高考不是高不可攀，是要你向更高的目标前进，永不停息；高考不是煎熬煎烤，是让你完善自我的磨考，不断超越。高考到了，祝你成竹在胸，高人一筹，考试成绩门门优秀。
2018-2019学年山东省临沂一中高一（上）期中数学试卷
金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
有一项是符合题目要求的．）
1．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则M∩（∁UN）=（ ）
A．{2，3，4} B．{2} C．{3} D．{0，1}
2．函数f（x）=﹣x的图象关于（ ）
A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称
3．函数f（x）=的定义域是（ ）
A．（﹣∞，3） B．[2，+∞） C．（2，3） D．[2，3）
4．函数f（x）=lnx+3x﹣10的零点所在的大致范围是（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
5．函数f（x）=|x﹣2|的图象为（ ）
A． B．
C．
D．
6．设lg2=a，lg3=b，则log125=（ ）
A． B．
C．
D．
7．函数y=（）
的递减区间为 （ ）
A．（1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣1，+∞）
8．下列函数为偶函数的是 （ ）
A． B．f（x）=x3﹣2x
C． D．f（x）=x2+1
9．下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
（1）y=，y=x﹣5；
（2）y=，y=
；
（3）y=|x|，y=；
（4）y=x，y=；
（5）y=（2x﹣5）2，y=|2x﹣5|．
A．（1），（2） B．（2），（3） C．（3），（5） D．（3），（4）
10．已知指数函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的差为，则实数a的值为（ ）
A． B．
C．
或
D．4
11．若函数f（x）=x2+bx+c满足f（﹣3）=f（1），则 （ ）
A．f（1）＞c＞f（﹣1） B．f（1）＜c＜f（﹣1） C．c＞f（﹣1）＞f（1） D．c＜f（﹣1）＜f（1）
12．函数y=lg（﹣a）的图象关于原点对称，则a等于（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）y
13．计算：log43•log98= ．
14．函数f（x）=，若f（x）=12，则x= ．
15．函数f（x）=x2﹣2x+2在区间[0，m]上的最大值为2，最小值为1，则m的取值范围是 ．
16．给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=（）2表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
④设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；
其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）
三、解答题：（本大题共6小题，74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）=
17．（1）计算：0.064﹣（﹣
）0+16
+0.25
；
（2）计算．
18．已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}，B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}．
（1）求A∩B、（∁UA）∪（∁UB）；
（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．
19．设函数f（x）=|x2﹣4x+3|，x∈R．
（1）在区间[0，4]上画出函数f（x）的图象；
（2）写出该函数在R上的单调区间．
20．函数f（x）=a+为定义在R上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）的单调性并给予证明．
21．已知函数f（x）=x2﹣2ax+a﹣1在区间[0，1]上有最小值﹣2，求a的值．
22．函数f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）
（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域；
（2）若g（x）=f（x）﹣loga（3+ax），请判定g（x）的奇偶性；
（3）是否存在实数a，使函数f（x）在[2，3]递增，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
2016-2017学年山东省临沂一中高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则M∩（∁UN）=（ ）
A．{2，3，4} B．{2} C．{3} D．{0，1}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据补集与交集的定义，进行计算即可．
【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，
