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2018年云南省中考数学试卷及答案解析-

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2018年云南省中考数学试卷
一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1. ___________________________ （ 3.00分）-1的绝对值是
. 2. （3.00分）已知点P （a, b）在反比例函数y丄的图象上，贝U ab= _____ . 3. （3.00分）某地举办主题为 不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员 3451人，将3451用科学记数法表示为 ____ 4. _____________________________ （3.00分）分解因式：x-4= . 5. （3.00分）如图，已知 AB// CD,若一L ，则 =!■
CD 4
2
6. （3.00分）在厶ABC中，AB=，AC=5,若BC边上的高等于 3,则BC边的 长为
. 二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项）
7. （4.00分）函数y=. 1二的自变量x的取值范围为（ A. x<0 B. x< 1C. x>0D. x> 1 ）
8. （4.00分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也
称侧视图），则这个几何体是（
）



A. 三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥 9.

（4.00分）一个五边形的内角和为（）
A. 540B 450°C. 360° D. 180° 10.
56 （4.00分）按一定规律排列的单项式：a,- a, a,- a, 234a,- a, ••…，- 第n个单项式是（ ） A. an B.- an C. （- 1） n+1an D. （- 1） nan
11. （4.00分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ A.三角形B.菱形 C•角 D.平行四边形
12. （4.00 分）在 RtAABC中，/ C=90°, AC=1, BC=3 则/A 的正切值为（ A. 3 B.二 C. -^―D.――' 13. （4.00分）2017年12月8日，以［数字工匠］玉汝于成，［数字工坊］溪达四海” 为主题的2017 一带一路数学科技文化节？玉溪暨第10届全国三维数字化创新设
计大赛（简称全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕.某学校为了解学生对这 次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调 查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图.下列四个选项错 误的是（ ）
） ）


A. 抽取的学生人数为50人
B. 非常了解”的人数占抽取的学生人数的12% C. a=72°
D. 全校不了解”的人数估计有428人
14. （4.00 分）已知 x丄=6，则 x+ 1 =（ ） A. 38 B. 36 C. 34 D. 32 2三、解答题（共9小题，满分70分）
15. （6.00 分）计算： 后-2cos45°-（丄）-（冗-1） ■3
AC平分/ BAD, AB=AD 求证：△ ABgAADC 0 17. （8.00分）某同学参加了学校举行的 五好小公民？红旗飘飘”演讲比赛，7名
评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表： 评委 打分
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 6 8 7 8 5 7 8 （1） 直接写出该同学所得分数的众数与中位数； （2） 计算该同学所得分数的平均数
18. （6.00分）某社区积极响应正在开展的 创文活动”组织甲、乙两个志愿工
程队对社区的一些区域进行绿化改造.已知甲工程队每小时能完成
的绿化面积
是乙工程队每小时能完成的绿化面积的 2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿 化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完 成多少平方米的绿化面积？
19. （7.00分）将正面分别写着数字1, 2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形
状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片

看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片， 记该卡片上的数字为X,再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再 从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为
y. （1） 用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（ x，y） 所有可能出现的结果. （2） 求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率 P. 20. （8.00分）已知二次函数y=-秸X^+bx+c的图象经过A （0，3），B （- 4,- 丄）两点. （1） 求b，c的值. （2） 二次函数y=-—x+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；
16
2若没有，请说明情况. 21. （8.00分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富.经过调查
研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发 A，B两种商品，为科学决策, 他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克, 乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料 及生产成本如下表所示.
甲种原料（单位：千克）
乙种原料（单位：
生产成本（单位：兀）
千克）
A 商品 B 商品
3 2.5 2 3.5 120 200 设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据 上述信息，解答下列问题：
（1） 求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围； （2） x取何值时，总成本y最小？
22. （9.00分）如图，已知 AB是。O上的点，C是。O上的点，点D在AB的延
长线上，/ BCD=/ BAC. （1） 求证：CD是。O的切线；

（2） 若/ D=30, BD=2,求图中阴影部分的面积.

