2020年数学高考重庆市巴蜀中学2020届高三适应性月考（八）数学理 doc

重庆市巴蜀中学2020届高三适应性月考（八）

数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数满足，则复数的模为（ ）

A． B．1 C． D．

2．已知全集，集合，，则（ ）

A． B． C． D．

3．在等差数列中，是函数的两个零点，则的前10项和等于（ ）

A． B．15 C．30 D．

4．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则.

其中真命题的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．甲、乙、丙、丁四个人聚在一起讨论各自的体重（每个人的体重都不一样）.

甲说：“我肯定最重”；

乙说：“我肯定不是最轻”；

丙说：“我虽然没有甲重，但也不是最轻”

丁说：“那只有我是最轻的了”.

为了确定谁轻谁重，现场称了体重，结果四人中仅有一人没有说对.

根据上述对话判断四人中最重的是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．已知，则的展开式中的系数为（ ）

A． B．15 C． D．5

7．甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游，朝天门、解放碑、瓷器口三个景点，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到瓷器口的方案有（ ）

A．60种 B．54种 C．48种 D．24种

8．如图所示的程序框图输出的结果为510，则判断框内的条件是（ ）

A. B. C. D.

9．某三棱锥的三视图如图所示，其侧视图为直角三角形，该三棱锥的外接球表面积为，俯视图中的三角形以长度为3的边为轴旋转得到的几何体的侧面积为，则为（ ）

A． B． C． D．

10．把的图象向左平移个单位（为实数），再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，若对恒成立，且，若，则的可能取值为（ ）

A． B． C． D．

11．已知双曲线的左、右顶点分别为，为双曲线左支上一点，为等腰三角形且外接圆的半径为，则双曲线的离心率为（ ）

A． B． C． D．

12．已知在点处的切线方程为， ，的前项和为，则下列选项正确的是（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知满足约束条件（），则的最大值为 .

14．抛物线上一点的纵坐标为3，则点到抛物线焦点的距离为 .

15．数列中，，（），则数列的通项公式为 .

16．三角形中一点满足，的长度为1，边上的中点与的连线分别交于点，若，则的长度为 .

三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．在中，角所对的边分别为，已知，，且.

（1）若，求的值；

（2）若，求实数的取值范围.

18．某营养协会对全市18岁男生的身高作调查，统计显示全市18岁男生的身高服从正态分布，现某校随机抽取了100名18岁男生的身高分析，结果这100名学生的身高全部介于160cm到196cm之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组，第二组，…，第六组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）若全市18岁男生共有10000人，试估计该市身高在178cm以上的18岁男生人数；

（2）求的值，并计算该校18岁男生的身高的中位数（精确到小数点后三位）；

（3）若身高190cm以上的学生校服需要单独定制，现从这100名学生中身高在184cm以上的同学中任意抽取3人，这三人中校服需要单独定制的人数记为，求的分布列和期望.

附：，则；

，则；

，则.

19．如图，在正四棱锥中，底边，侧棱，为侧棱上的点.

（1）若平面，求二面角的余弦值的大小；

（2）若，侧棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

20．设椭圆方程为，离心率为，是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点且，的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点，直线不经过点且与椭圆交于两点，若直线与直线的斜率之和为1，证明直线过定点，并求出该定点.

21．已知函数（）.

（1）若时，不单调，求的取值范围；

（2）设，若，时，时，有最小值，求最小值的取值范围.

请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.

22．选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.

（1）当时，交于两点，求；

（2）已知点，点为曲线上任意一点，求的最大值.

23．选修4-5：不等式选讲

设.

（1）若，解关于的不等式；

（2）求证：.

理科数学答案

一、选择题

二、填空题

13. 8 14. 15. 16.

三、解答题

17．（1）∵，∴，

由正弦定理，得，

∴.

又∵，，∴，

∴

由余弦定理，又，

∴，∴或（舍去），

，∴，

∴.

（2），设，

∵，∴，

∴.

18. (1), ,

（人）

(2)，∴.

设中位数为，则，

∴.

（3）身高：，

身高：，

的所有可能取值为0，1，2，3，

，，

，，

的分布列如下：

.

19.（1）如图，连接，设交于，由题意知平面，以为坐标原点，分别为轴，建立坐标系如图所示.

底边，侧棱，则高.

（1）于是，，，，，

由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量，设所求二面角为，则，

故所求二面角的余弦值为.

（2）假设在棱上存在一点使得平面，

在上取点，连接，

设平面的法向量为，，

点，，

，

则，令，则，

设，，

而，∴，

即当时，平面.

20.(1)，

由，∴，

，，

，

∴，

∴椭圆的方程为.

（2）设点，，直线：，联立椭圆方程得

，

，

，

即，

∴，

∴直线：，∴直线过定点.

21. （1）,

∵时，不单调，∴在上有解，

∴，

∴.

（2），

.

设，则，又，

∵，∴单调递增，又，，

∴存在，使得，即.

时，，单调递减，

时，，单调递增，

∴.

设，则

∵，∴单调递减，又，

∴.

22. （1）消去得：，

由得：，圆心为，半径，

圆心到直线的距离，

，∴.

（2）设点，则，，

，又

，

∴的最大值为.

23．（1）当时，,

①当时，，∴；

②当时，，∴无解；

③当时，，∴，

综上所述，或.

（2）证明：

，

当且仅当时取等号.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/12c0d3176e1aff00bed5b9f3f90f76c660374ccf.html