∴∁UN={0，1，4}，
∴M∩（∁UN）={0，1}．
故选：D．
2．函数f（x）=﹣x的图象关于（ ）
A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称
【考点】奇偶函数图象的对称性．
【分析】利用函数奇偶性的定义进行验证，可得函数是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，由此可得函数图象关于原点对称．
【解答】解：∵
∴﹣，
=
，可得f（﹣x）=﹣f（x）
又∵函数定义域为{x|x≠0}
∴函数f（x）在其定义域是奇函数
根据奇函数图象的特征，可得函数f（x）图象关于原点对称
故选C
3．函数f（x）=的定义域是（ ）
A．（﹣∞，3） B．[2，+∞） C．（2，3） D．[2，3）
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据二次根式的性质，得到关于x的不等式，解出即可．
【解答】解：由题意得：0＜3﹣x≤1，
解得：2≤x＜3，
故选：D．
4．函数f（x）=lnx+3x﹣10的零点所在的大致范围是（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答．
【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数至多有一个零点．
又∵f（2）=ln2+6﹣10=ln2﹣4＜0，f3）=ln3+9﹣10=ln3﹣1＞0，
∴f（2）•f（e）＜0，
故在（2，e）上函数存在唯一的零点，
∴函数f（x）=lnx+3x﹣10的零点所在的大致范围是（2，3）．
故选：C．
5．函数f（x）=|x﹣2|的图象为（ ）
A． B．
C．
D．
【考点】函数的图象．
【分析】化为分段函数，根据函数的单调性即可判断．
【解答】解：∵f（x）=|x﹣2|，
∴当x≤2时，f（x）=﹣x+2，函数为减函数，
当x＞2时，f（x）=x﹣2，函数为增函数，
故选：B．
6．设lg2=a，lg3=b，则log125=（ ）
A． B．
C．
D．
【考点】换底公式的应用．
【分析】利用对数的换底公式、对数的运算性质即可得出．
【解答】解：∵lg2=a，lg3=b，
则log125==
．
故选：A．
7．函数y=（）
的递减区间为 （ ）
A．（1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣1，+∞）
【考点】复合函数的单调性．
【分析】令t=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，则y=，本题即求二次函数t的增区间，再利用二次函数的性值可得结论．
【解答】解：令t=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∵∈（0，1），y=
，故本题即求二次函数t的增区间．
再利用二次函数的性值可得t=（x+1）2﹣4的增区间为（﹣1，+∞），
故选：D．
8．下列函数为偶函数的是 （ ）
A． B．f（x）=x3﹣2x
C． D．f（x）=x2+1
【考点】函数奇偶性的判断．
【分析】根据函数奇偶性的定义，结合已知中的函数的定义域均关于原点对称，分别判断f（﹣x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性，进而得到答案．
【解答】解：A，函数的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，非奇非偶函数；
B，f（﹣x）=﹣x3+2x=﹣f（x），是奇函数；
C，f（x）=x+，f（﹣x）=﹣x﹣
=﹣f（x），是奇函数；
D，f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1=f（x），是偶函数．
故选D．
9．下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
（1）y=，y=x﹣5；
（2）y=，y=
；
（3）y=|x|，y=；
（4）y=x，y=；
（5）y=（2x﹣5）2，y=|2x﹣5|．
A．（1），（2） B．（2），（3） C．（3），（5） D．（3），（4）
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【分析】先分别求函数的定义域和对应法则，根据定义域与对应法则相同的两个函数值域相同，两个函数相同来判断即可．
【解答】解：（1）的定义域是{x|x≠﹣3}，y=x﹣5的定义域为R，故不是同一函数；
（2）的定义域是{x|x≥1}，
的定义域是{x|x≥1或x≤﹣1}，故不是同一函数；
（3）两个函数的定义域和对应法则相同，故是同一函数；
（4）两个函数的定义域和对应法则相同，故是同一函数；
（5）两个函数的对应法则不相同，故不是同一函数．
故选D．
10．已知指数函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的差为，则实数a的值为（ ）
A． B．
C．
或
D．4
【考点】指数函数的图象与性质．
【分析】分类由指数函数的单调性求得最值，作差求解a值得答案．
【解答】解：当0＜a＜1时，y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a，则1﹣a=，得a=
；
当a＞1时，y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1，则a﹣1=，得a=