23. (12.00分如图，在平行四边形 ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC 边上的点，AF=AD+FC平行四边形ABCD的面积为S,由A、E、F三点确定的圆 的周长为t. (1 若厶ABE的面积为30,直接写出S的值； (2 求证：AE平分/ DAF; (3 若 AE=BE AB=4, AD=5,求 t 的值.
2018年云南省中考数学试卷
参考答案与试题解析
、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1.（ 3.00分）-1的绝对值是 1 . 【分析】第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的 符号. 【解答】解：：| - 1|=1 ,二-1的绝对值是1. 【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义， 并能熟练 运用到实际当中. 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0. 2. （ 3.00分）已知点P （a, b）在反比例函数y丄的图象上，贝U ab= 2 . 【分析】接把点P （a, b）代入反比例函数y丄即可得出结论. 【解答】解：•••点P （a, b）在反比例函数 启的图象上， 二 b二，
a
--ab=2. 故答案为：2 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上 各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键. 3. （3.00分）某地举办主题为 不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员 3451人，将3451用科学记数法表示为
3.451 X 10 . n3【分析】科学记数法的表示形式为ax 10的形式，其中 K |a| v 10, n为整数.确 定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点
移
动的位数相同.当原数绝对值大于 10时，n是正数；当原数的绝对值小于
1
时，n是负数. 【解答】解：3451=3.451 X 10, 故答案为：3.451 X 10. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 ax 10的 形式，其中 K |a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值. n334. (3.00分分解因式：x-4= (x+2 (x- 2
【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可. 【解答】解：x- 4= (x+2 (x- 2. 故答案为：(x+2 (x-2. 22. 【点评】本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子 的特点是：两项平方项，符号相反. 5. (3.0。分如图，已知AB〃 CD,若十=1 【分析】利用相似三角形的 性质即可解决问题; 【解答】解：：AB//CD, •••△ AOB^A COD, 0A AB. 1 0C CD
4 故答案为十. 【点评】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识， 解题的关键 是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

6. （3.00分）在厶ABC中，AB= , AC=5,若BC边上的高等于 3,则BC边的 长为 9或1 . 【分析】△ ABC中，/ ACB分锐角和钝角两种：
① 如图1,Z ACB是锐角时，根据勾股定理计算 BD和CD的长可得BC的值； ② 如图2,Z ACB是钝角时，同理得：CD=4, BD=5,根据BC=BD- CD代入可得 结论. 【解答】解：有两种情况： ①如图1,v AD是厶ABC的高，
•••/ ADB=Z ADC=90, 由勾股定理得：BD= 「「・=„ ： -=，
5CD= 「 「一= ! ' ： ；'=4, BC=BD+CD=5+4=9 ②如图2,同理得：CD=4, BD=5, BC=BD- CD=5- 4=1, 综上所述，BC的长为9或1; 故答案为：9或1. 熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了
分类讨论的思想解决问题.

、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项）
7. （4.00分）函数-了的自变量x的取值范围为（ A. x<0 B. x< 1C. x>0D. x> 1 ）
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解. 【解答】解：T1- x> 0, ••• x< 1,即函数y=L的自变量x的取值范围是x< 1, 故选：B. 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达 式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分 母不能为0; （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负. 8. （4.00分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也
称侧视图），则这个几何体是A .三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱
D.圆锥
【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个的 圆锥. 【解答】解：此几何体是一个圆锥, 故选：D. 【点评】考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系, 视图的投影规则是： 主视、俯视 长对正；主视、左视咼平齐，左视、俯视 宽 相等

9. （4.00分）一个五边形的内角和为（ A. 540B 450°C. 360° D. 180°
）
【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可.

