2019.04
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B.
C.
D.
2.已知中，
，
，
，则
( )
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°
3.在中，已知
，则
等于( )
A. 2 B. C.1 D.4
4.在中，角
所对的边分别为
，且
,则
是( )
A.钝角三角形 B．直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形
5. 经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( )
A.4条 B．3条 C. 2条 D.1条
6. 若直线与
平行，则实数
的值为（ ）
A.或
B.
C. D.
7. 若圆锥的侧面展开图是半径为5，圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（ ）
A. B.
C.3 D. 4
8. 某人从A处出发，沿北偏东60°行走3 km到B处，再沿正东方向行走2 km到C处，则A，C两地距离为（ ）km
A.4 B. 6 C.7 D. 9
9. 已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，则下列命题错误的是（ ）
A．如果直线a⊥α，那么直线a必垂直于平面β内的无数条直线
B．如果直线a∥α，那么直线a不可能与平面β平行
C．如果直线a∥α，a⊥l，那么直线a⊥平面β
D．平面α内一定存在无数条直线垂直于平面β内的所有直线
10. 以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
①BD⊥AC；
②△BCA是等边三角形；
③三棱锥D-ABC是正三棱锥
④平面ADC⊥平面ABC.
其中正确的是（ ）
A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④
11. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵
中，
，
，
，则在堑堵
中截掉阳马
后的几何体的外接球的体积为（ ）
A. B.
C.
D.
12.已知正三棱柱的底面边长和侧棱长相等，
为
的中点，则直线
与所成的角为（ ）
A. B.
C.
D.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 直线在两坐标轴上的截距之和为2，则
= ▲ ．
14. 已知正四棱锥的底面边长是，高为
word/media/image50_1.png，则该正四棱锥的侧面积为 ▲ ．
15. 若三条直线，
，
不能围成三角形，则实数
取值集合为 ▲ ．
16. 在中，角
所对的边分别为
，且
（
为常数），
，则
的值为 ▲ ．
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.分别求满足下列条件的直线方程．
（1）经过直线和
的交点且与直线
平行；
（2）与直线l：垂直且与坐标轴围成的三角形面积为
．
18.直三棱柱中，
，
，
分别为
，
的中点．
（1）求证：
；
（2）求证：平面
．
19. 在中，角
所对的边分别为
，已知
．
（1）当，且
的面积为
时，求
的值；
（2）当时，求
的值．
20. 在平面四边形中，
，
，
，
．
（1）求
的长；
（2）若，求
的面积．
21. 如图，正四棱锥S－ABCD的底面是边长为2的正方形，侧棱长为，P为侧棱SD上的点．
（1）求证：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P－AC－D的大小；
（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．
22. 小王大学毕业后决定利用所学知识自主创业，在一块矩形的空地上办起了养殖场，如图所示，四边形为矩形，
米，
米，现为了养殖需要，在养殖场内要建造一个蓄水池，小王因地制宜，建造了一个三角形形状的蓄水池，其中顶点分别为
（
两点在线段
上），且
，设
．
（1）请将蓄水池的面积表示为关于角
的函数形式，并写出该函数的定义域；
（2）当角为何值时，蓄水池的面积最大？并求出此最大值．
苏州五中2018-2019学年第二学期期中调研测试
高一数学（参考答案）
2019.04
一、选择题
二、填空题
13.
14.
15. {4，1，﹣1}
16. 3
三、解答题
17.解：（1）将与
联立方程组解得交点坐标为
． 2分
由所求直线与直线平行，则所求直线斜率为
，
从而所求直线方程为 --4分
（2）设所求直线方程为，得到
，
， --6分
则解得
从而所求直线方程为 --10分
18.证明：因为是直三棱柱，
所以平面
，
因为平面
，所以
，
因为，
，
，
平面
，
所以平面
，
因为平面
，所以
． --6分
（2）证明：取中点
，连接
，
，
因为是
的中点，所以
，
，
又因为为
中点，
，所以
，
，所以
，
所以四边形为平行四边形，
所以，又因为
平面
，
平面
，
所以平面
． --12分
19. 自己调整为12分
20.12分
21.(1)证明：连接BD，设AC交BD于O，连接SO.由题意知SO⊥AC.在正方形ABCD中，AC⊥BD，所以AC⊥平面SBD，得AC⊥SD. ......3分
(2)解：设正方形边长为a，则SD=，又BD=
，所以∠SDO=60°.连接OP，由(1)知AC⊥平面SBD，所以AC⊥OP，且AC⊥OD，所以∠POD是二面角P－AC－D的平面角．由SD⊥平面PAC，知SD⊥OP，
所以∠POD=30°，即二面角P－AC－D的大小为30°. ......7分
(3)解：在棱SC上存在一点E，使BE∥平面PAC.
由(2)可得PD=，故可在SP上取一点N，使PN=PD.过N作PC的平行线与SC的交点即为E.连接BN，在△BDN中，知BN∥PO.又由于NE∥PC，故平面BEN∥平面PAC，可得BE∥平面PAC.由于SN∶NP=2∶1，故SE∶EC=2∶1. ......12分
22.（1）因为，
，所以
，
在中，
米，
米，
所以，
中，
在中由正弦定理得：
所以，
在中，由正弦定理得：
所以，
则的面积
，
， ......7分
（2）因为，所以
所以
则的最小值为
所以当时，
取最大值为
答：当时，蓄水池的面积最大，最大值为
……...………12分
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/15979d30dc88d0d233d4b14e852458fb760b3870.html
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