概率．

解析：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.

(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5,1所大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，其15种．