【解答】解：解：根据正多边形内角和公式：180°X( 5- 2 =540°, 答：一个五边形的内角和是540度， 故选：A. 【点评】此题主要考查了正多边形内角和，关键是掌握内角和的计算公 式. 10. (4.00分按一定规律排列的单项式：a, - a2, a3, - a4, a5,- a6, ••…，- 第n个单项式是( nn
n+1nnnA. a B.- a C. (- 1 a D. (- 1 a
【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第 n个单项式. 【解答】解：a,- a, a,- a, a,- a, ••…，-(-1 ?a. 故选：C. 【点评】考查了单项式，数字的变化类，注意字母a的系数为奇数时，符号为正; 系数字母a的系数为偶数时，符号为负. 23456n+1n11. (4.00分下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( A、 三角形B.菱形
C•角 D.平行四边形

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【解答】解：A、三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；
B、 菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确； C、 角不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；
D、 平行四边形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误； 故选：B. 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念： 判断轴对称图形的 关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 判断中心对称图形是要 寻找对称中心，旋转180度后与原图重合. 12. （4.00 分）在 RtAABC中，/ C=90°, AC=1, BC=3 则/A 的正切值为（ A. 3
B- C. D = 【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可.
【解答】 解：•••在 RtAABC中，/ C=90, AC=1, BC=3 •••/ A的正切值为 _ = _；
=3 故选：A. 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是 解此题的关键. 13. （4.00分）2017年12月8 日,以［数字工匠］玉汝于成，［数字工坊］溪达四海” 为主题的2017 —带一路数学科技文化节？玉溪暨第10届全国三维数字化创新设 计大赛（简称全国3D大赛”总决赛在玉溪圆满闭幕.某学校为了解学生对这 次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调
查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图.下列四个选项错
误的是（B非常了解”的人数占抽取的学生人数的12% C. a=72 D.全校 不了解”的人数估计有428人
; 【分析】利用图中信息一一判断即可解决问题


【解答】 解：抽取的总人数为6+10+16+18=50（人），故A正确,非常了解”的人数占抽取的学生人数的

=12%,故B正确, 6 50
=360X^=72 ° 故正确, □ U
18
全校 不了解”的人数估计有1300 X =468 （人），故D错误, 50


故选：D. 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本 概念，属于中考常考题型. 14. （4.00 分）已知 x丄=6，则 x2+ 1 =（ ） A. 38 B. 36 C. 34 D. 32 【分析】把x+丄=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求
. x
【解答】解：把x+-=6两边平方得：（X」）=«+ +2=36， 则 x+ 1 =34， 故选：C. 【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及 公式是解本题的关键. 22三、解答题（共9小题，满分70分）
15. （6.00 分）计算： 岳―2cos45°（—）—（ n— 1） 0
【分析】本题涉及零指数幕、负指数幕、锐角三角函数、二次根式化简4个考点•在
计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结 果. 【解答】解：原式=3「- 2 X ' — 3—
1 2
=2 —
4 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力， 是各地中考题中常见题型.解决 此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幕、零指数幕、二次根式、绝对值、特殊 角的锐角三角函数值等知识点. 16. （6.00 分）如图，已知 AC平分/ BAD，AB=AD.求证：△ ABG^A ADC.

【分析】根据角平分线的定义得到/ BACK DAC,利用SAS定理判断即可. 【解答】证明：：AC平分/ BAD, •••/ BACK DAC, 在△ABC和△ ADC中，
[AB=AD ZBAC=ZBAC,
AC=AC
•••△ ABC^A ADC.
【点评】本题考查的是全等三角形的判定、 角平分线的定义，掌握三角形全等的
SAS定理是解题的关键. 17. (8.00分某同学参加了学校举行的 五好小公民？红旗飘飘”演讲比赛，7名
评委给该同学的打分(单位：分情况如下表： 评委 打分
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 6 8 7 8 5 7 8 (1直接写出该同学所得分数的众数与中位数； (2计算该同学所得分数的平均数
【分析】(1根据众数与中位数的定义求解即可； (2根据平均数的定义求解即可. 【解答】解：(1从小到大排列此数据为：5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 数据8出现了三次最多为众数，
7处在第4位为中位数；
(2该同学所得分数的平均数为(5+6+7X 2+8X 3十7=7.