．
∴实数a的值为或
．
故选：C．
11．若函数f（x）=x2+bx+c满足f（﹣3）=f（1），则 （ ）
A．f（1）＞c＞f（﹣1） B．f（1）＜c＜f（﹣1） C．c＞f（﹣1）＞f（1） D．c＜f（﹣1）＜f（1）
【考点】二次函数的性质．
【分析】利用f（﹣3）=f（1），提出二次函数的对称轴，结合开口方向，判断选项即可．
【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c，开口向上，满足f（﹣3）=f（1），函数的对称轴为：x=﹣1．
x∈[﹣1，+∞）函数是增函数．
x=﹣1时函数取得最小值．
f（0）=c．
所以：f（1）＞c＞f（﹣1）．
故选：A．
12．函数y=lg（﹣a）的图象关于原点对称，则a等于（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【考点】对数函数的图象与性质．
【分析】根据函数y=ln（﹣a）的图象关于原点对称知，函数为奇函数，故f（0）=0，求得a的值．
【解答】解：当x=0时，y=lg（2﹣a）=0，
∴a=1，
经检验a=1符合题意，
故选：A．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）y
13．计算：log43•log98= ．
【考点】对数的运算性质；换底公式的应用．
【分析】直接利用对数的运算性质，把要求的式子化为 •
，即
•
，运算求得结果．
【解答】解：由对数的运算性质可得log43•log98=•
=
•
=
，
故答案为．
14．函数f（x）=，若f（x）=12，则x= ﹣2或2 ．
【考点】函数的值．
【分析】∴当x≥0时，x（x+4）=12；当x＜0时，x（x﹣4）=12．由此能求出结果．
【解答】解：∵f（x）=，f（x）=12，
∴当x≥0时，x（x+4）=12，解得x=2或x=﹣6（舍）；
当x＜0时，x（x﹣4）=12，解得x=﹣2或x=6（舍）．
∴x=2或x=﹣2．
故答案为：﹣2或2．
15．函数f（x）=x2﹣2x+2在区间[0，m]上的最大值为2，最小值为1，则m的取值范围是 1≤m≤2 ．
【考点】二次函数在闭区间上的最值．
【分析】根据二次函数的性质得出即
求解即可．
【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+2，
∴对称轴x=1，
∴f（0）=2，
f（1）=1，
∵f（x）=x2﹣2x+2在区间[0，m]上的最大值为2，最小值为1
∴即
求解得：1≤m≤2
故答案为：1≤m≤2
16．给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=（）2表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
④设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；
其中正确命题的序号是 ④ （填上所有正确命题的序号）
【考点】函数的概念及其构成要素．
【分析】①两函数的定义域不同，不是同一函数，①错误；②举反例如函数y=，②错误；③求函数f（2x）的定义域可判断③错误；④由根的存在性定理可判断错误．
【解答】解：①函数y=|x|的定义域为R，函数y=（）2定义域为[0，+∞），两函数的定义域不同，不是同一函数，①错误
②函数y=为奇函数，但其图象不过坐标原点，②错误
③∵函数f（x）的定义域为[0，2]，要使函数f（2x）有意义，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函数f（2x）的定义域为[0，1]，错误；
④函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根，④正确．
故答案为④．
三、解答题：（本大题共6小题，74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）=
17．（1）计算：0.064﹣（﹣
）0+16
+0.25
；
（2）计算．
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．
（2）利用对数运算法则，化简求解即可．
【解答】解：（1）原式=
=0.4﹣1﹣1+23+0.5
=2.5﹣1+8+0.5=10．…
（2）原式==
==
．…
18．已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}，B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}．
（1）求A∩B、（∁UA）∪（∁UB）；
（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．
【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．
【分析】（1）求出B，利用两个集合的交集的定义，A∩B，利用（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B），求出（∁UA）∪（∁UB）；
（2）利用集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}的子集，可得2k﹣1＞2或2k+1＜﹣4，即可求出实数k的取值范围．
【解答】解：（1）∵﹣1≤2x﹣1﹣2≤6，∴1≤2x﹣1≤8，
∴1≤2x﹣1≤8，∴1≤x≤4．
