21.3实际问题与一元二次方程
第1课时
1.鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为( )
A.10只 B.11只 C.12只 D.13只
2.某种植物的主干长出a个支干，每个支干又长出同样数目的小分支，则主干、支干和小分支的总数为_____.
3.某生物实验室需培育一
群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？
4.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？
5.一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数.
6.有人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信一个人要向几个人发送短信？
7.三个连续奇数的平方和为251，求这三个数．
8.随着铁路客运量的不断增长，某地火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程.其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍.
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月.
（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元.在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程.在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，最多安排甲队施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）
参考答案
1.C
2.1+a+a2
3.解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意,得
60(1+x)2=24 000.
解得x1=19,x2=-21(不合题意，舍去).
答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌.
(2)经过三轮培植后，得
60(1+19)3=60×203=480 000(个).
答：经过三轮培植后共有480 000个有益菌.
4.解：设有x家公司出席了这次交易会，根据题意，得x(x-1)=78.
解这个方程，得x1=13，x2=-12(舍去).
答：有13家公司出席了这次交易会.
5. 解：设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为(x+2).根据题意，得 (10x+x+2)2=10(x+2)+x+138.
解得x1=-(舍去)，x2=1.
答：原来的两位数为31.
6. 解：设要向x个人发送短信.根据题意，得 x(x+1)=90，
解得x1=9，x2=-10(舍去).
答：一个人要向9个人发送短信.
7. 7，9，11或－11，－9，－7．
8. 解：（1）设甲队单独完成这项工程需要x个月，
则乙队单独完成这项工程需要(x－5)个月，由题意得x(x－5)＝6(x+x－5)，整理得x2－17x+30＝0.
解得x1＝2，x2＝15，
x＝2不合题意，舍去，故x＝15，x－5＝10.
答：甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月.
（2）设在完成这项工程中甲队做了m个月，则乙队做了个月，由题意知，乙队每月的施工费为150万元，
根据题意列不等式，得.
解得.∵m为整数，∴m的最大值为8.
答：最多安排甲队施工8个月才能使工程款不超过1500万元.
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