【点评】本题考查了平均数、众数与中位数，用到的知识点是：给定一组数据， 出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数.中位数的定义：将一组数据从小 到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数•平均数 =总 数*个数. 18. （6.00分）某社区积极响应正在开展的 创文活动”组织甲、乙两个志愿工
程队对社区的一些区域进行绿化改造.已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是 乙工程队每小时能完成的绿化面积的 2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化 面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成 多少平方米的绿化面积？
【分析】设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完
成2x平方米的绿化面积，根据工作时间=总工作量十工作效率结合甲工程队完成 300平方米的绿化面积比乙工程队完成 300平方米的绿化面积少用3小时，即可
得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论. 【解答】解：设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时 能完成2x平方米的绿化面积， 根据题意得： 迦-型=3， 解得：x=50, 经检验，x=50是分式方程的解. 答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积. 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题 的关键. 19. （7.00分）将正面分别写着数字1, 2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形
状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片 看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片， 记该卡片上的数字为x,再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再 从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为
y. （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（ x，y）
所

有可能出现的结果.


(2 求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率 P. 【分析】(1首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结 果；
(2由(1中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果中数字之和为偶数的情况, 然后利用概率公式求解即可求得答案. 【解答】解：(1画树状图得：
开1 2
A A A 2 3 13 12
由树状图知共有6种等可能的结果：(1, 2、( 1, 3、(2, 1、(2, 3、(3, 1、 (3, 2; (2v共有6种等可能结果，其中数字之和为偶数的有 2种结果, •••取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率

【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法 可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果， 列表法适合于两步完成的事件，树状 图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率 =所求情况数与总情况数之比. 20. (8.00分已知二次函数y=-韶/+bx+c的图象经过A (0, 3, B (-4,- 丄两点. (1 求b, c的值. (2 二次函数y=-—«+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；
16
若没有，请说明情况. 【分析】(1把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得 b、c的值；
(2利用根的判别式进行判断该函数图象是否与
2x轴有交点，由题意得到方程
洁x琲x+3=0,通过解该方程求得x的值即为抛物线与x轴交点横坐标. 【解答】解：(1把A (0, 3, B (-4,
分别代入y=—話x+bx+c得
2匚, 吕><16-4b+c 二弓
1

JL b 2

L
（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=-亠XUX+3.
2△ = （―） 2- 4X（ - 一） X 3^^>0, 8 16 64
所以二次函数y=-_x+bx+c的图象与X轴有公共点. 216
T-—X+ X+3=0 的解为：XI = - 2, X2=8 16 姑
•••公共点的坐标是（-2, 0）或（8, 0）. 【点评】考查了抛物线与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征.注意抛物 线解析式与一元二次方程间的转化关系. 221. （8.00分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富.经过调查
研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发 A, B两种商品，为科学决策, 他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克, 乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料 及生产成本如下表所示.
甲种原料（单位：千克）
乙种原料（单位：
生产成本（单位：兀）
千克）
A 商品 B 商品
3 2.5 2 3.5 120 200 设生产A种商品X千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据 上述信息，解答下列问题：
（1） 求y与X的函数解析式（也称关系式），并直接写出X的取值范围； （2） X取何值时，总成本y最小？
【分析】（1）根据题意表示出两种商品需要的成本， 再利用表格中数据得出不等 式组进而得出答案；