∴B={x|1≤x≤4}．…
又∵A={x|x＜﹣4，或x＞2}，
∴A∩B={x|2＜x≤4}，…（CUA）∪（CUB）
=CU（A∩B）={x|x≤2，或x＞4}…
（2）∵集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}的子集
∴2k﹣1＞2或2k+1＜﹣4，…
∴或
．
即实数k的取值范围为．…
19．设函数f（x）=|x2﹣4x+3|，x∈R．
（1）在区间[0，4]上画出函数f（x）的图象；
（2）写出该函数在R上的单调区间．
【考点】函数的单调性及单调区间；函数的图象．
【分析】（1）化简解析式，列表，描点，作图即可；
（2）根据图象求解在R上的单调区间．
【解答】解：（1）函数f（x）=|x2﹣4x+3|=|（x﹣2）2﹣1|；
（列表，描点，作图）
（2）根据函数f（x）的图象，不难发现，
函数f（x）在x∈（﹣∞，1]上单调递减；
函数f（x）在x∈[1，2]上单调递增；
函数f（x）在x∈[2，3]上单调递减；
函数f（x）在x∈[3，+∞）上单调递增．
20．函数f（x）=a+为定义在R上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）的单调性并给予证明．
【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．
【分析】（1）函数为定义在R上的奇函数．则f（0）=0，解得a的值；
（2）证法一：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，作差判断f（x2）与f（x1）的大小，结合单调性的定义，可得函数f（x）在（﹣∞，+∞）的单调性；
证法二：求导，判断导函数的符号，进而可得函数f（x）在（﹣∞，+∞）的单调性．
【解答】解：（1）∵函数为定义在R上的奇函数．
∴f（0）=0，…
即，解得
．…
（2）由（1）知，则
，…
函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，给出如下证明：…
证法一：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，…
则
==
…
=，…
∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∴，∴
，…
又∵，
，
，
∴＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，
∴f（x2）＞f（x1），
∴函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减．…
证法二：∵
∴，…
∵f′（x）＜0恒成立，…
故函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减．…
21．已知函数f（x）=x2﹣2ax+a﹣1在区间[0，1]上有最小值﹣2，求a的值．
【考点】二次函数在闭区间上的最值．
【分析】利用二次函数的单调性与最值，结合题意即可求得a的值．
【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2ax+a﹣1的开口向上，对称轴为x=a，
∴①当a≤0时，f（x）区间[0，1]上单调递增，
∴f（x）min=f（0）=a﹣1=﹣2，
∴a=﹣1；
②当a≥1时，f（x）区间[0，1]上单调递减，
f（x）min=f（1）=1﹣2a+a﹣1=﹣2，
∴a=2；
③当0＜a＜1时，f（x）min=f（a）=a2﹣2a2+a﹣1=﹣2，即a2﹣a﹣1=0，
解得a=∉（0，1），
∴a=﹣1或a=2．
22．函数f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）
（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域；
（2）若g（x）=f（x）﹣loga（3+ax），请判定g（x）的奇偶性；
（3）是否存在实数a，使函数f（x）在[2，3]递增，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断．
【分析】（1）根据对数函数的性质求出函数的定义域即可；（2）根据奇函数的定义证明即可；（3）令u=3﹣ax，求出u=3﹣ax在[2，3]上的单调性，根据f（x）的最大值，求出a的值即可．
【解答】解：（1）由题意：f（x）=log3（3﹣3x），
∴3﹣3x＞0，即x＜1，…
所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，1）．…
（2）易知g（x）=loga（3﹣ax）﹣loga（3+ax），
∵3﹣ax＞0，且3+ax＞0，
∴，关于原点对称，…
又∵g（x）=loga（3﹣ax）﹣loga（3+ax）=，
∴g（﹣x）==﹣
=﹣g（x），…
∴g（x）为奇函数．…
（3）令u=3﹣ax，∵a＞0，a≠1，
∴u=3﹣ax在[2，3]上单调递减，…
又∵函数f（x）在[2，3]递增，∴0＜a＜1，…
又∵函数f（x）在[2，3]的最大值为1，
∴f（3）=1，…
即f（3）=loga（3﹣3a）=1，
∴．…
2016年11月18日
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/14dac1744b7302768e9951e79b89680203d86bf7.html
文档为doc格式