（2）利用一次函数增减性进而得出答案. 【解答】 解：（1）由题意可得：y=120x+200（ 100 - x） =- 80x+20000, U^3.5（100rx）<31< 解得：72 < x< 86; （2）v y=-80X+20000, ••• y随x的增大而减小， ••• x=86 时，y 最小，
则 y=- 80 X 86+20000=13120 （元）. 【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，正确利用表格获得 正确信息是解题关键. 22. （9.00分）如图，已知 AB是。O上的点，C是。O上的点，点D在AB的延
长线上，/ BCD=Z BAC. （1）求证：CD是。O的切线；
【分析】（1）连接OC,易证/ BCD=/ OCA由于AB是直径，所以/ ACB=90, 所以/ OCA+OCB/ BCD+Z OCB=90, CD是O O 的切线
（2）设O O的半径为r, AB=2r,由于/ D=30 , / OCD=9°，所以可求出r=2, / AOC=120, BC=2由勾股定理可知：AC=2「；，分别计算厶OAC的面积以及扇 形OAC的面积即可求出影响部分面积 【解答】解：（1）连接OC, ••• OA=OC • / BACK OCA •••/ BCD=/ BAC,

•••/ BCD2 OCA v AB是直径， •••/ ACB=90, •••/ OCA+OCBM BCD+Z OCB=90 •••/ OCD=9° v OC是半径，
••• CD是。O的切线
(2设。O的半径为r, ••• AB=2r, vZ D=30, / OCD=9°, ••• OD=2r,Z COB=60 •••叶 2=2r, ••• r=2,Z AOC=120 •
BC=2 •由勾股定理可知：AC=2： 易求 S^AOC^ X 2 :'：X 1 =. •

••阴影部分面积为
J

【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含 30度的直 角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识. 23. （12.00分）如图，在平行四边形 ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC 边上的点，AF=AD+FC平行四边形ABCD的面积为S,由A、E、F三点确定的圆 的周长为t. (1 若厶ABE的面积为30,直接写出S的值;

(2 求证：AE平分/ DAF; (3 若 AE=BE AB=4, AD=5,求 t 的值.
【分析】(1作EG丄AB于点G,由SAABE^ X ABX EG=30得AB?EG=60即可得
2
出答案；
(2 延长 AE交BC延长线于点 H,先证△ ADE^A HCE得AD=HC AE=HE及
AD+FC=HC+F,C结合 AF=AD+F(得/ FAEW CHE 根据/ DAE=Z CHE即可得证；
(3 先证/ ABF=90得出 AF=AB+BF=16+ (5- FC = ( FC+CH = (FC+5 , 据此求得FC的长，从而得出 AF的长度，再由AE=HE AF=FH知FE!AH,即AF 是厶AEF的外接圆直径，从而得出答案. 【解答】解：(1如图，作EG丄AB于点G, 贝U SAAB』X ABX EG=30,贝U AB?EG=60 •••平行四边形ABCD的面积为60; 222222
•••四边形ABCD是平行四边形，
••• AD// BC, •••/ ADE=/ HCE,/ DAE=Z CHE ••• E为CD的中点， ••• CE=ED •••△ ADE^A HCE ••• AD=HG AE=HE

••• AD+FC=HC+FC 由 AF=AD+FC和
FH=HC+FCI AF=FH •••/ FAE" CHE 又•••/ DAE=Z CHE •••/ DAE=/ FAE ••• AE平分/ DAF; (3连接EF, ••• AE=BE AE=HE ••• AE=BE=HE •••/ BAE=/ ABE, / HBE=Z BHE, •••/ DAE=/ CHE •••/ BAE+/ DAE=/ABE+/ HBE,即/ DAB=/ CBA 由四边形ABCD是平行四边形得/ DAB+/ CBA=180 , •••/ CBA=90 , ••• AF2=AB2+BF2=16+ (5 - FC 2= (FC+CH 2= (FC+Q 2
, 解得：FC=-, 5
••• AF=FC+CH^ , 5 ••• AE=HE AF=FH ••• FE! AH , ••• AF是厶AEF的外接圆直径, •••△ AEF的外接圆的周长t== n 5
【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质、 矩 形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、勾股定理等知 识点.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/14d7424fdf3383c4bb4cf7ec4afe04a1b171b0c6.html

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